Objetivo

Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificacion de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas con variables discretas asociadas a distribuciones de Poisson.

Descripción

Identificar casos realcionados con variables discretas para elaborar mediante programacion R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la funcion acumulada, su visualizacion grafica para su correcta implementacion asociado a distribuciones Poisson.

1. Cargar Librerías

library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.0.3
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

Ejercicio 1

En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar una imperfección en 3 minutos.

Uilizando la función creada conforme a la fórmula

prob <- round(f.prob.poisson(0.2, 3),4)

paste("La probabilidad de identificar una imperfección en 3 minutos es de: ", prob)
## [1] "La probabilidad de identificar una imperfección en 3 minutos es de:  0.0011"

Tabla de probabilidad y gráfica de la probabilidad de Poisson

datos <- data.frame(x=1:5, f.prob.x = round(dpois(x = 1:5, lambda = 0.2),4))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 1   0.1637   0.1637
## 2 2   0.0164   0.1801
## 3 3   0.0011   0.1812
## 4 4   0.0001   0.1813
## 5 5   0.0000   0.1813
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "Red") +
  geom_line(colour = "Black")

  • ¿Cual es la probabilidad de que sea menor o igual a 3 minutos?
paste("La probabilidad de que sea menor o igual a 3 minutos es: ", datos$f.acum[3])
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a 3 minutos es:  0.1812"
  • ¿Cual es la probabilidad de que en 4 se encuentren dos imperfecciones consecutivos?
prob <- round(dpois(x = 2, lambda = 4),4)

paste("La probabilidad cuando x = 2 y media igual a 4 es del:", prob * 100, "%")
## [1] "La probabilidad cuando x = 2 y media igual a 4 es del: 14.65 %"
  • Determinar el valor esperado valor esperado (VE)
VE <- prob * prob
paste ("El valor esperado es: ", VE,"%")
## [1] "El valor esperado es:  0.02146225 %"
  • Determinar la varianza y su desviación estándard
VA <- prob * prob *( 1 - prob)
paste ("La varianza es: ", round(VA,4),"%")
## [1] "La varianza es:  0.0183 %"
DE<- sqrt(VA)
paste("La desviación estandar es: ", round(DE, 2),"%")
## [1] "La desviación estandar es:  0.14 %"

Ejercicio 2

Un fabricante de automóviles se preocupa por una falla en el mecanismo de freno de un modelo específico. La falla puede causar en raras ocasiones una catástrofe a alta velocidad. Suponga que la distribución del número de automóviles por año que experimentará la falla es una variable aleatoria de Poisson con λ=5 (Walpole et al., 2012).

1) La tabla de distribucion cuando media igual a 5

media <- 5

datos <- data.frame(x=0:20, f.prob.x = round(dpois(x = 0:20, lambda = media),8))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##     x   f.prob.x   f.acum.x
## 1   0 0.00673795 0.00673795
## 2   1 0.03368973 0.04042768
## 3   2 0.08422434 0.12465202
## 4   3 0.14037390 0.26502592
## 5   4 0.17546737 0.44049329
## 6   5 0.17546737 0.61596066
## 7   6 0.14622281 0.76218347
## 8   7 0.10444486 0.86662833
## 9   8 0.06527804 0.93190637
## 10  9 0.03626558 0.96817195
## 11 10 0.01813279 0.98630474
## 12 11 0.00824218 0.99454692
## 13 12 0.00343424 0.99798116
## 14 13 0.00132086 0.99930202
## 15 14 0.00047174 0.99977376
## 16 15 0.00015725 0.99993101
## 17 16 0.00004914 0.99998015
## 18 17 0.00001445 0.99999460
## 19 18 0.00000401 0.99999861
## 20 19 0.00000106 0.99999967
## 21 20 0.00000026 0.99999993
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "Black") +
  geom_line(colour = 'Yellow')

2) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo más, 3 automóviles por año sufran una catástrofe?

x <- 3
prob <- datos$f.acum.x[x+1]
paste("La probabiidad del valor de x<=3 es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabiidad del valor de x<=3 es:  26.5026 %"

3) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 1 automóvil por año experimente una catástrofe?

x <- 1
prob <- 1 - datos$f.acum.x[x+1]

paste("La probabiidad del valor de x>1 es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabiidad del valor de x>1 es:  95.9572 %"

Interpretación del caso

En este caso numero 18 trabajamos por primera vez con los ejercicios de poisson que nos comentó el maestro en las primeras unidades, son formulas relativamente difíciles pero que una vez se analizan detenidamente se convierten en algo bastante sencillo, se trabajaron 2 ejercicios en los cuales obtuvimos los siguientes resultados:

EJERCICIO 1:

Se identifican 0.2 de imperfecciones en una estructura electrónica en un tiempo de 3 minutos, el cual da como probabilidad de poder repararlo en 3 minutos es de 0.0011, el cual es poco tiempo. dio que la probabilidad de que sea menor o igual a 3 minutos es 0.1812, lo cual indica que para reparar la imperfección de la estructura es casi imposible de reparar en 3 minutos.

EJERCICIO 2:

Aquí se nos pide una tabla de distribución media, en la que sea igual a 5, mediante ggplot la obtenemos y se encuentra arriba en el ejercicio, también buscamos la probabilidad del valor x<=3, haciendo las operaciones correspondientes obtenemos 26.502%, y al último se nos pide la probabilidad de x>1 en la que haciendo las operaciones correspondientes obtenemos el resultado de 95.957%