Objetivo Identificar en una distribución normal, los valores de la curva o los valores de la función de densidad, graficar el área bajo la curva y calcular probabildiades.
Descripción Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribución de probabilidad normal a partir de valores iniciales de los ejercicios identificando y visualizando la función de densidad y calculando probabilidades.
library(dplyr)
library(mosaic)
library(readr)
library(ggplot2) # Para gráficos
library(knitr)Ejercicios: Ejercicio 1: Caso de mediciones del cuerpo humano (Peso y Estatura)
Cargar los datos
datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")
datos <- as.data.frame(datos)
colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")
# Solo nos interesan las tres últimas columnas
datos <- select(datos, estatura, peso, genero)head(datos)tail(datos)Visualiar la dispersión de los datos Diagrama de dispersión del peso
ggplot(datos, aes(x = 1:nrow(datos), y = peso)) +
geom_point(colour = "yellow") Diagrama de dispersión de la estatura
ggplot(datos, aes(x = 1:nrow(datos), y = estatura)) +
geom_point(colour = "green")Histrogramas Histograma del peso
ggplot(datos) +
geom_histogram(aes(x = peso))Histograma de la estatura
ggplot(datos) +
geom_histogram(aes(x = estatura))Identificar medias y desviaciones necesarias Estadísticos de la variable peso
datos$genero <- as.factor(datos$genero)
masculinos <- filter(datos, genero == 1)
femeninos <- filter(datos, genero == 0)
media.peso.m <- mean(masculinos$peso)
desv.std.peso.m <- sd(masculinos$peso)
media.peso.f <- mean(femeninos$peso)
desv.std.peso.f <- sd(femeninos$peso)Estadísticos de la variable estatura
media.estatura.m <- mean(masculinos$estatura)
desv.std.estatura.m <- sd(masculinos$estatura)
media.estatura.f <- mean(femeninos$estatura)
desv.std.estatura.f <- sd(femeninos$estatura)Calcular probabilidades a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor o igual de 60 kilogramos? Graficar la función en donde x<60
Grafíca de densidad
plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups = x <= 60, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 60, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor de 60 kilogramos es de:", round(prob * 100,4), "%")plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups = x <= 60, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 60, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que pese menor de 50 kilogramos es de:", round(prob * 100,4), "%")plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 180, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 180, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de:", round(prob * 100,4), "%")plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 190, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 190, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de:", round(prob * 100,4), "%")plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 170, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m) - pnorm(q = 160, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de:", round(prob * 100,4), "%")plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 190 & x <= 195, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 195, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m) - pnorm(q = 190, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 180, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 180, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de:", round(prob * 100,4), "%")plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 190, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 190, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de:", round(prob * 100,4), "%")plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 170, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f) - pnorm(q = 160, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de:", round(prob * 100,4), "%")plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 190 & x <= 195, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 195, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f) - pnorm(q = 190, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")plotDist("norm", mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura), groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Hombres y Mujeres", ylab = "Densidad" )Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 170, mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura)) - pnorm(q = 160, mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura))
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")Ejercicio 2. Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas (focos) de luz que tienen una duración, antes de quemarse (fundirse), que se distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas. Walpole et al. (2012)].
Inicializar valores μ=800 σ=40
Se busca: 778≤x≤834
media <- 800
desv.standar <- 40plotDist("norm", mean = media, sd = desv.standar, groups = x >= 778 & x <= 834, type = "h", xlab = "Distribución de la duración bombillas (focos)", ylab = "Densidad" )Cálculo de la probabilidad La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas.
prob <- pnorm(q = 834, mean = media, sd = desv.stadandar) - pnorm(q = 778, mean = media, sd = desv.stadandar)
paste("La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas es:", round(prob * 100, 4), "%")Interpretación Dado que la probabilidad de el área bajo la curva de una distribución normal es del 100% y solicitan la probabilidad en el intérvalo entre 778 y 834, entonces se resta la probabilidad de 834 menos la probabilidad de 778 para encontrar el área bajo la curva de este intervalo de esa variable aleatoria. En la gráfica el color rosa es el área bajo la curva del intérvalo.
La probabilidad de que un foco se funda en un rango entre 778 horas y 834 horas es de 51.1178 %
Ejercicio 3. Los sueldos mensuales en una empresa siguen una distribución normal con media de 1200 soles, y desviación estándar de 200 soles.
¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 1000 y 1550 soles?(matemovil, n.d.)
Inicializar valores μ=1200 σ=200
Se busca: 1000≤x≤1550
media <- 1200
desv.stadandar <- 200plotDist("norm", mean = media, sd = desv.stadandar, groups = x >= 1000 & x <= 1550, type = "h", xlab = "Ganancias de trabajadores en soles", ylab = "Densidad" )Cálculo de la probabilidad ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 1000 y 1550 soles?
prob <- pnorm(q = 1550, mean = media, sd = desv.stadandar) - pnorm(q = 1000, mean = media, sd = desv.stadandar)
paste("La probabilidad de que una persoan gane entre 1000 y 1550 soles es de:", round(prob * 100, 4), "%")Interpretaion el caso PRIMER EJERCICIO En el primer ejercicio nos muestra que se va a trabajar con las mediciones del cuerpo humano las cuales serian peso y estatura, solo trabajaremos con las 6 primeras e igual las 6 ultimas, de todos ellos el que obtuvo mayor estatura y peso fue la persona numero 3, arrojandonos los siguientes datos Altura: 193.5, Peso: 80.7kg. En total de personas durante todo el registro fue de 507 personas siendo estas de ambos sexos, tanto hombres como mujeres, de ellos el que tuvo el mayor indice en los datos fue la ultima persona que nos da los sig datos Altura:176.5 y Peso:71.8kg. Se aprecia tambien que hay un promedio de peso entre los 65 y 85 kg, en la altura ronda entre los 1.70 a 1.95 metros. Cuando buscamos las probabilidades mas especificas entre todos estos datos nos arroja que: La probabilidad de encontrar una persona masculina que sea menor de 60kg es del: 4.21% La probabilidad de encontrar una persona femenina que pese menos de 50 kilos es de 47.51% La probabilidad de que haya personas masculinas con estatura de 1.90 es de 4.40% La probabilidad de encontrar una persona de estatura mayor o igual a 1.80 es de 37.68% La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de: 13.37% La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de: 3.58% La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de: 0.0062% La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de: 55.50% La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de: 1.04% La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de: 0.006% La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de: 33.35%.
SEGUNDO EJERCICIOEste ejercicio es sobre una empresa que fabrica bombillas se dio a conocer que, dado que la probabilidad de el área bajo la curva de una distribución normal es del 100% y solicitan la probabilidad en el intérvalo entre 778 y 834 a estos resultados se restann entre si para encontrar el area bajo la curva del intervalo y nos arroja asi la probabilidad que buscabamos la cual es, ¿Que probabilidad hay de que un foco se funda en un rango de 778 y 834 horas? la respuesta es: 51.1178%
TERCER EJERCICIOAqui trabajamos con los sueldos semanales de los trabajadores en una empresa, buscando asi la probabilidad de que un trabajador gane entre 1000 y 1550 soles es de 80.12%, dando asi como resultado que la mayoria de trabajadores ganan eso.
Referencias bibliográficas matemovil. (n.d.). Probabilidad condicional, ejercicios resueltos. https://matemovil.com/probabilidad-condicional-ejercicios-resueltos/
Walpole, R. E., Myers, R. H., & Myers, S. L. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (Novena Edición). Pearson.