p4

La matriz de transición de compone de 5 estados de los diferentes tipos de productos:SP500, Dow Jones, Nasdaq, DAX y el IBEX35 respectivamente\(S=\{1,2,3,4,5\}\), los cuales se pueden modelar en R, gracias a la librería markovchain.

library(markovchain)

## Package:  markovchain
## Version:  0.8.5-2
## Date:     2020-09-07
## BugReport: https://github.com/spedygiorgio/markovchain/issues

library(igraph)

## 
## Attaching package: 'igraph'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     decompose, spectrum

## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     union

# Cargamos la matriz de transición en un paso una fila (row) a la vez
P1 = matrix (c(1/7,6/7,0,0,0,
               1,0,0,0,0,
               1/3,0,1/3,0,1/3,
               1/11,2/11,3/11,0,5/11,
               0,1/6,1/3,1/2,0), nrow=5, byrow = TRUE)
# Creamos un objeto tipo markovchain llamado cm1 
# Describimos su conjunto de estados con el parámetro states
# Le damos el nombre: Cadena de Markov No. 1 con el parámetro name
mc1 = new("markovchain", transitionMatrix = P1, states = c("1","2","3","4","5"), name = "Cadena de Markov No. 1")
# Generamos el diagrama de transición en un paso para una mejor visualización de la cadena mc1

plot(mc1, layout=layout_with_gem, vertex.color = "white", vertex.size = 40, edge.color = "blue", vertex.frame.color = "red", vertex.label.cex = 2, edge.arrow.size = 0.5, edge.curved = 0, edge.label.cex = 1.5, edge.label.x = NA, edge.label.y = NA, edge.label.color = "black")

summary(mc1)

## Cadena de Markov No. 1  Markov chain that is composed by: 
## Closed classes: 
## 1 2 
## Recurrent classes: 
## {1,2}
## Transient classes: 
## {3,4,5}
## The Markov chain is not irreducible 
## The absorbing states are: NONE

Tiempo empleado en estados transitorios,tenemos que la clase transitoria es:3,4,5

#S=(I-Pt)^(-1)
identidad<-diag(3)
identidad

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    1    0
## [3,]    0    0    1

matrizTrans<-matrix(c(1/3,0,1/3,3/11,0,5/11,1/3,1/2,0), nrow=3, byrow=TRUE)
matrizTrans

##           [,1] [,2]      [,3]
## [1,] 0.3333333  0.0 0.3333333
## [2,] 0.2727273  0.0 0.4545455
## [3,] 0.3333333  0.5 0.0000000

#Calculamos la inversa de la matriz
S<-solve(identidad-matrizTrans)
S

##          [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 2.154930 0.4647887 0.9295775
## [2,] 1.183099 1.5492958 1.0985915
## [3,] 1.309859 0.9295775 1.8591549

¿Cuánto serían sus ganancias o pérdidas en promedio si como inversionista novato decide invertir utilizando todos los índices? Nos piden calcular la esperanza $$

E(X) = 7P(X_2=4|X_1=3)+13P(X_2=5|X_1=3)=7P_{34}+ 13P_{35}\ E(X) = 70.4647887+ 130.4647887\ E(X) = 9.29

$$

7*0.4647887+ 13*0.4647887

## [1] 9.295774