Objetivo

Identificar en una distribución normal, los valores de la curva o los valores de la función de densidad, graficar el área bajo la curva y calcular probabildiades.

Descripción

Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribución de probabilidad normal a partir de valores iniciales de los ejercicios identificando y visualizando la función de densidad y calculando probabilidades.

1.- Cargar librerias y funciones.

library(dplyr)
library(mosaic)
library(readr)
library(ggplot2)  # Para gráficos
library(knitr)    # Para formateo de datos

## Datos del ejercicio 1
datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")

2.- Ejercicios a realizar

2.1.- Mediciones del cuerpo humano (Peso y estatura)

datos <- as.data.frame(datos)

colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")

# Solo nos interesan las tres últimas columnas
datos <- select(datos, estatura, peso, genero)
head(datos)
##   estatura peso genero
## 1    174.0 65.6      1
## 2    175.3 71.8      1
## 3    193.5 80.7      1
## 4    186.5 72.6      1
## 5    187.2 78.8      1
## 6    181.5 74.8      1
tail(datos)
##     estatura peso genero
## 502    157.5 76.8      0
## 503    176.5 71.8      0
## 504    164.4 55.5      0
## 505    160.7 48.6      0
## 506    174.0 66.4      0
## 507    163.8 67.3      0

Visualizar la dispercion de los datos

  • Diagrama Para el peso
ggplot(datos, aes(x = 1:nrow(datos), y = peso)) +
  geom_point(colour = "Yellow")

  • Diagrama Para la estatura
ggplot(datos, aes(x = 1:nrow(datos), y = estatura)) +
  geom_point(colour = "blue")

Histtogramas

  • Histograma para el peso.
ggplot(datos) +
  geom_histogram(aes(x = peso))
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

  • Hitograma para la estatura.
ggplot(datos) +
  geom_histogram(aes(x = estatura))
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Identificar medias y desviacion necesarias

  • Para el peso sus valores estadisticos.
datos$genero <- as.factor(datos$genero)

masculinos <- filter(datos, genero == 1)

femeninos <- filter(datos, genero == 0)

media.peso.m <- mean(masculinos$peso)
desv.std.peso.m <- sd(masculinos$peso)


media.peso.f <- mean(femeninos$peso)
desv.std.peso.f <- sd(femeninos$peso)
  • Para estatura sus valores estadisticos.
media.estatura.m <- mean(masculinos$estatura)
desv.std.estatura.m <- sd(masculinos$estatura)


media.estatura.f <- mean(femeninos$estatura)
desv.std.estatura.f <- sd(femeninos$estatura)

Calcular las probabilidades.

A) ¿ Cual es la probabilidad de encontrar a una persona masculina que pese menor de 60 kilogramos ?

  • Graficar la funcion en donde $ x < 60 $

  • Grafica de dencidad.

plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups = x <= 60, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la prbabilidad
prob <- pnorm(q = 60, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor de 60 kilogramos es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor de 60 kilogramos es de: 4.218 %"
B) ¿ Cual es la probabilidad de encontrar ana persona femenino que oes menor o igual de 50 kiligramos ?

  • Graficar al funcion en donde \(x < 50\)

  • Grafica de densidad.

plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups = x <= 50, type = "h", xlab = "Peso Femenino", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probalilidad.
prob <- pnorm(q = 50, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenina que pese menor de 50 kilogramos es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenina que pese menor de 50 kilogramos es de: 13.5143 %"
C) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 centímetros?
  • Graficar la funcion \(X>=180\)
  • Grafica de dencidad.
plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 180, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 180, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de: 37.6814 %"
d) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 centímetros?
  • Graficar la función en donde \(x>=190\)
  • Grafíca de desidad
plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 190, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 190, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de: 4.4012 %"
e) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros?
  • Graficar la función en donde \(160≤x≤170\)
  • Grafíca de desidad
plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad.
prob <- pnorm(q = 170, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m) - pnorm(q = 160, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de: 13.3723 %"
f) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros?
  • Graficar la función en donde \(190≤x≤195\)
  • Grafíca de desidad
plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 190 & x <= 195, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad.
prob <- pnorm(q = 195, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m) - pnorm(q = 190, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de: 3.5858 %"
g) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 180 centímetros?
  • Graficar la función en donde \(x>=180\)
  • Grafíca de desidad
plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 180, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad.
prob <- pnorm(q = 180, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de: 1.0403 %"
h) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 190 centímetros?
  • Graficar la función en donde \(x>=190\)
  • Grafíca de desidad
plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 190, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad.
prob <- pnorm(q = 190, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de: 0.0062 %"
i) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros?
  • Graficar la función en donde \(160≤x≤170\)
  • Grafíca de desidad
plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad.
prob <- pnorm(q = 170, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f) - pnorm(q = 160, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de: 55.5039 %"
j) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros?
  • Graficar la función en donde \(190≤x≤195\)
  • Grafíca de desidad
plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 190 & x <= 195, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad.
prob <- pnorm(q = 195, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f) - pnorm(q = 190, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de: 0.006 %"

k) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino o femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros?

