Descomposición de variables: caso Grupo Financiero Banorte
Jimena Hernández García
06/12/2020
Grupo Financiero Banorte
Banorte fue fundado en 1899 en la ciudad de Monterrey, donde comenzó sus operaciones como un banco regional. En 1992, en el proceso de privatización de la banca, Banorte fue adquirido por un grupo de empresarios, encabezado por Don Roberto González Barrera. A través de una serie de adquisiciones estratégicas después de la crisis financiera mexicana a mediados de los 1990’s, Banorte consolidó una presencia nacional en México. Actualmente opera como un grupo financiero denominado Grupo Financiero Banorte (GFNorte), bajo un modelo de banca universal ofreciendo una amplia variedad de productos y servicios a través de su casa de bolsa, las compañías de pensiones y seguros, Afore, fondos de inversión, así como las empresas de arrendamiento y factoraje y la almacenadora. Al cierre de septiembre de 2018, GFNorte administra US 147 mil millones de dólares en activos en custodia [1].
Comportamiento del precio de cierre de Grupo Financiero Banorte: 02 de enero de 2015 al 10 de noviembre de 2020
En la figura 1 se presenta el comportamiento de Grupo Financiero Banorte a partir del 02 de enero de 2015 al 10 de noviembre de 2020. El valor de la emisora de enero de 2015 hasta octubre de 2017 muestra tener una tendencia al alta, con repetidas caídas aparentemente cíclicas en los periodos de noviembre de 2016 y 2017 de $91.51 MXN y $102.01 MXN respectivamente; a su vez, los precios más altos de los mismos años se registraron en octubre, y fueron de $113.85 MXN y $127.71 MXN para cada año. Posteriormente, el 2018 fue el año con mayor volatilidad, primero por el alza de los precios que se dio entre agosto y octubre, registrando máximos de hasta $136.38 MXN, y segundo por una importante caída en el mes de noviembre, registrando un mínimo de $83.63 MXN, esta caída de precios se comenzó a presentar desde que el partido Morena, con mayoría en ambas cámaras legislativas, presentó una iniciativa para eliminar las comisiones que cobran los bancos en el país, este acontecimiento trajo consigo caídas no solo para Banorte, sino también para otros bancos comerciales como BBVA o Banamex [2].
Figura 1. Precio de cierre de Grupo Financiero Banorte
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Durante 2019 se registró un precio máximo de $123.69 MXN a finales de abril, así como un mínimo de $90.83 MXN registrado a inicios de agosto. Para 2020 se dio un fuerte impacto generado por la pandemia del virus SARS CoV-2, causando una caída de casi el 50% del valor de la emisora, pasando de $116.89 MXN a $59.07 MXN entre febrero y abril. El efecto generado por la pandemia no solamente afectó al mercado de valores, también se dieron caídas importantes en términos de PIB, empleo e INPC, por lo que se llegó a comparar con la gran depresión de 1929, sin embargo, la diferencia entre estos acontecimientos está dada en que la ocurrida en 1929 tuvo una caída que se prolongó hasta casi 10 años, mientras que la ocurrida en el transcurso de este año, aunque también tuvo una caída muy pronunciada, fue controlada de mejor manera por las autoridades gubernamentales, quienes actuaron de forma rápida a modo de que se ha tenido una relativa recuperación en el corto plazo [3].
Descomposición de variables de Grupo Financiero Banorte
Por lo general, en los métodos de descomposición de series temporales, se parte de la idea de que la serie temporal se puede descomponer en todos o algunos de los siguientes componentes:
Tendencia \(\left (T_{t} \right )\), que representa la evolución de la serie en el largo plazo.
Fluctuación cíclica-estacional \(\left ( S_{t} \right)\), que refleja las fluctuaciones de carácter periódico, pero no necesariamente regular, a medio plazo en torno a la tendencia. Esto componente refiere también variaciones climatológicas, las vacaciones, las fiestas, etc. Este componente es frecuente hallarlo en las series econ?micas, y se debe a los cambios en la actividad económica.
Movimientos Irregulares \(\left ( I \right )\), que pueden ser aleatorios, la cual recoge los pequeños efectos accidentales, o erráticos, como resultado de hechos no previsibles, pero identificables a posteriori (huelgas, catástrofes, etc.).
