1 data input

dta <- read.table("C:/Users/user/Desktop/multilevel/1130/mathPlacement.asc.txt", h=T)
names(dta) <- c("ID", paste("Item", 1:35, sep = ""))
str(dta)
## 'data.frame':    199 obs. of  36 variables:
##  $ ID    : int  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
##  $ Item1 : int  1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 ...
##  $ Item2 : int  1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 ...
##  $ Item3 : int  1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 ...
##  $ Item4 : int  1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 ...
##  $ Item5 : int  1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 ...
##  $ Item6 : int  1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 ...
##  $ Item7 : int  1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 ...
##  $ Item8 : int  1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 ...
##  $ Item9 : int  1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 ...
##  $ Item10: int  1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 ...
##  $ Item11: int  1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 ...
##  $ Item12: int  1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 ...
##  $ Item13: int  0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 ...
##  $ Item14: int  1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 ...
##  $ Item15: int  1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 ...
##  $ Item16: int  0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 ...
##  $ Item17: int  1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 ...
##  $ Item18: int  1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 ...
##  $ Item19: int  1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 ...
##  $ Item20: int  1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 ...
##  $ Item21: int  1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
##  $ Item22: int  0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 ...
##  $ Item23: int  1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 ...
##  $ Item24: int  1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 ...
##  $ Item25: int  1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 ...
##  $ Item26: int  1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 ...
##  $ Item27: int  1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 ...
##  $ Item28: int  1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 ...
##  $ Item29: int  0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ...
##  $ Item30: int  1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 ...
##  $ Item31: int  1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 ...
##  $ Item32: int  0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 ...
##  $ Item33: int  0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 ...
##  $ Item34: int  1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 ...
##  $ Item35: int  1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 ...
head(dta)
##   ID Item1 Item2 Item3 Item4 Item5 Item6 Item7 Item8 Item9 Item10 Item11 Item12
## 1  2     1     1     1     1     1     1     1     1     1      1      1      1
## 2  3     1     1     1     1     1     1     1     1     1      1      1      1
## 3  4     1     1     1     0     1     1     1     1     1      1      1      1
## 4  5     1     1     1     1     1     1     1     1     1      1      1      0
## 5  6     1     1     1     1     1     1     1     1     1      0      1      1
## 6  7     0     1     0     0     1     1     1     1     0      1      1      0
##   Item13 Item14 Item15 Item16 Item17 Item18 Item19 Item20 Item21 Item22 Item23
## 1      0      1      1      0      1      1      1      1      1      0      1
## 2      1      1      1      1      1      1      1      1      0      1      1
## 3      1      1      0      0      0      1      0      1      0      1      1
## 4      1      1      0      0      1      1      0      1      0      0      1
## 5      1      1      1      1      1      1      1      1      0      0      1
## 6      1      0      1      0      1      1      1      1      0      0      1
##   Item24 Item25 Item26 Item27 Item28 Item29 Item30 Item31 Item32 Item33 Item34
## 1      1      1      1      1      1      0      1      1      0      0      1
## 2      1      1      1      1      1      1      1      1      1      1      0
## 3      0      1      1      0      0      1      1      1      1      1      0
## 4      1      0      0      0      0      1      0      1      0      0      1
## 5      0      1      1      1      1      1      1      1      1      0      0
## 6      1      1      0      1      1      0      1      0      1      1      1
##   Item35
## 1      1
## 2      1
## 3      1
## 4      1
## 5      1
## 6      1

2 plot Item response curves

dta_t <- dta[,-1]
library(ltm) 
## Loading required package: MASS
## Loading required package: msm
## Loading required package: polycor
plot(descript(dta_t), 
     ylim=c(0,1), 
     type='b',
     main="Item response curves")
grid()