  • Graficar la función en donde \(160≤x≤170\)
  • Grafíca de desidad
plotDist("norm", mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura), groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Hombres y Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad.
prob <- pnorm(q = 170, mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura)) - pnorm(q = 160, mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura))
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros es de: 33.3526 %"
Interpretacion del caso individualmente.

  • ……Pesos………..

  • Tenemos que la probabilidad de encontrar a una persona masculina que tenga un peso menor a 60Kg es del 4.218%

  • Tenemos para la probabilidad de encontranos a una persona femenina que tenga un peso menor o igual a 50Kg es del 13.5%

  • ……Estaturas Hombres…….

  • Para la probabilidad de tener a una persona masculina con una estutura mayor o igual a 1.8mt es igual al 37.6%, y para estaturas mayores a 1.9mt su probabilidad es de 4.4%, para estaturas en rangos por ejemplo que este entre 1.6mt y 1.7mt es de 13.3%, para estaturas mayores que esten entre 1.9mt y 1.95mt seria solamente del 3.5%.

  • ……Estaturas Mujeres…….

  • Para encontrar la probabilidad de tener a una persona que tenga una estatura que sea mayor o igual a 1.8mt seria del 1%, para rangos que una persona femenina tenga estatura mayor o igual a 1.9mt es de 0.006%, para rango de 1.6mt a 1.7mt es de 55.5%, para 1.9mt a 1.95mt su probabilidad es del 0.006%.

  • para tener una probabilidad de encontrar a una persona masculina o femenina que tenga estatura de un rang entre 1.6mt a 1.7mt seria del 33.3%.

  • para concluir identificamos que la mayoria de las mujeres miden de 1.6mt a 1.7mt mientras que los hombres la mayoriar de ellos miden de 1.7 a 1.85mt, mientras que el peso que mas tiene las mujeres es de 60kg mientras que los hombre tienen la mayor parate de ellos mayor a 70kgy menor a 90kg.

Ejercicio # 2.

  • Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas (focos) de luz que tienen una duración, antes de quemarse (fundirse), que se distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Walpole et al. (2012)].

  • Valores iniciales \(\mu = 800\) \(\sigma = 40\)

media <- 800
desv.stadandar <- 40

Encuentre la probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas.

\(778 \leq x \leq 834\)

plotDist("norm", mean = media, sd = desv.stadandar, groups = x >= 778 & x <= 834, type = "h", xlab = "Distribución de la duración bombillas (focos)", ylab = "Densidad" )

  • Calcular probabilidad.
prob <- pnorm(q = 834, mean = media, sd = desv.stadandar) - pnorm(q = 778, mean = media, sd = desv.stadandar)
paste("La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas es:", round(prob * 100, 4), "%")
## [1] "La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas es: 51.1178 %"

b) Encuentre la probabilidad de que una bombilla se queme entre 850 y 900 horas.

plotDist("norm", mean = media, sd = desv.stadandar, groups = x >= 850 & x <= 900, type = "h", xlab = "Distribución de la duración bombillas (focos)", ylab = "Densidad" )

  • Calcular probabilidad.
prob <- pnorm(q = 900, mean = media, sd = desv.stadandar) - pnorm(q = 850, mean = media, sd = desv.stadandar)
paste("La probabilidad de que una bombilla se queme entre 850 y 900 horas es:", round(prob * 100, 4), "%")
## [1] "La probabilidad de que una bombilla se queme entre 850 y 900 horas es: 9.944 %"

Interpretacion individual del ejercicio.

  • Nos pide encontrar la porbabilidad de que una bombilla se queme en un uso de 778 y 834 horas, tenemos la probabilidad de 51.1% y para rango de 850 y 900 horas tendria una probabilidad de 9.9%.

Ejercicio # 3.

  • Los sueldos mensuales en una empresa siguen una distribución normal con media de 1200 soles, y desviación estándar de 200 soles.

  • Valores iniciales \(\mu = 1200\) \(\sigma = 200\)

media <- 1200
desv.stadandar <- 200

¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 1000 y 1550 soles?

plotDist("norm", mean = media, sd = desv.stadandar, groups = x >= 1000 & x <= 1550, type = "h", xlab = "Distribución de la duración bombillas (focos)", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad.
prob <- pnorm(q = 1550, mean = media, sd = desv.stadandar) - pnorm(q = 1000, mean = media, sd = desv.stadandar)
paste("La probabilidad de que una persoan gane entre 1000 y 1550 soles es de:", round(prob * 100, 4), "%")
## [1] "La probabilidad de que una persoan gane entre 1000 y 1550 soles es de: 80.1286 %"

¿Qué porcentaje de trabajadores ganan 1000 o menos soles?

plotDist("norm", mean = media, sd = desv.stadandar, groups = x <= 1000, type = "h", xlab = "Distribución de la duración bombillas (focos)", ylab = "Densidad" )

  • Calcular probabilidades.
prob <- pnorm(q = 1000, mean = media, sd = desv.stadandar, lower.tail = TRUE)
paste("La probabilidad de que una persoan gane menos de 1000 soles es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que una persoan gane menos de 1000 soles es de: 15.8655 %"

Interpretacion individual del ejercicio.

  • Para este ejercicio la probabilidad de que un trabajador gane de un rango de entre 1000 y 1550 es del 80%, mientras que la probabilidad de que un trabajador gane 1000 o menor es un aproximado del 15% de los trabajadores.