Objetivo

Identificar los valores de la función de probabilidad bajo la fórmula de distribución de Hipergeométrica.

Descripción

Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribución de probabilidad de Hipergeométrica a partir de valores iniciales de los ejercicios.

Se generan las tablas de probabilidad conforme a distribución Hipergeométrica, se identifican los valores de probabilidad cuando la variable discreta x tenga algún exactamente algún valor, ≤ a algún valor o > o ≥, entre otros.

1. Cargar librerías

library(ggplot2)
#source("../funciones/funciones.distribuciones.r")

# o
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

#2. Ejercicios

Ejercicio 1.

Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de 12 unidades cada una. * Asuma que un inspector selecciona al azar 3 de los 12 fusibles de una caja para inspeccionarlos. * Si la caja contiene exactamente 5 fusibles defectuosos,

En este ejercicio:: n=3 Número de ensayos N=12 Total de elementos r=5 fusibles defectuosos en la caja, casos de éxito x es la cantidad de fusible defectusoso como variable aleatoria discreta, desde 0 hasta n.

  1. Tabla de probabilidad desde cero a tres
N <- 12 
n <- 3
r <- 5
x <- 0:n
datos1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(f.prob.hiper(x = x, N = N, n = n, r = r), 8))

datos1 <- cbind(datos1, f.acum.x = cumsum(datos1$f.prob.x))
datos1
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.15909091 0.1590909
## 2 1 0.47727273 0.6363636
## 3 2 0.31818182 0.9545455
## 4 3 0.04545455 1.0000000
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n

datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))

datos2
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.15909091 0.1590909
## 2 1 0.47727273 0.6363636
## 3 2 0.31818182 0.9545455
## 4 3 0.04545455 1.0000000
ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "orange") +
  geom_line(colour = 'green')

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso?
x <- 1
prob <- datos2$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es:  47.7273 %"
  1. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres fusibles defectuosos?

P(x≤2)=P(X=0)+P(x=1)+P(x=2)

x <- 2
prob <- datos2$f.acum.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es:  95.4545 %"

Ejercicio 2

Lotes con 40 componentes cada uno que contengan 3 o más defectuosos se consideran inaceptables. El procedimiento para obtener muestras del lote consiste en seleccionar 5 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso

  1. Tabla de probabilidad desde cero a cinco
N <- 40
n <- 5
r <- 3
x <- 0:r

m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n
datos <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.66244939 0.6624494
## 2 1 0.30111336 0.9635628
## 3 2 0.03542510 0.9989879
## 4 3 0.00101215 1.0000000
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "violet") +
  geom_line(colour = 'yellow')

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso, si en todo el lote hay 3 defectuosos?
x <- 1
prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es:  30.1113 %"

3. Interpretación del Caso

#3.1 Ejer 1 = “0,1,2,3” Ejer 2 = “0,1,2,3”

#3.2 Ejer 1 = “0.9545455” Ejer 2 = “0.9989879”

#3.3 Ejer 1 = “0.15909091, 0.47727273 …” Ejer 2 = “0.6624439, 0.30111336 …”

#3.4 Ejer 1 = “0,1,2,3” Ejer 2 = “0,1,2,3”

#3.5 Ejer 1 = “0.15909091, 0.47727273 …” Ejer 2 = “0.6624439, 0.30111336 …”

#3.6 Ejer 1 = “0.1590909, .06363636, 1.000000” Ejer 2 = “6624494, 0.9635628, 1.000000”