Objetivo

Descripción

1.- cargar librerias y funciones.

library(dplyr)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

2.- Ejercicios de la literatura.

2.1.- Ejercicio de ejemplo

  • Ejercicio proporcionado por el docente. Tienda de ropa MartinClothingStore (Anderson et al., 2008)

De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0.30.

    1. Identificar las probabilidad para cuando se compre 0,1,2,3, determinar latabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada
    1. Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes
    1. Encontrar la probabilidad de que compren los tres próximos clientes.
    1. Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos.
    1. Determinar el valor esperado y su significado
    1. Determinar la varianza y la desviación estándar y si significado
    1. Interpretar

a) Identificar las probabilidad para cuando se compre 0,1,2,3, determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada

  • iniciar valores
x <- c(0,1,2,3)
n <- 3
exito <- 0.30
  • Determinar tabla de probabilidad usando la función creada y conforme a la fórmula
tabla1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x = cumsum(f.prob.binom(x,n,exito)))
tabla1
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 0    0.343    0.343
## 2 1    0.441    0.784
## 3 2    0.189    0.973
## 4 3    0.027    1.000
  • Determinar tabla de probabilidad usando función propia de los paquetes base de r dbinom()
tabla2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla2
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 0    0.343    0.343
## 2 1    0.441    0.784
## 3 2    0.189    0.973
## 4 3    0.027    1.000

b) Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes.

  • Identificar la probabildiad cuando P(x=2) de la tabla
  • Se puede usar tabla1 o tabla2 es la misma
valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 2    0.189    0.973
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  2  es igual a :  0.189"

c) Encontrar la probabilidad de que compren los tres próximos clientes.

  • Identificar la probabildiad cuando \[P(x=3)\] de la tabla
  • Se puede usar tabla1 o tabla2 es la misma
valor.x <- 3
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 3    0.027        1
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  3  es igual a :  0.027"

d) Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos.

  • Ahora usar la función acumulada por la pregunta
  • \[P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)\]
valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 2    0.189    0.973
paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.acum.x )
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a  2  es igual a :  0.973"

e) Determinar el valor esperado y su significado.

  • El valor esperado de la distribución binomial \[\mu=n*p\]
  • Siendo p el éxito de la probabilidad * y n el número de experimentos
VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  0.9"

f) Determinar la varianza y la desviación estándar y si significado.

  • La varianza en la distribución binomial \[\sigma = n*p*(1-p)\]
varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es:  0.63"
  • La desviacion es: \[\sigma = \surd (\sigma^2)\]
desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviación std es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La desviación std es:  0.79"

g) Interpretar del ejercicio individualmente.

2.2 Ejercicio # 2

Un jugador encesta con probabilidad 0.55. (La Distribución Binomial O de Bernoulli, n.d.): * a) Determinar las probabilidad de los tiros del 1 al 6 con la tabla de probabilidad * b) Determinr la probabilidad de encestar cuatro tiros P(x=4) * c) Determinar la probabilidad de encestar todos tiros o sea seis P(x=6) * d) Determinar la probabilidad de encestar al menor tres P.acum(x=3) * e) Determinar el valor esperado VE * f) Determinar la varianza y su desviación estándard * g) Interpretar el ejercicio

a) Determinar las probabilidad de los tiros del 1 al 6 con la tabla de probabilidad

##datos
x <- c(0:6)
n <- 6
exito <- 0.55

Paquete ya incluido en ‘R’

tabla <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla
##   x    f.prob.x    f.acum.x
## 1 0 0.008303766 0.008303766
## 2 1 0.060894281 0.069198047
## 3 2 0.186065859 0.255263906
## 4 3 0.303218437 0.558482344
## 5 4 0.277950234 0.836432578
## 6 5 0.135886781 0.972319359
## 7 6 0.027680641 1.000000000

b) Determinar la probabilidad de encestar cuatro tiros P(x=4).

valor.x <- 4
la.probabilidad <- filter(tabla, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 4 0.2779502 0.8364326
paste("La probabilidad de encestar ", valor.x, " es igual a :", round(la.probabilidad$f.prob.x * 100,3),"%")
## [1] "La probabilidad de encestar  4  es igual a : 27.795 %"

c) Determinar la probabilidad de encestar todos tiros o sea seis P(x=6)

valor.x <- 6
la.probabilidad <- filter(tabla, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x   f.prob.x f.acum.x
## 1 6 0.02768064        1
paste("La probabilidad de encestar todos los tiros (6) es igual a :", round(la.probabilidad$f.prob.x * 100,3),"%")
## [1] "La probabilidad de encestar todos los tiros (6) es igual a : 2.768 %"

d) Determinar la probabilidad de encestar almenos tres P.acum(x=3)

valor.x <- 3
la.probabilidad <- filter(tabla, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 3 0.3032184 0.5584823
paste("La probabilidad de encestar todos los tiros (6) es igual a :", round(la.probabilidad$f.acum.x * 100,3),"%")
## [1] "La probabilidad de encestar todos los tiros (6) es igual a : 55.848 %"

e) Determinar el valor esperado VE

VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  3.3"

f) Determinar la varianza y su desviación estándar

varianza <- round(n * exito *( 1 - exito),2)

desviacion.std <- round(sqrt(varianza),2)
paste("La varianza es: ",varianza, "La desviación std es: ", desviacion.std)
## [1] "La varianza es:  1.48 La desviación std es:  1.22"