La asociación de estos cuatro componentes en una serie temporal, Y, puede responder a distintos esquemas; así, puede ser de tipo aditivo: \[Y_t= T_t + S_t + e_t\] También puede tener una forma multiplicativa: \[Y_t=T_t *S_t *e_t\] O una combinación de ambos \[Y_t=T_t*S_t +e_t\]
Descomposición tomando el calendario bursátil
Para la primera propuesta del pronóstico, se utilizó una ventana \(w = 252\) días, considerando el calendario bursátil. En la Figura 2 se presenta la descomposición de variables de Grupo Financiero Banorte para los días referidos:
Figura 2. Descomposición de variables de Grupo Financiero Banorte, w = 252 días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
La Figura 2 esta seccionada en 4 partes, en las cuales se visualiza lo siguiente: en el primer rectángulo está graficado el precio de cierre de Grupo Banorte acorde al periodo de muestra utilizado, en el siguiente rectángulo, se puede observar el componente irregular resultado de restar el vector de precios menos su componente tendencial y estacional; en el tercer espacio, se encuentra el componente estacional marcando las variaciones que presenta la serie, como un cardiograma que muestra el “ritmo” de los movimientos del precio de cierre de Grupo Banorte. Finalmente, se presenta el componente tendencial el cual suaviza la serie a partir de la ventana seleccionada.
A continuación, se presenta la descomposición por año:
Figura 3. Descomposición anual de Grupo Financiero Banorte con \(w=252\) días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
De acuerdo con la gráfica de descomposición anual, se puede observar un comportamiento cíclico, principalmente en los años 2015 y 2016, así como en 2017 y 2018, debido a que tiene alzas y bajas en el valor de la emisora en periodos muy similares; pero en el caso de 2019 podemos observar que no tiene un componente cíclico correlacionado al de los periodos anteriores. Finalmente, el año 2020 se observa una descomposición completamente diferente a las anteriores, generada por la aleatoriedad de los acontecimientos (Pandemia por COVID-19).
A partir de esta descomposición, se realizó un pronóstico a 100 días con una ventana de \(w = 252\) días, la cual refleja el calendario bursátil, mismo que se presenta en la Figura 4.
Figura 4. Pronóstico a 100 días tomando una ventana estacional \(w=252\)
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El pronóstico de la Figura 4 con \(w\) = 252 se apega al comportamiento de la serie, sugiriendo una caída para el cierre del 2020 en el precio de la emisora; posteriormente, el pronóstico indica una ligera recuperación para los siguientes 2 meses registrando su precio más alto aproximadamente a mitad del mes de enero, rondando los $99 MXN. Para hacer una comparación con otra especificación y seleccionar la mejor descomposición, se propone utilizar una ventana de 280 días. A continuación, se presenta la descripción.
Descomposición seleccionado una ventana distinta al calendario bursátil
Inicialmente se utilizó una ventana de 252 días, correspondiente al promedio \(\bar{x}\) de las cotizaciones por año de la emisora (Grupo Financiero Banorte).
Sin embargo, el tomar esta ventana de tiempo podría sesgar en gran medida los resultados, esto se genera por la alta volatilidad del valor que tiene la emisora. Inicialmente se intentó calibrar una ventana menor a 252 días, por lo que se realizaron varias pruebas, sin embargo, al analizar los pronósticos por el criterio de Akaike, se pudo deducir que ninguna ventana era óptima, ya que los valores AIC eran superiores al pronóstico de 252 días. Por ende, se tuvo que ampliar la ventana para encontrar un pronóstico óptimo, se realizaron varias pruebas con el fin de obtener la ventana de días óptimos para el pronóstico. Se encontraron dos ventanas posibles, una de 260 días con un criterio de AIC de 12401.63 y otra de 280 días con un AIC de 12409.81, de acuerdo con este criterio, la ventana óptima sería la de 260 días, sin embargo, esta ventana genera un mayor diferencial en comparación con la de 280 días, por esta razón se optó por usar la ventana de 280 días.
En la Figura 5 se presenta la descomposición de variables de Grupo Financiero Banorte con \(w= 280\):
Figura 5. Descomposición de variables de Grupo Financiero Banorte, w = 280 días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
La Figura 5 está conformada por 4 secciones, en las cuales se puede observar lo siguiente: la primera sección el gráfico muestra el precio de cierre de Grupo Banorte, acorde al periodo de muestra utilizado; en la siguiente sección se puede visualizar el componente irregular, resultado de restar el vector de precios menos su componente tendencial y estacional; en el tercer espacio se encuentra el componente estacional, marcando las variaciones que presenta la serie, como un cardiograma que muestra el “ritmo” de los movimientos del precio de cierre de Grupo Banorte; por último se presenta el componente tendencial, el cual suaviza la serie a partir de la ventana seleccionada.
