Contrastes unilaterales

• En el tema 3 hemos realizado contrastes de hipotesis sobre l media o la proporcion. contrastes bilaterales. Existen tambien los contrastes unilaterales para evaluar si un parametro es mayor o menor que un determinado valor

\[ H_0: \mu \leq\mu_0 \] \[ H_A: \mu > \mu_0 \]

• El funcionamiento de este contraste es exactamente el mismo solo que esta vez, el valor del estadistico no incluye el valor absoluto ya que es un contraste de una sola cola

Fijaos que ahora el valor limite no es \( Z_{\alpha/2} \) sino \( Z_\alpha \). Rechazamos \( H_0 \) si el estadistico de contraste es mayor que el valor limite.

Si queremos contrastar la situacion contraria, es decir

\[ H_0: \mu \geq \mu_0 \] \[ H_A: \mu < \mu_0 \]

Tenemos

Se rechaza la hipotesis nula si el estadistico de contraste es menor al valor limite

El estadistico de contraste es el mismo que vimos para los contrastes bilaterales, pero sin e valor absoluto. Para la media tendriamos.

\[ \frac{\bar{x} - \mu_0}{n/\sqrt{\sigma}} \]

Para el contraste primer contraste planteado, se rechaza la hipotesis nula si

\[ \frac{\bar{x} - \mu_0}{n/\sqrt{\sigma}} > Z_{\alpha} \]

Para el segundo, se rechaza si

\[ \frac{\bar{x} - \mu_0}{n/\sqrt{\sigma}} < -Z_{\alpha} \]

Ejemplo

De una poblacion normal con media \( \mu \) se extrae una muestra de tamaño 100. La media de dicha muestra es 15,2. La desviacion estandar de la poblacion es 9. ¿ Plantear un contraste de hipotesis para evaluar la plausibilidad de que la media poblacional pueda ser menor o igual que 12, con un nivel de significacion del 5%

\[ H_0: \mu \leq 12 \] \[ H_A: \mu > 12 \]

En un contraste unilateral como este, el valor limite para un nivel de significacion del 5% es 1,64 (en un contraste bilateral el valor es 1,96. Eso es porque la referencia es \( Z_{\alpha/2} \), y no \( Z_{\alpha} \))

\[ \frac{15.2 - 12}{9/\sqrt{100}} = 3,55 > 1,64 \]

Rechazamos la hipotesis nula. Concluimos que, con un nivel de significacion del 5% la media de la poblacion no puede ser menor o igual que 12.