3 logit binary responses

knitr::kable(descript(dta_t)$perc)
0 1 logit
Item1 0.4773869 0.5226131 0.0905140
Item2 0.4422111 0.5577889 0.2321934
Item3 0.2261307 0.7738693 1.2302901
Item4 0.4170854 0.5829146 0.3347496
Item5 0.1859296 0.8140704 1.4766784
Item6 0.2713568 0.7286432 0.9877497
Item7 0.1457286 0.8542714 1.7685026
Item8 0.3869347 0.6130653 0.4602156
Item9 0.4874372 0.5125628 0.0502618
Item10 0.2914573 0.7085427 0.8883169
Item11 0.1859296 0.8140704 1.4766784
Item12 0.5376884 0.4623116 -0.1510403
Item13 0.4924623 0.5075377 0.0301530
Item14 0.4572864 0.5427136 0.1712717
Item15 0.7085427 0.2914573 -0.8883169
Item16 0.6482412 0.3517588 -0.6113172
Item17 0.6582915 0.3417085 -0.6556896
Item18 0.5879397 0.4120603 -0.3554547
Item19 0.4773869 0.5226131 0.0905140
Item20 0.3467337 0.6532663 0.6334279
Item21 0.7989950 0.2010050 -1.3800247
Item22 0.6180905 0.3819095 -0.4814510
Item23 0.5979899 0.4020101 -0.3970969
Item24 0.6432161 0.3567839 -0.5893504
Item25 0.4020101 0.5979899 0.3970969
Item26 0.6633166 0.3366834 -0.6781093
Item27 0.6130653 0.3869347 -0.4602156
Item28 0.6281407 0.3718593 -0.5242486
Item29 0.7587940 0.2412060 -1.1460788
Item30 0.4120603 0.5879397 0.3554547
Item31 0.6884422 0.3115578 -0.7928465
Item32 0.6733668 0.3266332 -0.7234525
Item33 0.6733668 0.3266332 -0.7234525
Item34 0.8090452 0.1909548 -1.4438182
Item35 0.6231156 0.3768844 -0.5027935