A continuación, se presenta la descomposición por año:
Figura 6. Descomposición anual de Grupo Financiero Banorte con \(w=280\) días
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Podemos observar que los años con mayor similitud respecto a su descomposición son los años 2017 y 2018 ya que comparten tendencias similares. El año con más fluctuaciones es 2019, que presenta una caída muy significativa al final del periodo. La razón de estos resultados se debe a la ampliación de la ventana de 252 días a 280 días, ya que esto generó un cambio en la composición de los periodos de tiempo.
Figura 7. Pronóstico a 100 días tomando una ventana estacional \(w=280\)
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Comparativo de pronósticos contra dato real
| Fecha | Precio Real | Pronóstico w=252 | Diferencial w=252 | Akaike w=252 |
|---|---|---|---|---|
| 11-nov-20 | $108.51 | $100.18 | $8.33 | 12481.90 |
| 12-nov-20 | $101.83 | $97.22 | $4.61 | 12481.90 |
| 13-nov-20 | $101.41 | $94.24 | $7.17 | 12481.90 |
| 17-nov-20 | $105.90 | $90.96 | $14.94 | 12481.90 |
| 18-nov-20 | $107.77 | $89.73 | $18.04 | 12481.90 |
| 19-nov-20 | $108.66 | $91.51 | $17.15 | 12481.90 |
| Suma diferencial | $70.24 |
| Fecha | Precio Real | Pronóstico w=280 | Diferencial w=280 | Akaike w=280 |
|---|---|---|---|---|
| 11-nov-20 | $108.51 | $102.16 | $6.35 | 12409.80 |
| 12-nov-20 | $101.83 | $102.07 | -$0.24 | 12409.80 |
| 13-nov-20 | $101.41 | $103.67 | -$2.26 | 12409.80 |
| 17-nov-20 | $105.90 | $104.93 | $0.97 | 12409.80 |
| 18-nov-20 | $107.77 | $103.58 | $4.19 | 12409.80 |
| 19-nov-20 | $108.66 | $103.43 | $5.23 | 12409.80 |
| Suma diferencial | $14.24 |
Inicialmente se debio de haber tomado el primer dato pronosticado correspondiente al 11 de noviembre, sin embargo, debido a que los último tres datos de la serie presentan fluctuaciones muy elevadas con respecto a su tendencia, el pronóstico para el primer día genera un diferencial muy alto con respecto al dato real, motivo por el cual el pronóstico era demaciado desacertado, por lo tanto se tomo la decisión de ampliar el rango de días pronosticados, de esta forma se pudo encontrar la mejor ventana para el pronóstico, misma que genera el menor diferencial posible con respecto a la ventana de 252 días y a todas las demás ventanas pronosticadas.
A partir de los pronósticos planteados con una ventana de \(w = 252\) considerando el calendario bursátil y la propuesta de mejora con una \(w = 280\), el mejor pronóstico para Grupo Financiero Banorte es la segunda opción por los siguientes motivos: primero, presenta un menor diferencial de precio con respecto a la suma de los datos reales registrados del 11 al 19 de noviembre, con una variación de $14.24 MXN; segundo, la ventana de \(w = 280\) presenta el menor criterio de Akaike, por lo que se puede asumir que este modelo tiene mayor estabilidad en el tiempo, motivo por el cúal se valida dicha especificación como la mejor opción.
En el caso del pronóstico que considera el calendario bursátil \(w = 252\), se presenta un diferencial de $70.24 MXN para la suma de los mismos días pronosticados, estando muy por encima del precio real de la emisora.
El presente análisis de series temporales se realizó con el Método STL (Descomposición estacional y de tendencias con Loess), un método para estimar relaciones no lineales desarrollado por Cleveland, Cleveland, McRae y Terpenning [4]. Este método de descomposición es muy útil para estudiar los datos de las series, para explorar cambios históricos a lo largo del tiempo y realizar pronósticos.
Referencias
[4] Cleveland, R. B., Cleveland, W. S., McRae, J. E., & Terpenning, I. (1990). STL: A seasonal-trend decomposition. Journal of official statistics, 6(1), 3-73.