新型肺炎の流行で日本の全身麻酔件数が
どれくらい減ったか
Twitterアンケートと二次計画法で推定する

@Med_KU

20201205
Japan.R 2020 (#8)

今日の話

新型肺炎の流行

新型肺炎の流行で日本の全身麻酔件数がどれだけ減ったか

  • Twitter アンケート
  • 二次計画法

を使って推定する試み

新型肺炎の流行期の影響

某居酒屋チェーンが前年度比 97% 売上減少


羽田-福岡線は1日最大15往復30便から6往復12便に減便

医療業界への影響

全身麻酔・気管挿管は感染・重症化の大きなリスク

手術は重症化の大きなリスク

EClinicalMedicine. 2020 Apr 5;21:100331.

新型コロナウイルス陽性および疑い患者に対する外科手術に関する提言（改訂版）

段階 定義 例 対応
1 致命的でない，急を要しない
外来手術など		 手根管症候群
健診胃内視鏡		 延期
2 致命的疾患でないが
潜在的に生命を脅かす		 低悪性度のがん
非緊急の整形外科手術		 可能なら
延期
3 数日から数ヶ月以内に手術しないと
致命的になりうる		 外傷
ほとんどのがん手術
心臓手術		 慎重に
実施

一部改変

全身麻酔件数は
どれくらい減ったのか

とあるTwitter アンケート

全部で17回行われた

17回分の回答割合

制限の状態と手術件数

  • 通常通りであれば，一様分布 runif

  • 制限ありであれば，ベータ分布 rbeta

状態間の推移を知りたい

各回の回答割合から各回の間での割合推移を知りたい

状態の推移

4つの状態について隣り合う状態同士のみ推移する

状態\(i\) から状態\(j\) に推移する確率\(p_{ij}\) は

\[P=\begin{bmatrix}p_{11} & p_{12} & p_{13} & p_{14} \\p_{21} & p_{22} & p_{23} & p_{24} \\p_{31} & p_{32} & p_{33} & p_{34} \\p_{41} & p_{42} & p_{43} & p_{44} \end{bmatrix}\]

隣り合う状態間しか推移しないため

\[(p_{13}, p_{14}, p_{24}, p_{31}, p_{41}, p_{42}) = 0\]

状態の推移のグラフ

\[P=\begin{bmatrix}p_{11} & p_{12} & 0 & 0 \\p_{21} & p_{22} & p_{23} & 0 \\0 & p_{32} & p_{33} & p_{34} \\0 & 0 & p_{43} & p_{44} \end{bmatrix}\]

各回での割合推移確率を推定する

アンケートの回答数（割合）から，各状態間を推移する確率を

二次計画法で推定する

二次計画法の条件式（\(\boldsymbol{Ap}\leq \boldsymbol{b}\)）

\[\begin{eqnarray}(p_{13}, p_{14}, p_{24}, p_{31}, p_{41}, p_{42}) &=& 0\\p_{11}+p_{12}&=&1\\ p_{21}+p_{22}+p_{23}&=&1\\p_{32}+p_{33}+p_{34}&=&1\\p_{43}+p_{44}&=&1\\0\leq (p_{11},p_{12},p_{21},p_{22},p_{23},p_{32},p_{33},p_{34},p_{43},p_{44})&\leq& 1\end{eqnarray}\]

二次計画法

\[\boldsymbol{y}=\boldsymbol{X}\boldsymbol{p}+\boldsymbol{u}\]

\(\boldsymbol{y}\) \(t+1\) 回の回答割合 \(\boldsymbol{X}\) \(t\) 回の回答割合
\(\boldsymbol{p}\) \(P\) のベクトル表記 \(\boldsymbol{u}\) 誤差項

\[\begin{eqnarray}|\boldsymbol{u}|^2&=&|\boldsymbol{y}-\boldsymbol{X}\boldsymbol{p}|^2\\&=&|\boldsymbol{y}|^2-2\boldsymbol{y}^T\boldsymbol{X}\boldsymbol{p}+\boldsymbol{p}^T\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{X}\boldsymbol{p}\\&\sim&\frac{1}{2}\boldsymbol{p}^T\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{X}\boldsymbol{p}-\boldsymbol{y}^T\boldsymbol{X}\boldsymbol{p}\end{eqnarray}\]

Jones MT. Estimating Markov Transition Matrices Using Proportions Data: An Application to Credit Risk. International Monetary Fund; 2005. No. 5-219.

二次計画法を解く

\[\begin{matrix}\textrm{minimize} & \displaystyle\frac{1}{2}\boldsymbol{p}^T\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{X}\boldsymbol{p}-\boldsymbol{y}^T\boldsymbol{p}\\ \textrm{subject to} & \boldsymbol{A}\boldsymbol{p}\leq \boldsymbol{b} \end{matrix}\]

  • \(\boldsymbol{A}\)：変数\(\boldsymbol{p}\) の制約係数行列

  • \(\boldsymbol{b}\)：\(\boldsymbol{A}\boldsymbol{p}\) に対応する係数

R ではquadprog::lpSolve で推定可能

二次計画法を解いてみる

\[\begin{matrix}\textrm{minimize} & \displaystyle\frac{1}{2}x_{1}^2+3x_{1}+4x_{2}\\ \textrm{subject to} & \begin{eqnarray}x_1, x_2 &\geq& 0\\ x_1 + 3x_2 &\geq& 15 \\ 2x_1+5x_2 &\leq& 100 \\ 3x_1+4x_2 &\leq& 80 \end{eqnarray}\end{matrix}\]

\[\frac{1}{2}\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}^T\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}3\\4\end{bmatrix}^T\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix}\]

\(\boldsymbol{p}\) \(\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{X}\) \(\boldsymbol{y}\) \(\boldsymbol{A}\) \(\boldsymbol{b}\)
\(\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix}3\\4\end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix}-1&0\\0&-1\\-1&-3\\2&5\\3&4\end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix}0\\0\\-15\\100\\80\end{bmatrix}\)

Rでの実行

library(quadprog)
library(Matrix)

Amat <- rbind(c(1, 0, 1, -2, -3), c(0, 1, 3, -5, -4))
bvec <- c(0, 0, 15, -100, -80)
dvec <- -c(3, 4)
Dmat <- matrix(c(1, 0, 0, 0), 2)
Dmat <- nearPD(Dmat)$mat
ans  <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec=bvec, meq=0)

\((x_1, x_2)=\) (0, 5) のとき最小値 20

アンケート回答割合から推定結果

全身麻酔件数の推定

各回で状態推移を\(P\) でシミュレーションして

  • 状態1 （通常通り）であれば，一様分布runif

  • 状態2, 3, 4 （制限あり）であれば，ベータ分布rbeta

で手術件数の減少割合をサンプリングする．

DPC導入の影響評価に係る調査 / 平成27年度DPC導入の影響評価に係る調査 / 報告

全身麻酔件数の推定結果

1989 病院，2166051 件/年 （45126件/週）

どれくらい推定が正しそうか?

ベータ分布のパラメータを変えて感度分析を行う

日本麻酔科学会（JSA）のアンケート結果と比較

まとめ


例年に比べて仕事量は 64 % に減少した

いつか統計情報が出たときに再考したい

Appendix