4 Correlated binary responses

knitr::kable(cor(dta_t))
Item1 Item2 Item3 Item4 Item5 Item6 Item7 Item8 Item9 Item10 Item11 Item12 Item13 Item14 Item15 Item16 Item17 Item18 Item19 Item20 Item21 Item22 Item23 Item24 Item25 Item26 Item27 Item28 Item29 Item30 Item31 Item32 Item33 Item34 Item35
Item1 1.0000000 0.1213375 0.0364974 -0.0535210 0.1638620 0.1860047 0.0899824 0.0876070 0.1749773 0.1397293 0.1638620 0.0387346 0.0244716 -0.0089304 0.0373798 0.0719924 0.1158673 0.1460566 0.0936235 0.0012747 -0.0478115 -0.1184144 0.0449562 0.1657920 0.0986768 0.0422566 -0.0256385 0.0692482 0.1861200 0.1196596 -0.0087328 0.1079062 0.0864543 0.0036014 0.0997328
Item2 0.1213375 1.0000000 0.0749921 0.0266041 0.1466330 0.1392719 0.0623967 0.3313438 0.0628637 0.1859536 0.2506614 0.0341630 0.0336629 0.2591357 0.2148201 0.1685521 0.0868345 0.0875978 0.1618512 0.1804391 0.0426293 0.0543132 0.1935042 0.3040798 0.1160403 0.0776801 0.1880120 0.1407610 0.1472514 0.2207506 0.1620419 0.1239180 0.0591944 0.1494082 0.1704940
Item3 0.0364974 0.0749921 1.0000000 0.2492546 0.2048090 0.2104186 0.1512384 0.0638286 0.2418958 0.1026808 0.0195499 -0.0047219 0.1403026 0.0584047 0.0559232 -0.0042980 0.0348734 0.0376506 0.0605470 0.0605000 0.0912804 0.0540460 0.1247166 -0.0738409 0.1692847 0.0800897 0.1828101 0.0430905 -0.0602493 0.0599712 0.1561472 0.0435052 0.0947332 0.1098082 -0.0009965
Item4 -0.0535210 0.0266041 0.2492546 1.0000000 0.1720478 0.3318137 0.1127793 0.1231299 0.2353461 -0.0267089 0.0410703 0.0893646 0.2267962 0.1032127 0.2285474 0.0255250 0.0077745 0.1076893 0.1505149 0.1760431 -0.0334815 0.0985563 0.2154829 0.2045092 0.2002330 0.1928979 0.0442679 0.0814868 0.0957663 0.1200709 0.0849253 0.1545181 0.0241332 0.1516632 0.1320993
Item5 0.1638620 0.1466330 0.2048090 0.1720478 1.0000000 0.2021671 0.1686893 0.2037623 0.1541368 0.1766802 0.2696029 0.1063599 0.1234663 0.0539398 0.1359737 0.0815547 0.1264514 -0.0197803 0.0604249 0.1946119 0.0785516 0.0832282 0.1810962 0.2750448 0.1613715 0.0944943 0.0349155 0.1004552 0.0279158 0.0197803 0.0426049 0.1125183 0.0849769 0.0678701 0.1051404
Item6 0.1860047 0.1392719 0.2104186 0.3318137 0.2021671 1.0000000 0.1963611 0.1880738 0.3092582 -0.0183702 0.2602628 0.0672025 0.1222243 0.0976939 0.1675808 -0.0237851 0.0584317 0.0746489 0.1181289 0.1252888 0.0522898 0.1075344 0.1776749 0.1714167 0.0067178 0.0999811 0.0903640 0.0486462 0.0534952 0.1319913 0.0689127 -0.1292036 0.0153785 0.0952138 0.1481238
Item7 0.0899824 0.0623967 0.1512384 0.1127793 0.1686893 0.1963611 1.0000000 0.1982272 0.1670942 -0.0141741 0.1320817 0.0401928 0.1344214 0.0497073 0.0768551 0.0059950 0.0273127 0.0564168 0.1470095 0.1180456 -0.0416106 0.0608369 0.1934078 0.0400384 0.1551641 0.0531569 0.0649492 0.1704437 -0.0334578 0.2329374 0.0010817 0.0143448 0.0750814 0.0919524 0.2036570
Item8 0.0876070 0.3313438 0.0638286 0.1231299 0.2037623 0.1880738 0.1982272 1.0000000 0.1334957 0.2170010 0.1242031 0.1158442 0.0635714 0.1198932 0.1689687 0.1746976 -0.0584842 0.0362354 0.1908877 0.0715721 -0.0649456 0.0086437 0.1673929 0.0963231 0.1482533 0.0638518 0.0380030 0.2056487 0.0620491 0.2991529 0.1111649 0.0913158 0.0913158 0.0972159 0.1920427
