Objetivo

Identificar variables aleatorias continuar y calcular la función de densidad con la distribución de probabilidad uniforme.

Descripción

Realizar ejercicios del uso de variables continuas mediante la disribución de probabilidad uniforme.

1.- Cargar librerias

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(knitr)

options(scipen = 999) # Notación normal

2.- Ejercicios a resolver.

2.1 Ejercicio 1(ejemplo)

Considere una variable aleatoria x que representa el tiempo de vuelo de un avión que viaja de Chicago a Nueva York. Suponga que el tiempo de vuelo es cualquier valor en el intervalo de 120 minutos a 140 minutos (Anderson et al., 2008).

Dado que la variable aleatoria x toma cualquier valor en este intervalo, x es una variable aleatoria continua y no una variable aleatoria discreta.

Hay que razonar que se cuenta con datos suficientes como para concluir que la probabilidad de que el tiempo de vuelo esté en cualquier intervalo de 1 minuto es el mismo que la probabilidad de que el tiempo de vuelo esté en cualquier otro intervalo de 1 minuto dentro del intervalo que va de 120 a 140 minutos.

Como cualquier intervalo de 1 minuto es igual de probable, se dice que la variable aleatoria x tiene una distribución de probabilidad uniforme (Anderson et al., 2008).

  • Datos iniciales conforme a la funcion de densidad.
Max <- 140
Min <- 120
altura <- 1 / (Max - Min)

¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de vuelo se encuentre entre 120 y 130 minutos?

  • ¿cuál es \(P(120≤x≤130)\)?
a <- 120
b <- 130
Resultado <- altura  * (130 - 120) * 100
paste("Probalidad de estar en vuelo de 120 y 130 minutos es de:  ", Resultado,"%")
## [1] "Probalidad de estar en vuelo de 120 y 130 minutos es de:   50 %"
  • Comprobacion con funcion de denciadad dunif().
a <-(130 - 120)  * dunif(Min,Min,Max) * 100
a
## [1] 50

¿ Cual es la probabilidad de que este en vuelo en minutos de 128 y 136 ?

Resultado <- altura * (136 - 128) * 100
paste("La probailidad de que este en vuelo de  128 y 136 minutos es de:  ", Resultado,"%")
## [1] "La probailidad de que este en vuelo de  128 y 136 minutos es de:   40 %"

Valor esperado(VE)

VE <- (Min + Max) / 2
paste("El valor esperado es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado es de:  130"

Varianza

varianza.x <- (Max - Min)^2 / 12

paste("La varianza es: ", round(varianza.x,2))
## [1] "La varianza es:  33.33"

Desviacion estandar

ds <- sqrt(varianza.x)
paste("La desviación estándard es igual a : ", round(ds, 2), " que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de ", VE)
## [1] "La desviación estándard es igual a :  5.77  que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de  130"

Interpretacion del ejercicio individualmente.

  • Tenemos valores a trabajar en un intervalo de 120 a 140 minutos de vuelo, y tenemos a resolver, Como ejemplo la probabilidad de que se encuentre en vuelo en rango de 120 a 130 minutos, da cmo resultado un 50% y para otro rango de 128 a 136 da como resultado su probabilidad un 40%.
  • Para la desviacion estandar tenemos que es igual a 5.77 que nos da a conocer que esl valor se dispersa conforme al valor esperado de 130. Tenemos una varianza de 33.33

2.2 Caso de Licitaciones.

  • Al estudiar licitaciones de embarque, una empresa dedicada a la fabricación de circuitos impresos, encuentra que los contratos nacionales tienen licitaciones distribuidas uniformemente entre 20 y 25 unidades (en miles de dólares).

  • Datos iniciales conforme la la formula de dencidad.

Min <- 20
Max <- 25
altura <- 1 / (Max - Min)

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la licitación esté entre 22 y 24 (mil dólares)?

a <- 22
b <- 24

p.x <- altura * (b-a)
paste("La probabilidad de que la licitación esté entre ", a , " y ", b, " es del:", p.x * 100, "%")
## [1] "La probabilidad de que la licitación esté entre  22  y  24  es del: 40 %"
  • Comprobacion con respecto a la funcion dunif().
p.x <- (b - a) * dunif(x = a, Min, Max) 
p.x
## [1] 0.4

c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea inferior a 22 (mil dólares)?

a <- 20
b <- 22

p.x <- altura * (b-a)
paste("La probabilidad de que sea inferior a ", b , " (mil dólares) es del: ", p.x * 100, "%")
## [1] "La probabilidad de que sea inferior a  22  (mil dólares) es del:  40 %"
  • Comprobacion con funcion de densidad dunif().
a <- 20
b <- 22

suma <- dunif(x=a, Min, Max) + 
        dunif(x=a+1, Min, Max) # Sin contar la x=22
suma
## [1] 0.4

d) ¿Cuál es la probabilidad de que rebase los 24 (mil dólares)?

a <- 24
b <- 25

p.x <- altura * (b-a)
paste("La probabilidad de que revase los ", a ,"(mil dólares) es del: ", p.x * 100, "%")
## [1] "La probabilidad de que revase los  24 (mil dólares) es del:  20 %"

e) ¿Cuál es el valor esperado?

VE <- (Min + Max) / 2
paste("El valor esperado es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado es de:  22.5"

Varianza

varianza.x <- (Max - Min)^2 / 12

paste("La varianza es: ", round(varianza.x,2))
## [1] "La varianza es:  2.08"

Desviacion estandar

ds <- sqrt(varianza.x)
paste("La desviación estándard es igual a : ", round(ds, 2), " que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de ", VE)
## [1] "La desviación estándard es igual a :  1.44  que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de  22.5"

Interpertacion del caso individualmente.

  • Tenemos valores a trabajar de entre 20 y 25 unidades en miles de dolares, para la probabilidad de que la licitacion este entre los valores de 22 y 24(miles dorlares) es del 40% y para el rango de inferior a 22(miles dolares) tiene una probabilidad de 40% para ultima probabilidad que es de rango mayor a 24(miles de dolares) es del 20%
  • para el la desviacion estantar tenermos un igual al 1.44 que nos da a conocer que los valores se dispersan conforme a l valor esperado 22.5. La varianza que tiene es del 2.08