Asignación
Investigar que son, como funcionan y que aplicaciones tienen las cadenas de markov y el análisis monte carlo, importante añadir las ecuaciones en texto.
Cadenas de Markov
Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria, “Recuerdan” el ultimo evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra,los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
Cadenas de Markov
Como se sabe ,una cadena de Márkov es una secuencia \(X_{1}, X_{2}, X_{3},+\dots\) de variables aleatorias. La imagen de estas variables es llamado espacio estado; el valor de \(X_n\) es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de \(X_{n+1}\) en estados pasados es una función de \(X_n\) por sí sola, entonces:
\[ P(X_{n+1} = x_{n+1} |X_{n} = x_{n} , X_{n-1} = x_{n-1},+\dots, X_2 = x_2 , X_1 = x_1) = P(X_{n+1} = x_{n+1} | X_n = x_n )\]
Donde \(x_i\) es el estado del proceso en el instante i. La identidad mostrada es la propiedad de Márkov.
Aplicaciones
1.- En los procesos de servicios hospitalarios para la toma de decisiones en la administración de la salud.
2.- En la modelización económica.
3.- En la modelización de juegos de azar.
4.- Descripción de la dinámica del transporte de polen por murciélagos Polinizadores.
5.- Se emplean cadenas de Márkov en inventarios, mantenimiento, flujo de proceso
Análisis Montecarlo
El método de Montecarlo: es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.
Es un método utilizado para, mediante una simulación matemática compleja, aproximar el resultado de cálculos de los que no se puede obtener una solución exacta. Es un método que se utiliza para realizar estimaciones en caso de que existan parámetros que muestran variabilidad.
Aplicaciones
1.- En la msiulación de la interacción de la radiación con la materia.
2.- En la investigación de aspectos dosímetricos en problemas relacionados en el área de la física médica.
3.- Gestión de proyectos
4.- Finanzas
Estimación del valor de \(\pi\) por medio del método de Montecarlo