Item9 0.1749773 0.0628637 0.2418958 0.2353461 0.1541368 0.3092582 0.1670942 0.1334957 1.0000000 0.0382427 0.0507730 0.0976799 0.1253032 0.0533417 0.1387411 0.0867529 0.1090747 0.0198094 0.1347224 0.1133676 -0.0627791 0.0423203 0.1639328 0.0757189 0.1231299 0.0990990 0.0109950 0.0638682 0.0798273 0.1027421 0.0482148 0.0575236 0.1647072 0.1412560 0.1567907
Item10 0.1397293 0.1859536 0.1026808 -0.0267089 0.1766802 -0.0183702 -0.0141741 0.2170010 0.0382427 1.0000000 0.0061417 -0.0041238 -0.0566856 0.0771880 0.2653461 0.0324666 -0.0275330 0.1325393 -0.0373798 0.0206659 -0.0646151 -0.0876084 0.0973534 0.0390906 0.0379667 0.0591453 0.0327441 0.0816327 0.0772831 -0.0202083 0.0016798 0.2109052 0.0458541 0.0302542 0.0424265
Item11 0.1638620 0.2506614 0.0195499 0.0410703 0.2696029 0.2602628 0.1320817 0.1242031 0.0507730 0.0061417 1.0000000 -0.1786117 0.0976306 0.0539398 0.0507045 0.0545057 0.0719842 0.1376709 0.0862842 0.0860547 -0.0181397 0.0566432 0.2074398 0.1671947 0.1086842 0.0398305 0.1409945 0.1271806 0.0279158 0.1247478 -0.0131739 -0.0802713 0.1400597 0.0021467 0.0251801
Item12 0.0387346 0.0341630 -0.0047219 0.0893646 0.1063599 0.0672025 0.0401928 0.1158442 0.0976799 -0.0041238 -0.1786117 1.0000000 0.0061797 0.2037414 0.1371983 0.0345770 0.1182148 0.0223292 0.1396271 0.0825809 0.0630647 0.0801643 0.0208664 0.0037004 0.0408031 0.0218635 -0.0123747 0.1415789 0.0190604 0.0800560 -0.0361981 -0.0440621 0.0204111 0.0880096 0.1315826
Item13 0.0244716 0.0336629 0.1403026 0.2267962 0.1234663 0.1222243 0.1344214 0.0635714 0.1253032 -0.0566856 0.0976306 0.0061797 1.0000000 0.1651638 0.0788041 0.1151888 0.0739087 0.0894835 0.0647184 0.1060219 0.1930885 0.0502128 0.1516406 0.1461354 0.1148637 0.1275094 0.1221649 -0.0947900 0.1559624 0.1147277 0.0549668 0.0216478 0.1073773 0.0438204 0.0816106
Item14 -0.0089304 0.2591357 0.0584047 0.1032127 0.0539398 0.0976939 0.0497073 0.1198932 0.0533417 0.0771880 0.0539398 0.2037414 0.1651638 1.0000000 0.3445576 0.1269564 0.0445670 0.1126639 0.0718492 0.2002300 0.0576771 0.0156495 0.0942853 0.1782925 0.2143129 -0.0077228 0.0665033 0.0592577 -0.0483413 0.0512858 -0.0358992 -0.0059446 -0.0059446 0.0866626 0.1726923
Item15 0.0373798 0.2148201 0.0559232 0.2285474 0.1359737 0.1675808 0.0768551 0.1689687 0.1387411 0.2653461 0.0507045 0.1371983 0.0788041 0.3445576 1.0000000 0.0601621 0.0275330 0.2269199 0.2587663 0.1652101 -0.0457575 0.0420886 0.2635002 0.2609906 0.2326735 0.1046507 0.1488887 0.1014085 0.0261074 0.0876069 0.0460735 0.2135119 0.1191970 -0.0021206 0.2542147
Item16 0.0719924 0.1685521 -0.0042980 0.0255250 0.0815547 -0.0237851 0.0059950 0.1746976 0.0867529 0.0324666 0.0545057 0.0345770 0.1151888 0.1269564 0.0601621 1.0000000 0.0239720 -0.0180495 0.0719924 -0.0161112 0.1031892 -0.0592101 0.0613691 0.0444864 -0.0184431 0.0541598 0.1061866 0.1082135 0.1750291 0.1463300 0.0043389 0.0030445 0.0703609 0.0704990 0.1002837
Item17 0.1158673 0.0868345 0.0348734 0.0077745 0.1264514 0.0584317 0.0273127 -0.0584842 0.1090747 -0.0275330 0.0719842 0.1182148 0.0739087 0.0445670 0.0275330 0.0239720 1.0000000 0.1071973 0.0522309 0.1019136 0.0352069 0.0442723 -0.0072756 0.1048063 0.0937135 0.1593070 0.0802381 -0.0939697 0.0148098 0.0219587 -0.0271310 -0.0725440 -0.0047682 0.2160558 0.0737210
