Objetivo

Determinar predicciones de datos bajo el modelo de regresion lineal simple

Descripcion

De un conjunto de datos con dos variables en donde una de ellas es X variable independiente y la otra de ellas Y variable dependiente, predecirr el valor de Y conforme la historia de X

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library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(mosaic)
## Warning: package 'mosaic' was built under R version 4.0.3
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
library(readr)
library(ggplot2)  
library(knitr)

2 Ejercicios

2.1 De un conjunto de datos una empresa que invierte dinero en comerciales se tiene un historial de ventas de doce semanas

semanas <- c(1:12)
comerciales <- c(2,5,1,3,4,1,5,3,4,2,3,2)
ventas <- c(50,57,41,54,54,38,63,48,59,46, 45, 48 )

datos <- data.frame(semanas,comerciales,ventas)
kable(datos, caption = "Ventas en funci昼㸳n de inversi昼㸳n en comerciales")
Ventas en funcin de inversin en comerciales
semanas comerciales ventas
1 2 50
2 5 57
3 1 41
4 3 54
5 4 54
6 1 38
7 5 63
8 3 48
9 4 59
10 2 46
11 3 45
12 2 48

2.2 valor de correlacion entre las variables

r <- cor(datos$comerciales, datos$ventas)
r
## [1] 0.9006177

2.3 Grafica de dispercion

ggplot(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas)) +
  geom_point(colour = 'purple')

2.4 Generar el modelo de Regresion lineal

modelo <- lm(data = datos, formula = ventas~comerciales)

modelo
## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)  comerciales  
##      36.131        4.841
summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.6534 -2.7331  0.1076  2.8357  4.1873 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  36.1315     2.3650  15.278 2.93e-08 ***
## comerciales   4.8406     0.7387   6.553 6.45e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.378 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8111, Adjusted R-squared:  0.7922 
## F-statistic: 42.94 on 1 and 10 DF,  p-value: 6.449e-05
paste("El coeficiente de determinaci昼㸳n o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlaci昼㸳n: ", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinaci<f3>n o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlaci<f3>n:  0.811112191696598"
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept) 
##    36.13147
## comerciales 
##    4.840637
Grafica de tendencia
ggplot() + 
  geom_point(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas), colour='blue') +
  geom_line(aes( x = datos$comerciales, y = predict(modelo, datos)), color = "Black") +
  xlab("Comerciales") + 
  ylab("Ventas") + 
  ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")

2.5 Predecir conforme al modelo

x <- c(4,3.5,2,0,1)

prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(comerciales = x))
prediccion
##        1        2        3        4        5 
## 55.49402 53.07371 45.81275 36.13147 40.97211
y = a + b * x
y
## [1] 55.49402 53.07371 45.81275 36.13147 40.97211

Ejercicio 2.1

Mediciones del cuerpo humano en donde se busca identificar el coeficiente de correlacion r, el coeficiente de determinacion r^2 y el modelo de regresion lineal para predecir alturas en relacion a el peso de una persona

datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")

datos <- as.data.frame(datos)

colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")

# Solo nos interesan las tres 昼㹡ltimas columnas
datos <- select(datos, estatura, peso, genero)

kable(head(datos, 10), caption = "Datos de pesos y etaturas de personas")
Datos de pesos y etaturas de personas
estatura peso genero
174.0 65.6 1
175.3 71.8 1
193.5 80.7 1
186.5 72.6 1
187.2 78.8 1
181.5 74.8 1
184.0 86.4 1
184.5 78.4 1
175.0 62.0 1
184.0 81.6 1

2.2 Valor de correlacion entre las variables

r <- cor(datos$estatura, datos$peso)
r
## [1] 0.7173011

Grafica de dispercion

ggplot(data = datos, aes(x = estatura, y = peso)) +
  geom_point(colour = 'blue')

2.3 Generar el modelo de regresion lineal

modelo <- lm(data = datos, formula = peso~estatura)

modelo
## 
## Call:
## lm(formula = peso ~ estatura, data = datos)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)     estatura  
##    -105.011        1.018
summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = peso ~ estatura, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -18.743  -6.402  -1.231   5.059  41.103 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -105.01125    7.53941  -13.93   <2e-16 ***
## estatura       1.01762    0.04399   23.14   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 9.308 on 505 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5145, Adjusted R-squared:  0.5136 
## F-statistic: 535.2 on 1 and 505 DF,  p-value: < 2.2e-16
paste("El coeficiente de determinaci昼㸳n o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlaci昼㸳n :", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinaci<f3>n o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlaci<f3>n : 0.514520837538849"
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept) 
##   -105.0113
## estatura 
## 1.017617

Grafico de tendencia

ggplot() + 
  geom_point(data = datos, aes(x = estatura, y = peso), colour='blue') +
  geom_line(aes( x = datos$estatura, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
  xlab("Estarura") + 
  ylab("Peso") + 
  ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")

4.5 Predecir conforme al modelo

x <- c(150, 160, 170, 175, 185, 190)

prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(estatura = x))
prediccion
##        1        2        3        4        5        6 
## 47.63126 57.80743 67.98360 73.07168 83.24785 88.33593
y = a + b * x
y
## [1] 47.63126 57.80743 67.98360 73.07168 83.24785 88.33593

Interpretacion de los casos

3.1 Preguntas

Ejercicio 1

* De que trata el ejerecicio?

Se saca los datos de una empresa que invierte dinero en unos comerciales y se tiene el historial de ventas como se puede ver en el tabla son 12 semanas de las que se tienen registro y los comerciales que se tiene registro son 2,5,1,3,4 etc. y las ventas fueron de 50, 57,41 etc

* Que significado tiene las variables?

pues en el primer ejercicio se muestran en forma ordenada los datos que se recopilaron por ejemplo: En la 1 semana se hicieron 2 comerciales y se obtuvieron 50 ventas esos vendrian siendo las variables

* Cual es el valor del coeficiente y que representa ?

El valor de la correlacion entre las variables es de 0.906177 se interpreta como una correlacion positiva

* Que representan los coeficientes a y b en la ecuacion de minimos cuadrados?

El valor de los coeficientes vendria siendo 81.11 %

* Que valores existen en la prediccion?

*Para el 1 vendria siendo 55.59

*para el 2 53.07

  • Para el 3 45.81

  • Para el 4 36.13

  • para el 5 40.97

Ejercicio 2

* De que trata el ejercicio ?

Se busca identificar la correlacion r, el coeficiente de r^2 y el modelo de regresion lineal de un problema que se cargo de un URL

* Que significado tiene cada variable?

Como se puede veren la tabla esta las estatura, peso y el genero De hay cada una tiene sus variables

* Cual es el valor del coeficiente de correlacion y que representa?

Vendria siendo 0.7173011 que es el peso y se interpreta como una correlacion positiva

* Que representa los coeficientes a y b en la ecuacion de minimos cuadrados ?

Significa que el valor de la estatura de una persona repersenta 51.45

* Que valores existen en la prediccion ?

Para una persona que mida 150 centimimetro la pediccion de peso es 47.63

Para 160 cm la prediccion de peso es 57.80

Para 170 cm la prediccion de peso es 67.98

Para 175 cm la prediccion de peso es 73.07

para 185 cm la preddiccion de peso es de 83.24

Para190 cm la prediccion de peso es de 88.33