Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Agrarias

1. Introducción.

El análisis espacial es una herramiena que permite la manipulación de datos espaciales, puesto que tiene la capacidad de representar las características, dinámica y comportamiento de procesos que ocurren en el territorio de diferentes ámbitos, ya sea agrícolas, ambientales o riqueza de nutrientes en el suelo, entre otros, a traves de la definición de los elementos que los conforman y la manera en como estos se relacionan, permitiendo así transformar datos en información que aporta conocimientos adicionales sobre el proceso estudiado (Ojeda y Tovar, 2016). Uno de estos procesos es la interpolación, que a su vez, cuenta con múltiples métodos que se diferencian en las propiedades estadísticas que usan, por lo tanto, es necesario entender que aunque exista una cantidad sustanciosa de métodos, ninguno es específico para interpolar alguna propiedad, de modo que es neceario mediante la utilización de diveroso métodos, identifcar cual brinda mejores resultados y, por tanto, visualiza la información con mayor precisión.

Teniendo en cuenta lo anterior, el objetivo del presente informe, es presentar el proceso de interpolación utilizando los métodos de de la cantidad de nitrógeno en el suelo en centigramos sobre kiligramo (cg/kg) para el departamaneto del Meta en Colombia.

2. Descripción de la zona de estudio.

El Departamento del Meta, es uno de los treinta y dos departamentos que, junto con Bogotá, Distrito Capital, componen el territorio de la República de Colombia. Se localiza en el Centro del país, más exactamente al este de la Cordillera Oriental, en la región de la Orinoquía colombiana entre los 04º54’25’’ y los 01º36’52’’ de latitud norte, y los 71º4’38’’ y 74º53’57’’ de longitud oeste. Cuenta con una superficie 85.635 Km², lo que representa el 7.49 % del territorio nacional. Su capital es la ciudad de Villavicencio y está dividido política y administrativamente en 29 municipios (TodaColombia, 2019).

Geograficamente, el departamento del Meta limita por el Norte con el departamento de Cundinamarca y los ríos Upía y Meta que lo separan del departamento del Casanare; al Este con el departamento del Vichada, al Sur con el departamento del Caquetá y el río Guaviare que lo separa del departamento del Guaviare y al Oeste con los departamentos del Huila y Cundinamarca (TodaColombia, 2019), del mismo modo, el territorio del departamento del Meta está formado por tres grandes regiones fisiográficas; la primera la constituye la parte montañosa representada por el flanco oriental de la cordillera Oriental, con alturas que alcanzan los 4.000 m sobre el nivel del mar, ubicada en el occidente del departamento, en límites con los departamentos de Caquetá, Huila y Cundinamarca; la segunda corresponde al piedemonte o el área de transición entre la cordillera, la llanura, y la serranía de La Macarena, ubicada en forma casi perpendicular a la cordillera Oriental. La tercera unidad fisiográfica es la planicie, sector casi plano, con alturas que no sobrepasan los 200 m sobre el nivel del mar y ubicado en el centro y oriente del departamento. Esta planicie está conformada por la parte occidental del escudo Guayanés y materiales erosionados de la cordillera y depositados por los diferentes ríos que la surcan, formando colinas disectadas, terrazas, vegas y vegones (Colombiamanía, 2107).

Del mismo modo, el clima, por su ubicación en la zona tropical, está bajo la influencia del desplazamiento de la Zona de Confluencia Intertropical (ZCIT). Las precipitaciones varían desde 2.000 mm, en las partes altas de la cordillera, hasta los 6.000 mm y más al año. Entre diciembre y marzo se presenta el período más seco, debido a que los vientos alisios del noreste son los dominantes en esta época del año y desplazan hacia el sur la ZCIT. El período de lluvias se extiende de marzo a noviembre, debido a que en esta época los vientos alisios del sureste empiezan a ser los dominantes, desplazando la ZCIT hacia el norte. La temperatura del departamento varía desde un promedio de 6°C, en el páramo, hasta temperaturas promedio de más de 24°C en la llanura; en el piedemonte la temperatura oscila entre 18 y 24°C (Colombiamanía, 2107).

De acuerdo con la variación de altura que hay en el departamento, el 1,44% de su superficie es páramo, 4,47% está en el piso climático frío, 5,06% en el medio, y 89,03% en el cálido. La vegetación de la llanura está conformada por pastos y pajonales con abundantes arbustos y árboles de baja altura. En las riveras de los ríos se encuentran los bosques de galería de gran variedad florística; en el occidente del departamento la vegetación es de bosque húmedo tropical, bosques andinos y páramo en las partes más altas (ESGEO, 2015).