Item18 0.1460566 0.0875978 0.0376506 0.1076893 -0.0197803 0.0746489 0.0564168 0.0362354 0.0198094 0.1325393 0.1376709 0.0223292 0.0894835 0.1126639 0.2269199 -0.0180495 0.1071973 1.0000000 0.1869360 0.1165278 -0.0632410 0.0563874 0.0840228 0.1437204 0.1242031 0.2245052 0.0476117 0.1374672 0.1007327 0.1200750 0.0540585 0.0264732 0.1135503 0.0088757 0.1705510
Item19 0.0936235 0.1618512 0.0605470 0.1505149 0.0604249 0.1181289 0.1470095 0.1908877 0.1347224 -0.0373798 0.0862842 0.1396271 0.0647184 0.0718492 0.2587663 0.0719924 0.0522309 0.1869360 1.0000000 0.2126617 0.0275011 0.1714823 0.1680702 0.1867930 0.2217908 0.0848341 0.1602668 0.2774113 0.0450233 0.0992199 -0.0304558 -0.0208051 -0.0422570 0.0803890 0.2658150
Item20 0.0012747 0.1804391 0.0605000 0.1760431 0.1946119 0.1252888 0.1180456 0.0715721 0.1133676 0.0206659 0.0860547 0.0825809 0.1060219 0.2002300 0.1652101 -0.0161112 0.1019136 0.1165278 0.2126617 1.0000000 -0.0297891 0.0945719 0.1451156 0.1899476 0.1563699 0.0721922 0.1452141 0.1891552 0.0405548 -0.0092705 0.0341400 -0.0329221 -0.0104084 0.0853132 0.1308369
Item21 -0.0478115 0.0426293 0.0912804 -0.0334815 0.0785516 0.0522898 -0.0416106 -0.0649456 -0.0627791 -0.0646151 -0.0181397 0.0630647 0.1930885 0.0576771 -0.0457575 0.1031892 0.0352069 -0.0632410 0.0275011 -0.0297891 1.0000000 -0.0071330 0.0235182 0.0190724 -0.0746671 -0.0124002 0.0392002 0.0292044 -0.0189999 0.0122897 0.1228579 -0.0819582 0.0249905 -0.0203597 -0.1054510
Item22 -0.1184144 0.0543132 0.0540460 0.0985563 0.0832282 0.1075344 0.0608369 0.0086437 0.0423203 -0.0876084 0.0566432 0.0801643 0.0502128 0.0156495 0.0420886 -0.0592101 0.0442723 0.0563874 0.1714823 0.0945719 -0.0071330 1.0000000 0.0727187 0.0406853 0.2437032 0.1622215 0.0338279 -0.0483930 0.0403338 0.0486790 -0.0151502 -0.0622828 -0.0622828 0.0128265 0.0716433
Item23 0.0449562 0.1935042 0.1247166 0.2154829 0.1810962 0.1776749 0.1934078 0.1673929 0.1639328 0.0973534 0.2074398 0.0208664 0.1516406 0.0942853 0.2635002 0.0613691 -0.0072756 0.0840228 0.1680702 0.1451156 0.0235182 0.0727187 1.0000000 0.1809387 0.3378151 0.1098545 0.0640809 0.1749781 0.2085068 0.1866709 0.1344472 0.1064134 0.0408522 0.2013959 0.1660050
Item24 0.1657920 0.3040798 -0.0738409 0.2045092 0.2750448 0.1714167 0.0400384 0.0963231 0.0757189 0.0390906 0.1671947 0.0037004 0.1461354 0.1782925 0.2609906 0.0444864 0.1048063 0.1437204 0.1867930 0.1899476 0.0190724 0.0406853 0.1809387 1.0000000 0.2683440 0.2240894 0.0975136 0.0997967 0.1440361 0.0907088 0.1558164 0.1075644 0.1299315 0.0651775 0.1134511
Item25 0.0986768 0.1160403 0.1692847 0.2002330 0.1613715 0.0067178 0.1551641 0.1482533 0.1231299 0.0379667 0.1086842 0.0408031 0.1148637 0.2143129 0.2326735 -0.0184431 0.0937135 0.1242031 0.2217908 0.1563699 -0.0746671 0.2437032 0.3378151 0.2683440 1.0000000 0.1937711 0.0411345 0.1007030 0.0789726 0.1881358 0.0868513 0.1995388 0.1339776 0.1375834 0.1300833
Item26 0.0422566 0.0776801 0.0800897 0.1928979 0.0944943 0.0999811 0.0531569 0.0638518 0.0990990 0.0591453 0.0398305 0.0218635 0.1275094 -0.0077228 0.1046507 0.0541598 0.1593070 0.2245052 0.0848341 0.0721922 -0.0124002 0.1622215 0.1098545 0.2240894 0.1937711 1.0000000 0.1981381 -0.1081294 0.1451352 0.1427584 -0.0659957 0.0479677 0.0706412 0.0326274 0.1919698
