Caso 21
Rios Alvarado Cristian
11/12/2020
Objetivo: Determinar predicciones de datos bajo el modelo de regresión lineal simple
Descripción: De un conjunto de datos con dos variables (bivariable) en donde una de ellas es X variable independiente y otra de ellas Y variable dependiente, predecir el valor de Y conforme la historia de X.
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library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(mosaic)## Warning: package 'mosaic' was built under R version 4.0.3## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
## method from
## fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2##
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add
## additional features. The original behavior of these functions should not be affected by this.##
## Attaching package: 'mosaic'## The following object is masked from 'package:Matrix':
##
## mean## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## stat## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, do, tally## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
## quantile, sd, t.test, var## The following objects are masked from 'package:base':
##
## max, mean, min, prod, range, sample, sumlibrary(readr)
library(ggplot2)
library(knitr)EJERCICIO #1
Uno de los problemas más desafiantes que se enfrentan en el área del control de la contaminación del agua lo representa la industria de la peletería (dedicada a la elaboración de indumentaria, cuero y piel animal). Los desechos de ésta tienen una complejidad química. Se caracterizan por valores elevados de demanda de oxígeno bioquímico, sólidos volátiles y otras medidas de la contaminación. (Walpole et al., 2007)
seq <- c(1:33)
solido <- c(3,7,11,15,18,27,29,30,30,31,31,32,33,33,34,36,36,36,37,38,39,39,39,40,41,42,42,43,44,45,46,47,50)
oxigeno <- c(5,11,21,16,16,28,27,25,35,30,40,32,34,32,34,37,38,34,36,38,37,36,45,39,41,40,44,37,44,46,46,49,51 )
datos <- data.frame(seq,solido,oxigeno)
kable(datos, caption = "Contaminante oxígeno en función de reducción de sólidos")| seq | solido | oxigeno |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 5 |
| 2 | 7 | 11 |
| 3 | 11 | 21 |
| 4 | 15 | 16 |
| 5 | 18 | 16 |
| 6 | 27 | 28 |
| 7 | 29 | 27 |
| 8 | 30 | 25 |
| 9 | 30 | 35 |
| 10 | 31 | 30 |
| 11 | 31 | 40 |
| 12 | 32 | 32 |
| 13 | 33 | 34 |
| 14 | 33 | 32 |
| 15 | 34 | 34 |
| 16 | 36 | 37 |
| 17 | 36 | 38 |
| 18 | 36 | 34 |
| 19 | 37 | 36 |
| 20 | 38 | 38 |
| 21 | 39 | 37 |
| 22 | 39 | 36 |
| 23 | 39 | 45 |
| 24 | 40 | 39 |
| 25 | 41 | 41 |
| 26 | 42 | 40 |
| 27 | 42 | 44 |
| 28 | 43 | 37 |
| 29 | 44 | 44 |
| 30 | 45 | 46 |
| 31 | 46 | 46 |
| 32 | 47 | 49 |
| 33 | 50 | 51 |
- Valor de correlación entre las variables: Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; ‘x’ son los vlores de sólido y ‘y’ el porcentaje de oxígeno.
r <- cor(datos$solido, datos$oxigeno)
r## [1] 0.9554794- Gráfica de dispersión
ggplot(data = datos, aes(x = solido, y = oxigeno)) +
geom_point(colour = 'blue')
- Generar el modelo regresión lineal Y=a+bx: Determinar los coeficientes a y b por medio de la función lineal lm() El caracter ‘~’ en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable ‘y’ está en función de la variable ‘x’.
modelo <- lm(data = datos, formula = oxigeno~solido)
modelo##
## Call:
## lm(formula = oxigeno ~ solido, data = datos)
##
## Coefficients:
## (Intercept) solido
## 3.8296 0.9036- Encontrar el coeficiente de determinación r2
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = oxigeno ~ solido, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.939 -1.783 -0.228 1.506 8.157
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.82963 1.76845 2.166 0.0382 *
## solido 0.90364 0.05012 18.030 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.23 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9129, Adjusted R-squared: 0.9101
## F-statistic: 325.1 on 1 and 31 DF, p-value: < 2.2e-16paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación :", r^2)## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación : 0.912940801014387"- El coeficiente de determinación r2 con valor de 0.9129 significa que el valor de solido representa el 91.29 % del oxígeno. Determinar los valores de a y b
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b## (Intercept)
## 3.829633## solido
## 0.9036432- Gráfica de tendencia
ggplot() +
geom_point(data = datos, aes(x = solido, y = oxigeno), colour='blue') +
geom_line(aes( x = datos$solido, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
xlab("Reducción de sólido") +
ylab("% Oxígeno") +
ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")
- Predecir conforme al modelo: Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bx o utilizar la función predict() Predecir para valores 4,3.5,2.0,1
x <- c(15,20,35,40,50)
prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(solido = x))
prediccion## 1 2 3 4 5
## 17.38428 21.90250 35.45715 39.97536 49.01179EJERCICIO #2
FUENTE: https://www.cienciadedatos.net/documentos/24_correlacion_y_regresion_lineal
De un conjunto de datos para una empresa que invierte dinero en comerciales se tienen un historial de ventas de doce semanas.
