Caso20

Objetivo

Identificar en una distribucion normal, los valores de la curva o los valores de la funcion de densidad, graficar el area bajo la curva y calcular probabilidades.

Descripcion

Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribucion de probabilidad normal a partir de valores iniciales los ejercicios identificando y visualizando la funcion de densidad y calculando probabilidades.

Cargar Librerias

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(mosaic)

## Warning: package 'mosaic' was built under R version 4.0.3

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

library(readr)
library(ggplot2)  
library(knitr)

Cargar datos

datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")

datos <- as.data.frame(datos)

colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")


datos <- select(datos, estatura, peso, genero)

Ejercicio 1 Caso de mediciones del cuerpo (Peso y Estatura)

La funcion head() nos permite ver los primeros 6 registros

head(datos)

##   estatura peso genero
## 1    174.0 65.6      1
## 2    175.3 71.8      1
## 3    193.5 80.7      1
## 4    186.5 72.6      1
## 5    187.2 78.8      1
## 6    181.5 74.8      1

La funcion tail() nos permite ver los ultimos 6 registros

tail(datos)

##     estatura peso genero
## 502    157.5 76.8      0
## 503    176.5 71.8      0
## 504    164.4 55.5      0
## 505    160.7 48.6      0
## 506    174.0 66.4      0
## 507    163.8 67.3      0

Dispersion de los datos

ggplot(datos, aes(x = 1:nrow(datos), y = peso)) +
  geom_point(colour = "navy blue")

Diagrama de estatura

ggplot(datos, aes(x = 1:nrow(datos), y = estatura)) +
  geom_point(colour = "purple")

#### Histogramas

ggplot(datos) +
  geom_histogram(aes(x = peso))

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Estatura

ggplot(datos) +
  geom_histogram(aes(x = estatura))

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Identificar medias y desviaciones necesarias

Datos estadisticos de la variable peso

datos$genero <- as.factor(datos$genero)

masculinos <- filter(datos, genero == 1)

femeninos <- filter(datos, genero == 0)

media.peso.m <- mean(masculinos$peso)
desv.std.peso.m <- sd(masculinos$peso)


media.peso.f <- mean(femeninos$peso)
desv.std.peso.f <- sd(femeninos$peso)

Datos estadistico de la variable estatura

media.estatura.m <- mean(masculinos$estatura)
desv.std.estatura.m <- sd(masculinos$estatura)


media.estatura.f <- mean(femeninos$estatura)
desv.std.estatura.f <- sd(femeninos$estatura)

Calcular Probailidades

a) Cual es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor o igual a 60 kilogramos?

plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups = x <= 60, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )

*La probabilidad de que sea masculino y que pese menos de 60%

prob <- pnorm(q = 60, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor de 60 kilogramos es de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor de 60 kilogramos es de: 4.218 %"

b) Cual es la probabilidad de encontrar a una persona del genero femenino que pese menor o igual de 50 kilogramos?

plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups = x <= 60, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

Probabilidad de que pese 50 o menos y sea genero femenino

prob <- pnorm(q = 60, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que pese menor de 50 kilogramos es de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que pese menor de 50 kilogramos es de: 47.5107 %"

C) Cual es la probabilidad de encntrar a una persona masculino que tenga estatura mayor de 190 cm?

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 190, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

prob <- pnorm(q = 190, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de: 4.4012 %"

Interpretacion del problema 1

Como se puede ver en el ejercicio lo que se nos pide es sacar la probabilidad de encontrar a una persona que sea hombre y pese menos de 60 kilogramos, que como se puede ver en la grafica es muy poca la probabilidad que tiene que es (3,218%)
En el inciso B nos pide sacar la probabilidad de encontrar a una persona del genero femenino que pese menor o igual a 50 kilogramos que como se puede ver en la grafica casi llega a la mitad y su probabilidad es del (47.51%)
Y en el ultimo inciso es Cual es la probabilidad de encontrar a una persona que sea hombre y que tenga de estatura mayor a 190cm? Que como se puede ver el la grafica es muy poca la probabilidad es del (4.4012%) de encontrar a una persona que mida eso

Ejercicio 2 Los sueldos de los militares siguen una distribucion normal con media de 2200 euros y desviacion estandar de 200 euros

Que porcentaje de militares ganan entre 1200 y 2000 euros?

media <- 2200
desv.stadandar <- 200

plotDist("norm", mean = media, sd = desv.stadandar, groups = x >= 1200 & x <= 2000, type = "h", xlab = "Ganancias de los militares euros", ylab = "Densidad" )