Tarea de ejercicios a mano
Probabilidad condicionada
- Ejercicio 1.- Se tira un dado de seis lados, donde sabemos que la probabilidad de sacar el número dos es 1/6 (probabilidad incondicionada). Si incorporamos nueva información, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6 ya que esa probabilidad se acaba de condicionar.
*Para calcular una probabilidad condicionada se usa: \[P (B/A)= P(AnB)/P(A)\]
*Ejemplo:
library(prettydoc)
Probabilidad condicionada
Probabilidad total
Ejercicio 2.- En un saquito hay papeletas de tres colores, con las siguientes probabilidades de ser elegidas: Amarilla: probabilidad del 50%. Verde: probabilidad del 30% Roja: probabilidad del 20%.
Según el color de la papeleta elegida, podrás participar en diferentes sorteos. AsÃ, si la papeleta elegida es: Amarilla: participas en un sorteo con una probabilidad de ganar del 40%. Verde: participas en otro sorteo con una probabilidad de ganar del 60%. Roja: participas en un tercer sorteo con una probabilidad de ganar del 80%.
Con esta información, ¿qué probabilidad tienes de ganar el sorteo en el que participes?:
Probabilidad total
Teorema de Bayes
Ejercicio 3.- El informe meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana: A1:Que llueva: probabilidad del 50% =P(A1); A2:Que nieve: probabilidad del 30% = P(A2); A3:Que haya niebla: probabilidad del 20% = P(A3).
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente: Si llueve: probabilidad de accidente del 10% = P(B/A1); Si nieva: probabilidad de accidente del 20% = P(B/A2); Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5% = P(B/A3)
Suponga que el evento B es que suceda un accidente Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovió o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades.
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades de los eventos A1,A2,A3 cambian: son probabilidades condicionadas P(A1/B),P(A2/B),P(A3/B).
Teorema de Bayes