Por último, en el ámbito económico del departamento, este se basa principalmente en la agricultura y la ganadería. Los principales cultivos son arroz, palma africana, plátano, maíz, además de los de cacao, cítricos y otros frutales. La piscicultura es otro factor económico importante en el departamento; de los ríos y estanques artificiales se obtiene una aceptable pesca de bagres, blanquillo, bocachico y cachama, también hay extracción de petróleo y gas en pequeña escala en los campos de Apiay y Castilla (ESGEO, 2015).

3. Descripción de datos y métodos.

3.1 Descripción de datos.

SoliGrids es un sistema para el mapeo global digital de suelos que utiliza métodos de aprendizaje automático de última generación para mapear la distribución espacial de las propiedades del suelo en todo el mundo, estas propiedades pueden ser: pH, contenido de carbono orgánico del suelo, densidad aparente, contenido de fragmentos gruesos, contenido de arena, contenido de limo, contenido de arcilla, capacidad de intercambio catiónico (CIC), nitrógeno total, así como densidad de carbono orgánico del suelo. Los modelos de predicción de SoilGrids se ajustan utilizando más de 230 000 observaciones del perfil del suelo de la base de datos WoSIS y una serie de covariables ambientales. Las covariables se seleccionaron de un conjunto de más de 400 capas ambientales de productos derivados de la observación de la Tierra y otra información ambiental, incluido el clima, la cobertura terrestre y la morfología del terreno. Los resultados de SoilGrids son mapas globales de propiedades del suelo a seis intervalos de profundidad estándar a una resolución espacial de 250 metros (ISRIC, 2020)

Por lo tanto, a partir de los datos del contenido de nitrógeno total en un intervalo de 0 a 5 centímetros de profundidad medido en centigramo sobre kilogramo (cg/kg), se desarrolló el presente informe. Estos datos se encuentran diponibles en SoilGrids en formato de capa de raster en un tamaño de dos grados de longuitud por dos grados de latitud, por lo tanto, al ver que el departamento del Meta se ubica entre los 04º54’25’’ y los 01º36’52’’ de latitud norte, y los 71º4’38’’ y 74º53’57’’ de longitud oeste, fue necesario realizar la descarga de cuatro superficies raster de 2º de longuitud por 2º de latitud cada una, que comprendieran los valores de longuitud oeste entre los grados 75º y 71º y de latitud norte entre 1º y 4º, obteniendo así, mediante su combinación usando el programa QGis, una capa raster con los datos de nitrógeno total en suelo que cubre toda la superficie del departamento del Meta.

Ahora bien, conociendo el origen de los datos y la forma en que fueron descargados, es necesario enunciar la importancia del nitrógeno en el suelo. El Nitrógeno (N) es un elemento esencial, considerado un macronutriente, para todos los seres vivos. Además de ser un componente específico de las proteínas, está presente en la mayor parte de las combinaciones orgánicas de los vegetales. Actualmente está demostrado que es el factor limitante más común del crecimiento de las plantas, y que un deficiente suministro de éste nutriente puede provocar notables descensos en la producción vegetal. A su vez, directa o indirectamente, es fuente de las sustancias proteicas que aseguran la nutrición del hombre y de los animales en general. Tanto sus deficiencias como sus excesos en los suelos, tienen gran impacto en la salud y en la productividad de los ecosistemas mundiales (Benimeli et al., 2019), es por esto, que conocer la canidad de nitrógeno en el suelo del departamento del Meta puede resultar muy importante para entender las dinámicas agropecuarias que se desarrollan en el dpartamento.

A modo de contextualización, a continuación se presentan una serie de Mapas que permiten ver la cantidad de nitrógeno en el suelo en el departamneto del Meta.

Por lo tanto, de manera sencilla, en el siguiente gráfico se muestra una representación combinada entre el croquis del departamento del Meta con la cuadrícula del archivo raster descargado para este informe. A su vez, se observan los diferentes niveles de cantidad de Nitrógeno en el suelo para el departamento, representado en una escala de colores.

De igual forma, a continuación se presenta el mismo mapa, pero esta vez, con una base interactiva.

En el siguiente mapa se muestran cada uno de los 497 pixeles que conforman el raster, señalados por un punto rojo.

