Objetivo

Identificar los valores de las funciones de probabilidad bajo la formula de distribucion de Hipergeometrica

Descripción

Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribucion de probabilidad de Hipergeometrica a partir de valores iniciales de los ejercicios. Se generan las tablas de probabilidad conforme a distribucion Hipergeometrica, se identifican los valores de probabilidad cuando las variable discreta x tenga algun exactamente algun valor. ≤ a algun valor o > o. ≥

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library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.0.3
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

Ejercicio 1

Lotes con 40 componentes cada uno que contengan 3 o más defectuosos se consideran inaceptables.

El procedimiento para obtener muestras del lote consiste en seleccionar 5 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso (Camacho Avila, 2019), (Walpole et al., 2012) * n=5, * N=40, * k=3 y * x=0,1,2,3,4…n

1) Tabla de probabilidad desde cero a cinco * Primero inicializar valores

N <- 40
n <- 5
r <- 3
x <- 0:r

m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n
datos <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.66244939 0.6624494
## 2 1 0.30111336 0.9635628
## 3 2 0.03542510 0.9989879
## 4 3 0.00101215 1.0000000
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "Black") +
  geom_line(colour = 'Yellow')

  • ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso, si en todo el lote hay 3 defectuosos?
x <- 1
prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es:  30.1113 %"
  • ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres componentes defectuosos?
x <- 3

prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que haya menos de tres defectuosos es:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que haya menos de tres defectuosos es: 0.1012 %"
  • ¿Cuál es el valor esperado?
N <- 40
n <- 5
r <- 3
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)

paste("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  0.375"
  • ¿Cuál es la varianza y la desviación estándard?
varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 5, N = 40, r = 3)
desvstd <- sqrt(varianza)

paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] "El valor de la varianza es de:  0.3113  y la desviación std es de:  0.5579"

Ejercicio 2

Una Empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de 22 unidades cada una. Asuma que un inspector selecciona azar 8 de los 22 fusibles de una caja para inspeccionarlos. Si la caja contiene exactamente 8 fusibles defectuosos

  • n = 8 Numeros de inspeccionar

  • N = 22 Total de los Elementos

  • r = 8 fusibles defectuosos en la caja

    1. Tabla de probabilidad desde 0 a 3
N <- 22 
n <- 8
r <- 8
x <- 0:n
  • Distribucion de la probabilidad por medio de la funcion base R dhyper()
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n

datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))

datos2
##   x   f.prob.x   f.acum.x
## 1 0 0.00939112 0.00939112
## 2 1 0.08586171 0.09525283
## 3 2 0.26295150 0.35820433
## 4 3 0.35060200 0.70880633
## 5 4 0.21912625 0.92793258
## 6 5 0.06374582 0.99167840
## 7 6 0.00796823 0.99964663
## 8 7 0.00035025 0.99999688
## 9 8 0.00000313 1.00000001
ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "Black") +
  geom_line(colour = 'Yellow')

    1. ¿Cual es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los 3 fusibles esta defectuoso ?
x <- 1
prob <- datos2$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est攼㸱 defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est<U+653C><U+3E31> defectuoso es:  8.5862 %"
    1. ¿Cual es la probabilidad de que encontrar menos de tres fusibles defectuosos?
x <- 2
prob <- datos2$f.acum.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est攼㸱 defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est<U+653C><U+3E31> defectuoso es:  35.8204 %"
    1. ¿Cual es el valor esperado?
N <- 22 
n <- 8
r <- 8
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)

paste("El valor esperado o media de este ejercicios es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado o media de este ejercicios es de:  2.90909090909091"
    1. ¿Cual es el la varianza y la desviacion estandar?
varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 8, N = 22, r = 8)

desvstd <- sqrt(varianza)

paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4))
## [1] "El valor de la varianza es de:  1.2342"
paste(" Y la desviaci昼㸳n estandar es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] " Y la desviaci<U+663C><U+3E33>n estandar es de:  1.1109"

Interpretación del caso

Continuando con la unidad número 4 en el caso número 19, con el tema de “distribución hipergeométrica” el cual es un tema bastante sencillo ya que mucho de lo que se ve en este caso ya lo hemos visto con anterioridad, nada fuera de lo ordinario, igual que casos anteriores combinando cosas que ya hemos visto, tenemos 2 ejercicios en los cuales obtenemos los siguientes resultados siguiendo el tema ya establecido con anterioridad:

EJERCICIO 1

  • Existe una probabilidad aproximada del 8.0682% de que haya menos de 3 defectuosos en una muestra de 10

  • El Valor esperado es de 1.2

  • En la varianza nos da un resultado de 0.96 y la desviación es de 0.9798 que significa el grado de dispersión de los valores de la distribución

EJERCICIO 2

  • probabilidad aproximada del 8.5862% de que el inspector encuentre que uno de los 3 fusibles este defectuoso

  • probabilidad del 35.8% de que sucedan fusibles defectuosos menores a 3

  • El valor esperado del 1 ejercicio es 2.90

  • La varianza es de (1.2342) y la desviación estándar es (1.1109)