P2

Sea la cadena de Markov cuya matriz de transición en un paso viene dada por

La matriz de transición de compone de 5 estados de los diferentes tipos de productos:congelados, conservas, curados, harina de pescado y aceite respectivamente\[S=\{1,2,3,4,5\}\], los cuales se pueden modelar en R, gracias a la librería markovchain.

library(markovchain)

## Package:  markovchain
## Version:  0.8.5-2
## Date:     2020-09-07
## BugReport: https://github.com/spedygiorgio/markovchain/issues

library(igraph)

## 
## Attaching package: 'igraph'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     decompose, spectrum

## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     union

# Cargamos la matriz de transición en un paso una fila (row) a la vez
P1 = matrix (c(0.5,0.5,0,0,0,
               0.5,0.25,0.25,0,0,
               0,0,0.375,0.625,0,
               0,0,0,0.1429,0.8571,
               0,0,0.3333,0.3333,0.3334), nrow=5, byrow = TRUE)
# Creamos un objeto tipo markovchain llamado cm1 
# Describimos su conjunto de estados con el parámetro states
# Le damos el nombre: Cadena de Markov No. 1 con el parámetro name
mc1 = new("markovchain", transitionMatrix = P1, states = c("1","2","3","4","5"), name = "Cadena de Markov No. 1")
# Generamos el diagrama de transición en un paso para una mejor visualización de la cadena mc1
plot(mc1, layout=layout_with_gem, vertex.color = "white", vertex.size = 40, edge.color = "blue", vertex.frame.color = "red", vertex.label.cex = 2, edge.arrow.size = 0.5, edge.curved = 0, edge.label.cex = 1.5, edge.label.x = NA, edge.label.y = NA, edge.label.color = "black")

De acá a 3 órdenes qué la fracción de los clientes estará ordenando harina de pescado(4) es 0.2640768

Nos piden calcular \[P(X_2=5|X_0=3)=P_{35}^{(2)} \] Matriz de transicición en un paso la elevamos al cuadrado, y ubicamos \[f_{35} \]

mc1^2

## Cadena de Markov No. 1^2 
##  A  5 - dimensional discrete Markov Chain defined by the following states: 
##  1, 2, 3, 4, 5 
##  The transition matrix  (by rows)  is defined as follows: 
##       1      2         3         4         5
## 1 0.500 0.3750 0.1250000 0.0000000 0.0000000
## 2 0.375 0.3125 0.1562500 0.1562500 0.0000000
## 3 0.000 0.0000 0.1406250 0.3236875 0.5356875
## 4 0.000 0.0000 0.2856714 0.3060918 0.4082367
## 5 0.000 0.0000 0.2361097 0.3670633 0.3968270

¿Cuál es la probabilidad de que decida ordenar aceite de pescado después de dos órdenes? \[P(X_2=5|X_0=3)=P_{35}^{(2)}=0.5356875 \]