Por último, en el siguiente gráfico se presentan cada uno de los valores que tiene cada punto medido en el raster, es una imagen un poco densa, pero con la ayuda de la escala de color del fondo, se puede entender apropiadamente

3.2 Descripción de métodos.

La interpolación espacial de datos es una parte de la geoestadística que se basa en el cálculo de los valores desconocidos de una variable espacial a partir de otros valores conocidos. Este cálculo es uno de los principales análisis geoestadísticos que se llevan a cabo cuando se trabaja con datos espaciales y modelos predictivos (Quesada, 2019)

Debido a que existen múltiples métodos de interpolación que permiten generar superficies continuas a partir de medidas en localizaciones puntuales, se pueden distinguir una serie de datos que seclasifican según sus características: por un lado, estan los métodos deterministas que permiten generar superficies continuas mediante el gardo de similitud o suavizado, en esta categoría se encuentran los métodos IDW, spline o políigonos de thiessen, entre otros; del mismo modo, los métodos geoestadísticos que generan superficies continuas a partir de las propiedades estadísticas de los datos de partida, dentro de esta categoría se encuentran Kriging y CoKriging (Quesada, 2019).

Para el desarrollo del presente informe se eligieron tres métodos para realizar la interpolación: Polígonos de Thiessen, IDW (Inverese Distance Weighting) y Kriging.

3.2.1 Polígonos de Thiessen.

Se trata del método más básico y simple de interpolación vectorial. El objetivo de este proceso es asignar a todas las localizaciones sin datos el valor del registro más cercano, generando así los polígonos de Thiessen mediante líneas que delimitan el área que pertenece al punto más cercano.

Por lo tanto, los polígonos de Thiessen se crean al unir los puntos entre sí, trazando las mediatrices de los segmentos de unión. Las intersecciones de estas mediatrices determinan una serie de polígonos en un espacio bidimensional alrededor de un conjunto de puntos de control, de manera que el perímetro de los polígonos generados sea equidistante a los puntos vecinos y designan su área de influencia (Yepes, 2020).

Figura

3.2.2 IDW (Inverse Distance Weighting).

Es un método matemático de interpolación que usa una función inversa de la distancia, parte del supuesto que las cosas que están más cerca son más parecidas, por lo tanto tienen más peso e influencia sobre el punto a estimar [9]. Matemáticamente se expresa como:

Figura

En el cual Z(So) es el valor a predecir, N es el número de muestras alrededor del punto a predecir, λi son los pesos asignados a cada punto vecino y Z(Si) son los valores medidos. Los pesos de los puntos vecinos están dados por:

Figura

En el cual d es la distancia entre el lugar de predicción (So) y el lugar muestral (Si); P es un factor de reducción de peso, cuyo valor se encuentra minimizando el error cuadrático medio o error de predicción.

3.2.3 Kriging.

Es un método basado en auto correlación espacial de las variables. El Kriging es un estimador lineal insesgado que busca generar superficies continuas a partir de puntos discretos. Asume que la media, aunque desconocida, es constante y que las variables son estacionarias y no tienen tendencias. Permite transformación de los datos, eliminación de tendencias y proporciona medidas de error. Para determinar la auto correlación se usan semivariogramas y vecindades obtenidos a partir de un análisis exploratorio de los datos. El semivariograma permite a partir de la covarianza entre los puntos, representar la variabilidad de los mismos y su dependencia en función de la distancia y la dirección (Murillo, et al. 2012). La fórmula general es:

Figura

En el cual Z(S) es la variable de interés, µ(S) es una constante desconocida, ε(S) son errores aleatorios de estimación y S son coordenadas espaciales (x, y). La predicción de un punto está dada por:

Figura

En el cual Z(So) es el valor predicho, λi es el peso de cada valor observado y Z(Si) es el valor medido en un lugar. Además:

Figura

Para que los valores pronosticados no estén sesgados la suma de los pesos debe ser igual a 1. Para minimizar el error se agrega el multiplicador de LaGrange (Г), obteniendo:

Figura

En el cual Г es la matriz de valores del semivariograma teórico, λ es el vector de pesos a encontrar y g es el vector de semivarianza teórica en cada punto (Murillo, et al. 2012).

A menudo, cada par de ubicaciones tiene una distancia única y suele haber varios pares de puntos. La diagramación de todos los pares rápidamente se vuelve imposible de administrar. En lugar de diagramar cada par, los pares se agrupan en bins de intervalo, esto se conoce como semivariograma empírico, es decir, es un gráfico de los valores de semivariograma promediados en el eje Y, y la distancia (o intervalo) en el eje X (ArcMap, 2026).

