Objetivo
Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas y visualización gráficas relacionados con variables discretas.
1. Cargar librerías
library(tidyverse)
library(ggplot2)
library(stringr)
library(stringi)
library(gtools)
library(dplyr)
library(knitr)
2. Ejercicios
2.1 Ejercicio 1
Se venden 5000 billetes para una rifa a 1 euro cada uno. Existe un único premio de cierta cantidad, calcular los valores de las variables aleatorias y sus probabilidades para 0 para no gana y 1 para si gana cuando un comprador adquiere tres billetes. (Hero, n.d.)
discretas <- c(0,1) # 0 Que no gane, 1 que gane
n <- 5000
casos <- c(4997,3)
probabilidades <- casos / n
acumulada <- cumsum(probabilidades) # Acumulada
tabla <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0 4997 0.9994 0.9994
## 2 1 3 0.0006 1.0000
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
2.2 Ejercicio 2
Las ventas de automóviles de una empresa
Durante los últimos 300 días de operación, los datos de ventas muestran que hubo
54 días en los que no se vendió ningún automóvil,
117 días en los que se vendió 1 automóvil,
72 días en los que se vendieron 2 automóviles,
42 días en los que se vendieron 3 automóviles,
12 días en los que se vendieron 4 automóviles y
3 días en los que se vendieron 5 automóviles.
¿Cuál es la probabilida de que se venda exactamente un automoviles?
¿Cuál es la la probabilidad de que se venda al menos 2 automóviles?
discretas <- 0:5 # c(0,1,2,3,4,5)
n <- 300
casos <- c(54, 117, 72, 42, 12, 3)
probabilidades <- casos /n
acumulada <- cumsum(probabilidades) # Acumulada
tabla <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0 54 0.18 0.18
## 2 1 117 0.39 0.57
## 3 2 72 0.24 0.81
## 4 3 42 0.14 0.95
## 5 4 12 0.04 0.99
## 6 5 3 0.01 1.00
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
#geom_bar(stat="identity")
geom_bar(stat="identity")
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
2.3 Ejercicio 3
En Estados Unidos un porcentaje de los niños de cuarto grado no pueden leer un libro adecuado a su edad. La tabla siguiente muestra, de acuerdo con las edades de entre 6 y 14 años, el número de niños que tienen problemas de lectura. La mayoría de estos niños tienen problemas de lectura que debieron ser detectados y corregidos antes del tercer grado.(Anderson et al., 2008)
¿Cuál es la probabilida de elegir alumnos que tienen problemas de exactamente 10 años?
¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos por de 11 años o menos?
discretas <- 6:14
#n <- '?'
casos <- c(37369, 87436, 160840,239719,286719,306533,310787,302604,289168)
n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n
acumulada <- cumsum(probabilidades) # Acumulada
tabla <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 6 37369 0.01848875 0.01848875
## 2 7 87436 0.04325998 0.06174874
## 3 8 160840 0.07957747 0.14132621
## 4 9 239719 0.11860378 0.25992999
## 5 10 286719 0.14185758 0.40178757
## 6 11 306533 0.15166079 0.55344837
## 7 12 310787 0.15376551 0.70721387
## 8 13 302604 0.14971687 0.85693075
## 9 14 289168 0.14306925 1.00000000
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
2.4 Ejercicio 4
Se muestra la distribución de frecuencias porcentuales para las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por una muestra de directivos en sistemas de información de nivel alto y de nivel medio. Las puntuaciones van de 1 (muy insatisfecho) a 5 (muy satisfecho).(Anderson et al., 2008)
discretas <- 1:5
#n <- '?'
casos <- c(5,9,3,42,41)
n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n
acumulada <- cumsum(probabilidades)
tabla1 <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla1
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 1 5 0.05 0.05
## 2 2 9 0.09 0.14
## 3 3 3 0.03 0.17
## 4 4 42 0.42 0.59
## 5 5 41 0.41 1.00
paste("La probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo es:", round(sum(tabla1$f.prob.x[4], tabla1$f.prob.x[5]) * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo es: 83 %"
ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=f.prob.x, fill=x)) +
geom_bar(stat="identity")
ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point(colour="blue") +
geom_line(colour="red")
discretas <- 1:5
#n <- '?'
casos <- c(4, 10, 12, 46, 28)
n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n
acumulada <- cumsum(probabilidades)
tabla2 <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla2
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 1 4 0.04 0.04
## 2 2 10 0.10 0.14
## 3 3 12 0.12 0.26
## 4 4 46 0.46 0.72
## 5 5 28 0.28 1.00
paste(" La probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho es:", round(tabla2$f.prob.x[5] * 100, 2), "%")
## [1] " La probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho es: 28 %"
ggplot(data = tabla2, aes(x = x, y=f.prob.x, fill=x)) +
geom_bar(stat="identity")
ggplot(data = tabla2, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point(colour="blue") +
geom_line(colour="red")
2.5 Ejercicio 5
La prueba de un número de componentes electrónicos se prueban tres componentes electrónicos, el espacio muestral que ofrece una descripción detallada de cada posible resultado se escribe como:
S <- c("NNN", "NND", "NDN", "DNN",
"NDD", "DND", "DDN", "DDD")
S
## [1] "NNN" "NND" "NDN" "DNN" "NDD" "DND" "DDN" "DDD"
discretas <- 0:3
#n <- '?'
casos <- c(1,3,3,1)
n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n
acumulada <- cumsum(probabilidades) # Acumulada
tabla <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0 1 0.125 0.125
## 2 1 3 0.375 0.500
## 3 2 3 0.375 0.875
## 4 3 1 0.125 1.000
x <- 1
paste("La probabilidad de que haya 1 defecto es: ",round(tabla$f.prob.x[x+1] * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que haya 1 defecto es: 37.5 %"
x <- 2
paste("La probabilidad de que haya 2 defectos o mas es: ",round(sum(tabla$f.prob.x[x+1], tabla$f.prob.x[x+2]) * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que haya 2 defectos o mas es: 50 %"
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
#geom_bar(stat="identity")
geom_bar(stat="identity")
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
3. Interpretación de cada caso
3.1 Ejercicio 1
3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto?
La variable serían los billetes y el significado es la capacidad de probabilidad para ganar o perder
3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria?
Puede tomar cualquier valor
3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos
3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)?
3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?
3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria?
3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias.
3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria
3.7.2. Qué sea menor o igual
3.7.3. Que sea mayor o igual
3.7.4. Alguna otra pregunta del caso.
3.8. ¿Que significado tiene el gráfico de barra?
Es visualmente la probabilidad que se tiene para ganar
3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?
3.1 Ejercicio 2
3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto?
3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria?
3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos
3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)?
3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?
3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria?
3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias.
3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria
3.7.2. Qué sea menor o igual
3.7.3. Que sea mayor o igual
3.7.4. Alguna otra pregunta del caso.
3.8. ¿Que significado tiene el gráfico de barra?
3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?
3.1 Ejercicio 3
3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto?
3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria?
3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos
3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)?
3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?
3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria?
3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias.
3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria
3.7.2. Qué sea menor o igual
3.7.3. Que sea mayor o igual
3.7.4. Alguna otra pregunta del caso.
3.8. ¿Que significado tiene el gráfico de barra?
3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?