G) Interpretacion individual del ejercicio

  • Para la probabilidad de encestar 4 tiros es de: 27,79% y de encestar todos los tiros o 6 en total es de: 2.76%.
  • Para la probabilidad de encestar almenos 3 canastas seria de: 55.848%
  • Tambien podemos identificar que la probabilidad mayor de encestar canastas, es de 3 canastas con 30% de exito y la minima es de 1 canasta menos del 1%.
  • El valor esperado para las variables o casos es de 3.3
  • La varianza tenemos que es 1.48 y su desviacion es de 1.22

2.3 Ejercicio # 3

  • Ejercicio propuesto para realizar. La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad sanguínea es 0.4 Si se sabe que 15 personas contraen tal enfermedad,

    1. Determine tabla de probabilidad de 1 al 15
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan al menos diez.
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan de tres a ocho.
    1. ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan exactamente cinco?
    1. ¿Cuál es el valor esperado ‘VE’ o la esperanza media?
    1. ¿Cual es la varianza y la desviación estándar?
    1. Interpretración del ejercicio (Walpole et al., 2012).

a) Determine tabla de probabilidad de 1 al 15

## datos
x <- c(0:15)
n <- 15
exito <- 0.40
  • Paquete base ya incluido en ‘R’
tabla <- round(data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito))),4)
tabla
##     x f.prob.x f.acum.x
## 1   0   0.0005   0.0005
## 2   1   0.0047   0.0052
## 3   2   0.0219   0.0271
## 4   3   0.0634   0.0905
## 5   4   0.1268   0.2173
## 6   5   0.1859   0.4032
## 7   6   0.2066   0.6098
## 8   7   0.1771   0.7869
## 9   8   0.1181   0.9050
## 10  9   0.0612   0.9662
## 11 10   0.0245   0.9907
## 12 11   0.0074   0.9981
## 13 12   0.0016   0.9997
## 14 13   0.0003   1.0000
## 15 14   0.0000   1.0000
## 16 15   0.0000   1.0000

b) ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan al menos diez?

valor.x <- 10
la.probabilidad <- filter(tabla, x == valor.x) 
la.probabilidad
##    x f.prob.x f.acum.x
## 1 10   0.0245   0.9907
paste("La probabilidad cuando de sobrevivir ", valor.x, " es igual a :", la.probabilidad$f.prob.x * 100,"%")
## [1] "La probabilidad cuando de sobrevivir  10  es igual a : 2.45 %"

c) ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan de tres a ocho.

x <- c(3:8)
tabla2 <- round(data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito))),4)
tabla2
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 3   0.0634   0.0634
## 2 4   0.1268   0.1902
## 3 5   0.1859   0.3761
## 4 6   0.2066   0.5827
## 5 7   0.1771   0.7598
## 6 8   0.1181   0.8778
valor.x <- c(8)
la.probabilidad <- filter(tabla2, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 8   0.1181   0.8778
paste("La probabilidad cuando de sobrevivir de 3 a 8 es igual a :", la.probabilidad$f.acum.x * 100,"%")
## [1] "La probabilidad cuando de sobrevivir de 3 a 8 es igual a : 87.78 %"

d) ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan exactamente cinco?

valor.x <- 5
la.probabilidad <- filter(tabla, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 5   0.1859   0.4032
paste("La probabilidad cuando de sobrevivir exactamente ", valor.x, " es igual al :", la.probabilidad$f.prob.x * 100,"%")
## [1] "La probabilidad cuando de sobrevivir exactamente  5  es igual al : 18.59 %"

e) Determinar el valor esperado VE

VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  6"

f) Determinar la varianza y su desviación estándar

varianza <- round(n * exito *( 1 - exito),2)

desviacion.std <- round(sqrt(varianza),2)
paste("La varianza es: ",varianza, "La desviación std es: ", desviacion.std)
## [1] "La varianza es:  3.6 La desviación std es:  1.9"

Interpretacion del ejercicio.

  • La probabilidad de que sobrevivan al menos 10 personas contagiadas es del 2.45% mientras que la probabilidad de que sobrevivan de 3 a 8 personas es del 84.78% y la probabilidad de que exactamente sobrevivan 5 personas contagiadas es del 18.59%.
  • El valor esperado promedio de los casos o variables es del 6, su varianza seria un total de 3.6 y su desviacion estandar es de 1.9.

………. ……….. …………