Ahora bien, el semivariograma empírico proporciona información sobre la autocorrelación espacial de los datasets. Sin embargo, no suministra información para todas las direcciones y distancias posibles. Por esta razón, y para asegurar que las predicciones de kriging tengan varianzas de kriging positivas, es necesario ajustar un modelo (es decir, una función o curva continua) al semivariograma empírico, similar al análisis de regresión, en el que se ajusta una línea o curva continua a los puntos de datos (ArcMap. 2016).

Por lo tanto, para el presente informe, se ajustó un modelo al semivariograma empírico que permite la predicción de los valores en zonas que no fueron muestreadas.

4. Resultados

En los numerales siguientes, correspondientes a los resultados del informe, se presentan los mapas y gráficos obtenidos mediante los diferentes métodos de interpolación a tarvés de los métodos explicados anteriormente.

4.1 Polígonos de Thiessen.

Es importante destacar que debido a que la ubicación de los puntos muestredos sobre el departamento es muy pareja, es decir, son equidastantes entre ellos, formando una cuadrícula muy regular, los polígonos que arroja este método de interpolación son muy parecidos entre sí en sus diemsiones.

4.1.2 Otras formas de interpolación por polígonos de Thiessen

El siguiente mapa permite ver interactivamente como, a medida que se aumenta o disminuye el tamaño del mismo, cambia la distribución y el tamaño de los polígonos generados, y además, agrega un valor medio de nitrógeno en el suelo para cada uno.

Por último, la siguiente gráfica presenta otro forma de realizar la interpolación por polígonos de Thiessen, este genera polígonos pero no igual de regulares que el primer método, pero, a fin de cuentas, permite evidenciar claramente la distribución de nitrógeno en el suelo del departamento del Meta gracias, a su vez, a la ayuda de la escala de color.

4.2 IDW (Inverse Distance Weighting).

El siguiente mapa contiene el resultado obtenido luego de la interpolación mediante el método de IDW para el nitrógeno en el suelo del departamento del Meta.

De igual forma, el siguiente mapa es un objeto de características interactivas obtenido mediante el método IDW de interpolación.

La siguiente gráfica presenta la relación entre el nivel de nitrógeno en el suelo medido y el esperado a partir de la interpolación. Se observa que la diferencia es muy amplia y, de igual forma, la distribución de los datos no se da de forma constante, sino que está reducida a unos valores de variación muy corta.

Por lo tanto, teniendo en cuenta lo anterior es posible calcular el error cuadrático medio, arrojando como resultado un valor extremadamente alto entre los datos observados y los predecidos. Esto permite inferir que el uso de este método de interpolación puede resultar de muy baja utilidad a la hora de realizar este proceso.

## [1] 67.46024

4.3 Kriging.

4.3.1 Ajuste polinomial de primer orden.

Para la realización de este método de interpolación, primero es necesario realizar un modelo de ajuste lineal de primer orden. Por lo tanto, al desarrollarlo se obtiene el siguiente mapa:

Acto seguido, fue necesario obtener el modelo de variograma mediante el modelo “Sph”, obteniendo:

En el modelo apicado al variograma, se observa que la linea de tendencia guarda una relación muy cercana con los datos observados, lo que inmediatamente permite afirmar que la exactitud de este método es muy alta.

Como consecuencia del proceso anterior, a continuación se presenta el mapa de interpolación del nitrógeno en el suelo para el departamento del Meta mediante el método de kriging.

Se observan niveles de nitrógeno muy bajos en la mayoría de la superficie del departamento del Meta, a excepción de la región más al occidente del mismo, es decir la región enclavada en la cordillera oriental.

El siguiente mapa es la misma interpolación mediante el método de Kriging, pero con una plantilla interactiva.

La siguiente gráfica representa el mapa de varianza de interpolación con el método de kriging

Del mismo modo, el siguiente mapa se generó a pertir del mapa de varianza con un intervalo del 95% de confianza.

5. Discusión.

El desarrollo de los tres métodos de interpolacíon presentados en el actual informe, permitió identificar de una manera muy clara y con diferentes enfoques el funcionamiento de la interpolación en el análisis de datos geoespaciales, sin embrago, también es necesario afirmar que la utilidad y exactitud de los tres métodos está en el mismo nivel, esto quiere decir que: Por un lado, el método de interpolación de polígonos de Thiessen, al ser un proceso de una complejidad no muy elevada, aunque halla resultado de una aplicación sencilla y clara, por sus características básicas, no representó un método muy fiable para el desarrollo de este informe, debido a que no presenta transiciones suaves entre sus polígonos y de igual forma no tiene la funcionalidad que permita definir un error medio para analizar correctamente los resultados.