Item27 -0.0256385 0.1880120 0.1828101 0.0442679 0.0349155 0.0903640 0.0649492 0.0380030 0.0109950 0.0327441 0.1409945 -0.0123747 0.1221649 0.0665033 0.1488887 0.1061866 0.0802381 0.0476117 0.1602668 0.1452141 0.0392002 0.0338279 0.0640809 0.0975136 0.0411345 0.1981381 1.0000000 0.0291792 -0.0138156 0.0781590 0.1338905 -0.0033166 0.0186832 0.0602818 -0.0004280
Item28 0.0692482 0.1407610 0.0430905 0.0814868 0.1004552 0.0486462 0.1704437 0.2056487 0.0638682 0.0816327 0.1271806 0.1415789 -0.0947900 0.0592577 0.1014085 0.1082135 -0.0939697 0.1374672 0.2774113 0.1891552 0.0292044 -0.0483930 0.1749781 0.0997967 0.1007030 -0.1081294 0.0291792 1.0000000 0.0522714 0.0949001 0.0436600 0.0848936 0.0848936 0.0229970 0.2812948
Item29 0.1861200 0.1472514 -0.0602493 0.0957663 0.0279158 0.0534952 -0.0334578 0.0620491 0.0798273 0.0772831 0.0279158 0.0190604 0.1559624 -0.0483413 0.0261074 0.1750291 0.0148098 0.1007327 0.0450233 0.0405548 -0.0189999 0.0403338 0.2085068 0.1440361 0.0789726 0.1451352 -0.0138156 0.0522714 1.0000000 0.0901797 0.1279583 0.2084213 0.1332839 0.0249284 0.1432375
Item30 0.1196596 0.2207506 0.0599712 0.1200709 0.0197803 0.1319913 0.2329374 0.2991529 0.1027421 -0.0202083 0.1247478 0.0800560 0.1147277 0.0512858 0.0876069 0.1463300 0.0219587 0.1200750 0.0992199 -0.0092705 0.0122897 0.0486790 0.1866709 0.0907088 0.1881358 0.1427584 0.0781590 0.0949001 0.0901797 1.0000000 0.0561632 0.1259118 0.1259118 0.1729463 0.1875955
Item31 -0.0087328 0.1620419 0.1561472 0.0849253 0.0426049 0.0689127 0.0010817 0.1111649 0.0482148 0.0016798 -0.0131739 -0.0361981 0.0549668 -0.0358992 0.0460735 0.0043389 -0.0271310 0.0540585 -0.0304558 0.0341400 0.1228579 -0.0151502 0.1344472 0.1558164 0.0868513 -0.0659957 0.1338905 0.0436600 0.1279583 0.0561632 1.0000000 0.1561388 0.1330028 0.0596496 -0.0529936
Item32 0.1079062 0.1239180 0.0435052 0.1545181 0.1125183 -0.1292036 0.0143448 0.0913158 0.0575236 0.2109052 -0.0802713 -0.0440621 0.0216478 -0.0059446 0.2135119 0.0030445 -0.0725440 0.0264732 -0.0208051 -0.0329221 -0.0819582 -0.0622828 0.1064134 0.1075644 0.1995388 0.0479677 -0.0033166 0.0848936 0.2084213 0.1259118 0.1561388 1.0000000 0.1318025 -0.0112331 0.1658858
Item33 0.0864543 0.0591944 0.0947332 0.0241332 0.0849769 0.0153785 0.0750814 0.0913158 0.1647072 0.0458541 0.1400597 0.0204111 0.1073773 -0.0059446 0.1191970 0.0703609 -0.0047682 0.1135503 -0.0422570 -0.0104084 0.0249905 -0.0622828 0.0408522 0.1299315 0.1339776 0.0706412 0.0186832 0.0848936 0.1332839 0.1259118 0.1330028 0.1318025 1.0000000 -0.0112331 0.1437751
Item34 0.0036014 0.1494082 0.1098082 0.1516632 0.0678701 0.0952138 0.0919524 0.0972159 0.1412560 0.0302542 0.0021467 0.0880096 0.0438204 0.0866626 -0.0021206 0.0704990 0.2160558 0.0088757 0.0803890 0.0853132 -0.0203597 0.0128265 0.2013959 0.0651775 0.1375834 0.0326274 0.0602818 0.0229970 0.0249284 0.1729463 0.0596496 -0.0112331 -0.0112331 1.0000000 -0.0348666
Item35 0.0997328 0.1704940 -0.0009965 0.1320993 0.1051404 0.1481238 0.2036570 0.1920427 0.1567907 0.0424265 0.0251801 0.1315826 0.0816106 0.1726923 0.2542147 0.1002837 0.0737210 0.1705510 0.2658150 0.1308369 -0.1054510 0.0716433 0.1660050 0.1134511 0.1300833 0.1919698 -0.0004280 0.2812948 0.1432375 0.1875955 -0.0529936 0.1658858 0.1437751 -0.0348666 1.0000000

