Objetivo

Identificar los valores de la función de probabilidad bajo la fórmula de distribución de Hipergeométrica.

Descripción

Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribución de probabilidad de Hipergeométrica a partir de valores iniciales de los ejercicios.

Se generan las tablas de probabilidad conforme a distribución Hipergeométrica, se identifican los valores de probabilidad cuando la variable discreta x tenga algún exactamente algún valor, ≤ a algún valor o > o ≥, entre otros.

Paso 1. Cargar librerias

library(ggplot2)
  • Cargar funciones
#source("../funciones/funciones.distribuciones.r")

# o

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

Ejercicio 1.

Se tiene un lote de 100 artículos de los cuales 12 están defectuosos.

  1. Tabla de distribución
N <- 100
n <- 10
r <- 12
x <- 0:n

*Distribución de la probabilidad por medio de la función creada llamada f.prob.hiper()

datos <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(f.prob.hiper(x = x, N = N, n = n, r = r), 8))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))
datos
##     x   f.prob.x  f.acum.x
## 1   0 0.26075027 0.2607503
## 2   1 0.39607636 0.6568266
## 3   2 0.24507225 0.9018989
## 4   3 0.08068222 0.9825811
## 5   4 0.01549689 0.9980780
## 6   5 0.00179241 0.9998704
## 7   6 0.00012447 0.9999949
## 8   7 0.00000502 0.9999999
## 9   8 0.00000011 1.0000000
## 10  9 0.00000000 1.0000000
## 11 10 0.00000000 1.0000000
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que haya 3 defectuosos en una muestra de 10?
x <- 3

prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que haya 3 defectuosos en una muestra de 10 es de", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que haya 3 defectuosos en una muestra de 10 es de 8.0682 %"
  1. ¿Cuál es el valor esperado?
N <- 100
n <- 10
r <- 12
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)

paste("El valor esperado es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado es de:  1.2"
  1. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 10, N = 100, r = 12)

desvstd <- sqrt(varianza)

paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] "El valor de la varianza es de:  0.96  y la desviación std es de:  0.9798"

Ejercicio 2

Lotes con 40 componentes cada uno que contengan 3 o más defectuosos se consideran inaceptables.

El procedimiento para obtener muestras del lote consiste en seleccionar 5 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso (Camacho Avila, 2019), (Walpole et al., 2012)

  1. Tabla de probabilidad desde cero a cinco
N <- 40
n <- 5
r <- 3
x <- 0:r

m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n
datos <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.66244939 0.6624494
## 2 1 0.30111336 0.9635628
## 3 2 0.03542510 0.9989879
## 4 3 0.00101215 1.0000000
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue')

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso, si en todo el lote hay 3 defectuosos?
x <- 1
prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es:  30.1113 %"
  1. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres componentes defectuosos
x <- 3

prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que haya menos de tres defectuosos es:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que haya menos de tres defectuosos es: 0.1012 %"
  1. ¿Cuál es el valor esperado
N <- 40
n <- 5
r <- 3
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)

paste("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  0.375"
  1. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándard?
varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 5, N = 40, r = 3)
desvstd <- sqrt(varianza)

paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] "El valor de la varianza es de:  0.3113  y la desviación std es de:  0.5579"

Interpretacion

En el caso 19 como emos podido observar tenemos el tema de Distribucion Hipergeometrica, en el cual se han realizado lo que son 2 ejercicios que nos muestran esta distribucion. En el primer ejercicio podemos darnos cuenta de que: Nos da una probabilidad aproximada del 8.0682% de que haya menos de 3 defectuosos en una muestra de 10 El Valor esperado es de 1.2 En la varianza nos da un resultado de 0.96 y la desviación es de 0.9798 que siginfican el grado de dispersión de los valores de la distribución

Para el ejercicio dos podemos darnos cuenta de que Hay una probabilidad aproximada del 30.1113 % de que haya un componente defectuoso si en todo el lote hay 3 defectuosos Nos dan la probabilida aproximada del 0.1012 % de que haya menos de tres componentes defectuosos El Valor esperado es de 0.375 En la varianza nos da un resultado de 0.3113 y la desviación es de 0.5579 que siginfican el grado de dispersión de los valores de la distribución