Objetivo: Identificar los valores de las funciones de probabilidad bajo la formula de distribucion de Hipergeometrica

Descripcion : Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribucion de probabilidad de Hipergeometrica a partir de valores iniciales de los ejercicios. Se generan las tablas de probabilidad conforme a distribucion Hipergeometrica, se identifican los valores de probabilidad cuando las variable discreta x tenga algun exactamente algun valor. ≤ a algun valor o > o. ≥

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library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

Lotes con 40 componentes cada uno que contengan 3 o más defectuosos se consideran inaceptables.

El procedimiento para obtener muestras del lote consiste en seleccionar 5 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso (Camacho Avila, 2019), (Walpole et al., 2012) * n=5, * N=40, * k=3 y * x=0,1,2,3,4…n

1-) Tabla de probabilidad desde cero a cinco * Primero inicializar valores

N <- 40
n <- 5
r <- 3
x <- 0:r

m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n
datos <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.66244939 0.6624494
## 2 1 0.30111336 0.9635628
## 3 2 0.03542510 0.9989879
## 4 3 0.00101215 1.0000000
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue')

x <- 1
prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es:  30.1113 %"
x <- 3

prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que haya menos de tres defectuosos es:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que haya menos de tres defectuosos es: 0.1012 %"
N <- 40
n <- 5
r <- 3
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)

paste("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  0.375"
varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 5, N = 40, r = 3)
desvstd <- sqrt(varianza)

paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] "El valor de la varianza es de:  0.3113  y la desviación std es de:  0.5579"

Una Empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de 22 unidades cada una. Asuma que un inspector selecciona azar 8 de los 22 fusibles de una caja para inspeccionarlos. Si la caja contiene exactamente 8 fusibles defectuosos

1-) Tabla de probabilidad desde 0 a 3

N <- 22 
n <- 8
r <- 8
x <- 0:n
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n

datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))

datos2
##   x   f.prob.x   f.acum.x
## 1 0 0.00939112 0.00939112
## 2 1 0.08586171 0.09525283
## 3 2 0.26295150 0.35820433
## 4 3 0.35060200 0.70880633
## 5 4 0.21912625 0.92793258
## 6 5 0.06374582 0.99167840
## 7 6 0.00796823 0.99964663
## 8 7 0.00035025 0.99999688
## 9 8 0.00000313 1.00000001
ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue')

2-) ¿Cual es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los 3 fusibles esta defectuoso ?

x <- 1
prob <- datos2$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est攼㸱 defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est<U+653C><U+3E31> defectuoso es:  8.5862 %"

3-) ¿Cual es la probabilidad de que encontrar menos de tres fusibles defectuosos?

x <- 2
prob <- datos2$f.acum.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est攼㸱 defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est<U+653C><U+3E31> defectuoso es:  35.8204 %"

3-) ¿Cual es el valor esperado?

N <- 22 
n <- 8
r <- 8
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)

paste("El valor esperado o media de este ejercicios es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado o media de este ejercicios es de:  2.90909090909091"

4-) ¿Cual es el la varianza y la desviacion estandar?

varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 8, N = 22, r = 8)

desvstd <- sqrt(varianza)

paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4))
## [1] "El valor de la varianza es de:  1.2342"
paste(" Y la desviaci昼㸳n estandar es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] " Y la desviaci<U+663C><U+3E33>n estandar es de:  1.1109"

INTERPRETACION

Continuamos la unidad numero 4 con el tema de “Distribucion Hipergeometrica” el cual es un tema bastante sencillo, nada fuera de lo ordinario, igual que casos anteriores conbinando cosas que ya hemos visto, tenemos 2 ejercicios en los cuales obtenemos los siguientes resultados:

*En la varianza nos da un resultado de 0.96 y la desviación es de 0.9798 que siginfican el grado de dispersión de los valores de la distribución

*EJERCICIO #2