semanas <- c(1:12)
comerciales <- c(2,5,1,3,4,1,5,3,4,2,3,2)
ventas <- c(50,57,41,54,54,38,63,48,59,46, 45, 48 )
datos <- data.frame(semanas,comerciales,ventas)
kable(datos, caption = "Ventas en función de inversión en comerciales")| semanas | comerciales | ventas |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 50 |
| 2 | 5 | 57 |
| 3 | 1 | 41 |
| 4 | 3 | 54 |
| 5 | 4 | 54 |
| 6 | 1 | 38 |
| 7 | 5 | 63 |
| 8 | 3 | 48 |
| 9 | 4 | 59 |
| 10 | 2 | 46 |
| 11 | 3 | 45 |
| 12 | 2 | 48 |
- Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; ‘x’ son los comerciales y ‘y’ las ventas.
r <- cor(datos$comerciales, datos$ventas)
r## [1] 0.9006177- Gráfica de dispersión
ggplot(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas)) +
geom_point(colour = 'blue')
- Generar el modelo regresión lineal Y=a+bx: Determinar los coeficintes a y b por medio de la función lineal lm() El caracter ‘~’ en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable ‘y’ está en función de la variable ‘x’.
modelo <- lm(data = datos, formula = ventas~comerciales)
modelo##
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
##
## Coefficients:
## (Intercept) comerciales
## 36.131 4.841- Encontrar el coeficiente de determinación Elevando al cuadrado el coeficiente de correlación.
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.6534 -2.7331 0.1076 2.8357 4.1873
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 36.1315 2.3650 15.278 2.93e-08 ***
## comerciales 4.8406 0.7387 6.553 6.45e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.378 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8111, Adjusted R-squared: 0.7922
## F-statistic: 42.94 on 1 and 10 DF, p-value: 6.449e-05paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación: ", r^2)## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación: 0.811112191696598"- El coeficiente de determinación r2 con valor de 0.8111 significa que el valor de solido representa el 81.11 % del oxígeno. Determinar los valores de a y b
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b## (Intercept)
## 36.13147## comerciales
## 4.840637- Gráfica de tendencia
ggplot() +
geom_point(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas), colour='blue') +
geom_line(aes( x = datos$comerciales, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
xlab("Comerciales") +
ylab("Ventas") +
ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")
- Predecir conforme al modelo Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bx o utilizar la función predict() Predecir para valores 4,3.5,2.0,1
x <- c(4,3.5,2,0,1)
prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(comerciales = x))
prediccion## 1 2 3 4 5
## 55.49402 53.07371 45.81275 36.13147 40.97211y = a + b * x
y## [1] 55.49402 53.07371 45.81275 36.13147 40.97211INTERPRETACION
Iniciando la unidad #5 tratamos con el tema de correlacion y regresion lineal,La correlación cuantifica como de relacionadas están dos variables, mientras que la regresión lineal consiste en generar una ecuación (modelo) que, basándose en la relación existente entre ambas variables, permita predecir el valor de una a partir de la otra. Tenemos 2 ejercicios en los cuales haciendo el respectivo proceso obtenemos los siguientes resultados:
- ¿De qué trata el ejercicio?
1-)En el ejercicio #1: trata de un conjunto de datos para una empresa que invierte dinero en comerciales se tienen un historial de ventas de doce semanas
2-)En el ejercicio #2: rata sobre las medidas de los solidos y la demanda de oxígeno químico
- ¿Qué significado tienen las variables?
1-) se toman en cuenta las variables, semanas, comeerciales y ventas, para asi poder dar a conocer como y cuales fueron las ventas y si estas iban aumentando o disminuyendo.
2-) El valor de correlación entre el solido y el oxigeno
- ¿Cuál es el valor del coeficiente de correlación y qué representa?
1-) el coeficiente de relacion del ejercicio 1 es 0.9006177ny este representa lo que establece el grado de relacion de las dos variables que son los comerciales y las ventas.
2-) sobre el coeficiente de correlación en el ejercicio 2 es del 3.8296 y del solido es del 0.9036
- ¿Que representan los coeficiente a y b en la ecuación de mínimos cuadrados?
1-) el ejericio 1 representa el valor de comerciales que es 81.11% de las ventas y el coeficiente de determinacion a y b que es intercept =36.13147 y los comerciales = 4.870637
2-) coeficiente de determinación se eleva al cuadrado el de correlación y el resultado es del 0.9129, el coeficiente de determinación, tomando en cuenta que el resultado del de determinación que fue de 0.9129, esto quiere decir que el valor del solido representa el 91.29% de oxígeno
- ¿Que valores existen en la predicción ?
1-) en el ejercicio 1 es : 17.38428 21.90250 35.45715 39.97536 49.01179.
2-) en el ejercicio 2 es : 15,20,35,40,50 para comprobar y esto nos dio como resultados: 1 2 3 4 5 17.38428 21.90250 35.45715 39.97536 49.01179