Cadenas de Markov y análisis de Montecarlo

Cadenas de Markov

• Una cadena de Marvok es un proceso evolutivo que consiste de un número finito de estados en cual la probabilidad de que ocurra un evento depende solamente del evento inmediatamente anterior con unas probabilidades que están fijas. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria, “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

• Como se sabe ,una cadena de Márkov es una secuencia X1,X2,X3,+… de variables aleatorias. La imagen de estas variables es llamado espacio estado; el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:

\[ P(X(n+1)=xn+1|Xn=xn,Xn−1=xn−1,+…,X2=x2,X1=x1)=P(Xn+1=xn+1|Xn=xn)) \]

• Aplicaciones

1.- En los procesos de servicios hospitalarios para la toma de decisiones en la administración de la salud.

2.- En la modelización económica.

3.- En la modelización de juegos de azar.

4.- Descripción de la dinámica del transporte de polen por murciélagos Polinizadores.

5.- Se emplean cadenas de Márkov en inventarios, mantenimiento, flujo de proceso.

Análisis de Moontecarlo

• Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. Se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua.

• Ejemplos sencillos son: el mecanismo básico de la dfusión y el establecimiento del equilibrio térmico entre dos sistemas que se ponen en contacto a distinta temperatura. Estos dos ejemplos nos mostrarán el significado de proceso irreversible y fluctuación alrededor del estado de equilibrio.