Asignacion U2A5
Investigar que son, como funcionan y que aplicaciones tienen las cadenas de markov y el análisis monte carlo, importante añadir las ecuaciones en tex
Cadenas de Markov
Los procesos de paseo aleatorio en realidad son un caso particular de procesos más generales que son las cadenas de Markov. En esencia, una cadena es un proceso en tiempo discreto en el que una variable aleatoria Xn va cambiando con el paso del tiempo. Las cadenas de Markov tienen la propiedad de que la probabilidad de que Xn = j sólo depende del estado inmediatamente anterior del sistema: Xn−1. Cuando en una cadena dichas probabilidades no dependen del tiempo en que se considere, n,
\[P (Xn = j | Xn1 = i)\]
En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra,los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
Pronostico del clima
Suponga que la posibilidad que llueva mañana depende de las condiciones del estado del clima de hoy. No importa las condiciones de los días anteriores, solo del estado del clima de hoy
Suponga también que si llueve hoy, entonces lloverá mañana con una probabilidad α, y si no llueve hoy, entonces lloverá mañana con una probabilidad β.
Si se dice que el proceso esta en estado cero cuando llueve y en estado 1 cuando no llueve, entonces el problema se puede realizar con una cadena de Markov de dos estados cuyas probabilidades de transicion se encuentran dadas por:
\[p=\begin{pmatrix} \alpha & 1-\alpha\\ \beta & 1-\beta \end{pmatrix}\]
Analisis Monte Carlo
Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. Se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua.
Ejemplos sencillos son: el mecanismo básico de la dfusión y el establecimiento del equilibrio térmico entre dos sistemas que se ponen en contacto a distinta temperatura. Estos dos ejemplos nos mostrarán el significado de proceso irreversible y fluctuación alrededor del estado de equilibrio.