Por su parte, el método IDW que presenta una estructura más robusta para el desarrollo de la interpolación, para este caso, no fue la mejor opción por dos razones precisas, por un lado, en la gráfica de comparación entre entre los datos observados y los predecidos por IDW, se observó que la desviación fue de un nivel de muy alta consideración debido a que las lineas de regresión de ambos pares estaban muy desiguales; por otra parte, el cálculo del error cuadrático arrojó un valor extremadamente grande, cercano a 68 unidades, esto, inmediatamente, genera una incertidumbre de gran magnitud sobre los datos predichos, por lo stanto, aunque los mapas generados por esta interpolación presenten transiciones muy uniformes y parejas entre sí, la veracidad de los mismos se desvanece un poco gracias a los puntos expuestos anteriormente.

Por último, el método de Kriging, mediante el semivariograma empírico, y el modelo de ajuste a partir del método numérico lagrangiano conocido como “Smoothed Particle Hydrodinamics”, permitió evidenciar que el resulatdo de la interpolación, es decir las observaciones predecidas, se ajustan en gran medida con las observaciónes obtenidas en campo. Además, los mapas obtenidos a partir de esta modelo de interpolación muestran unas bondades de gran nivel al momento de representar la transición entre los datos predecidos, porque gracias a su completo motor de análisis, genera representaciones, en base a la escala de color, muy suaves y precisas que perimiten identificar con precisión el estado del nitrógeno en el suelo para el departamento del Meta; de modo que, lo expuesto anteriormente, es crucial para determinar que este método, Kriging, fue, como se esperaba, el que mejor resultado arrojó para el desarrollo del presente informe.

6. Conclusiones.

El desarrollo del presente informe se basó en el análisis de la cantidad de nitrógeno en el suelo, medido en cg/kg, del departamento del Meta, mediante tres métodos de interpolación: Polígonos de Thiessen, IDW y Kirging. Cada uno de estos métodos, desde sus capaciades, resultaron muy interesantes al momento de aplicarlos en este cuaderno, sin embargo, los tres no arrojaron datos de la misma calidad. Los polígonos de Thiessen e IDW no arrojaron resultados que permitieran ver concretamente el estado del nitrógeno en el suelo para el Meta, siendo estos muy dispersos y poco cercanos a la realidad, aunque se pensara lo contrario de IDW. Por lo tanto, el otro método, Kriging, gracias a su completo sistema de análisis, permitió obtener unas representaciones gráficas del nitrógeno en el suelo muy acertadas y de gran calidad, siendo así, el método más certero para la interpolación de los datos del actual informe.

7. Referencias.

Ojea, L., Tovar, L.(2016). El análisis espacial como una herramienta para el estudio de transporte de carga urbano. XII Congreso de Ingeniería del Transporte València, Universidad Politécnica de València. Obtenido de: http://ocs.editorial.upv.es/index.php/CIT/CIT2016/paper/viewFile/4125/1448

Toda Colombia. (2019). Departamento del Meta. Obtenido de: https://www.todacolombia.com/departamentos-de-colombia/meta/index.html

Escuela Nacioanl de Geografía. (2015). Departamentos de Colombia: Meta. Obtenido de: http://www.sogeocol.edu.co/meta.html

ISRIC. (2020). SoilGrids — global gridded soil information. Obtenido de: https://www.isric.org/explore/soilgrids

Benimeli, M., Plasencia, A., Corbella, R. Andina, D.(2019). El nitrógeno en el suelo. Cátedra de edafología. FAYZ. UNT. Tucumán, Argentina

Quesada, L. (2019). ¿Qué es la interpolación espacial de datos?. GeoInnova. Obtenido de: https://geoinnova.org/blog-territorio/que-es-la-interpolacion-espacial-de-datos/

Yepes, V. (2020). La geomatría fractal en la ingeniería: las estructuras de Voronoi y el diseno paramétrico. Obtenido de: https://victoryepes.blogs.upv.es/tag/poligonos-de-thiessen/

Murillo, D., Ortega, I., Carrillo, J., Pardo, A., Rendón, J.,(2012). COMPARACIÓN DE MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN PARA LA GENERACIÓN DE MAPAS DE RUIDO EN ENTORNOS URBANOS. USBMed. Vol. 3, No. 1. Medellín.