5 wide to long form

library(knitr)
library(tidyr)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     select
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
dtaL <- gather(data=dta, key=Item, value=Response, Item1:Item35, factor_key=TRUE)  
kable(head(arrange(dtaL, ID), 10))
ID Item Response
2 Item1 1
2 Item2 1
2 Item3 1
2 Item4 1
2 Item5 1
2 Item6 1
2 Item7 1
2 Item8 1
2 Item9 1
2 Item10 1

6 Item Characteristic Curves

library(ltm)
coef(rm0 <- ltm::rasch(dta_t, constraint=cbind(ncol(dta_t)+1, 1)))[,1]
##       Item1       Item2       Item3       Item4       Item5       Item6 
## -0.10407477 -0.26488466 -1.38968560 -0.38189823 -1.66212902 -1.11915346 
##       Item7       Item8       Item9      Item10      Item11      Item12 
## -1.98189471 -0.52451655 -0.05803978 -1.00871959 -1.66126440  0.17107171 
##      Item13      Item14      Item15      Item16      Item17      Item18 
## -0.03504463 -0.19579527  1.00792757  0.69473347  0.74503972  0.40428625 
##      Item19      Item20      Item21      Item22      Item23      Item24 
## -0.10368156 -0.72044376  1.55820985  0.54790724  0.45172470  0.67020506 
##      Item25      Item26      Item27      Item28      Item29      Item30 
## -0.45275060  0.77060216  0.52367622  0.59636615  1.29655707 -0.40544436 
##      Item31      Item32      Item33      Item34      Item35 
##  0.90053616  0.82209517  0.82208312  1.62900136  0.57199802
plot(rm0)

7 Item profiles plot

dtaLp <- prop.table(with(dtaL, ftable(Item,Response)), 1)
# set the data frame 
dtaLp <- as.data.frame(dtaLp)

dtaLp2 <- subset(dtaLp, Response=="1")

# 
library(ggplot2)
ggplot(dtaLp2, aes(Item, Freq, color=Response)) +
 geom_point(size = rel(.8), pch = 20)+
  geom_path(aes(group = Response)) +
  labs(x = "Item", y = "Proprtion of correct")