Caso19.- Distribucion Hipergeométrica
Guadiana Aguirre Christian
29/11/2020
Objetivo
- Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas con variables discretas asociado a distribuciones de Hipergeométrica.
Descripción
- Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programación R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la función acumulada, su visualización gráfica para su correcta implementación asociado a distribuciones Hipergeométrica Los casos son identificados de la literatura relacionada con variables aleatorias discretas y distribuciones Hipergeométrica Se deben elaborar dos ejercicios en este caso 19 encontrados en la literatura
1. Cargar librerías y funciones
library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")2.- Ejercicios.
2.1 Ejercicio # 1 ejemplo
- Ejercicio proporcionado por el profesor.
Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de 12 unidades cada una.
Asuma que un inspector selecciona al azar 3 de los 12 fusibles de una caja para inspeccionarlos.
Si la caja contiene exactamente 5 fusibles defectuosos,
En este ejercicio::
n=3 Número de ensayos
N=12 Total de elementos
r=5 fusibles defectuosos en la caja, casos de éxito
x es la cantidad de fusible defectusoso como variable aleatoria discreta, desde 0 hasta n (Anderson et al., 2008).
a) Tabla de probabilidad desde cero a tres
- Primero inicializamos los valores
N <- 12
n <- 3
r <- 5
x <- 0:n- Distribución de la probabilidad por medio de la función base de R llamada dhyper()
- Deben generarse los mismos datos en datos1 y datos2
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n
datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))
datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))
datos2## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.15909091 0.1590909
## 2 1 0.47727273 0.6363636
## 3 2 0.31818182 0.9545455
## 4 3 0.04545455 1.0000000- Grafico para analizar mejor.
ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
geom_point(colour = "red") +
geom_line(colour = 'blue')
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso?
x <- 1
prob <- datos2$f.prob.x[x+1]
paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: 47.7273 %"c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres fusibles defectuosos
x <- 2
prob <- datos2$f.acum.x[x+1]
paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: 95.4545 %"d) ¿Cuál es el valor esperado
- Mandar llamar la función creada anticipadamente f.va.hiper()
N <- 12
n <- 3
r <- 5
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)
paste("El valor esperado o media de este ejercicios es de: ", VE)## [1] "El valor esperado o media de este ejercicios es de: 1.25"e) ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 3, N = 12, r = 5)
desvstd <- sqrt(varianza)
paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))## [1] "El valor de la varianza es de: 0.5966 y la desviación std es de: 0.7724"Interpretaciónd de ejemplo
Existe una probabilidad de aproximadamente 47.72% de que suceda exactamente una fusible defectuoso.
Existe una probabilidad aproximada del 95% de que sucedan fusibles defectuosos menores a 3 componentes
El Valor esperado de 1.25 significa lo que en promedio se espera que suceda por cualquier valor de la varable discreta
La varianza es de 0.5966 y la desviación es de 0.7724 que siginfican el grado de dispersión de los valores de la distribución o que tanto se alejan del valor medio en la distribución de probabilidad en este caso hipergeométrica.
2.2 Ejemplo # 2
https://es.slideshare.net/alexanderfloresvalencia/ejercicios-de-distribucin-hipergeometrica
1.- De un lote de 40 microcomponentes, cada uno se denomina aceptable si no tiene mas de tres defectuosos. El procedimiento para muestrear el lote es la seleccion de cinco componentes al azar y rechazar el lote si se encuentre un componente defectuoso.
N <- 40
n <- 3
r <- 5
x <- 0:n¿ Cual es la probabilidad de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra si hay tres defectuosos en todo el lote ?
- Tabla de frecuencia para 3 defectuosos.
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n
datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))
datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))
datos2## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.66244939 0.6624494
## 2 1 0.30111336 0.9635628
## 3 2 0.03542510 0.9989879
## 4 3 0.00101215 1.0000000prob <- round(datos2$f.prob.x[2],4)
paste("La probabilidad de encontrar exactamente 1 es de: ",prob * 100,"%")## [1] "La probabilidad de encontrar exactamente 1 es de: 30.11 %"ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
geom_point(colour = "red") +
geom_line(colour = 'blue')
B) ¿Cuál es el valor esperado?
- Mandar llamar la función creada anticipadamente f.va.hiper()
N <- 40
n <- 3
r <- 5
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)
paste("El valor esperado o media de este ejercicios es de: ", VE)## [1] "El valor esperado o media de este ejercicios es de: 0.375"C) ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 3, N = 40, r = 5)
desvstd <- sqrt(varianza)
paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))## [1] "El valor de la varianza es de: 0.3113 y la desviación std es de: 0.5579"Interpretacion del ejemplo individualmente.
- La probabilidad de que se encuentre exactamente un artefacto defectuoso en la muestra donde hay 3 artefactos defectuosos en el lote es de: 30.11% y podemos identificar en el grafico que tenemos poca probabilidad de encontrar mas de 2 defectuoso
- En cuanto el valor esperado es del 0.375 en promedio para cualquier variable discreta, la varianza y desviacion estandar estan con 0.311 y 0.557 respectivamente.
2.3 Ejemplo # 3
https://es.slideshare.net/alexanderfloresvalencia/ejercicios-de-distribucin-hipergeometrica
2.- Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colodado 6 tabletas de narcotrafico en una botella que contienen 9 pildoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para alalizarlas…
datos iniciales
N <- 15
n <- 3
r <- 6
x <- 0:nA) ¿ cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesion de narcoticos ?
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n
datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))
datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))
datos2## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.18461538 0.1846154
## 2 1 0.47472527 0.6593406
## 3 2 0.29670330 0.9560439
## 4 3 0.04395604 1.0000000prob <- round(datos2$f.prob.x[4],6)
paste("Probabilidad de ser arrestado es de: ",prob * 100,"%")## [1] "Probabilidad de ser arrestado es de: 4.3956 %"ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
geom_point(colour = "red") +
geom_line(colour = 'blue')
B) Valor esperado del problema
N <- 15
n <- 3
r <- 6
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)
paste("El valor esperado o media de este ejercicios es de: ", VE)## [1] "El valor esperado o media de este ejercicios es de: 1.2"C) ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 3, N = 15, r = 6)
desvstd <- sqrt(varianza)
paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))## [1] "El valor de la varianza es de: 0.6171 y la desviación std es de: 0.7856"Interpretacion del caso individualmente.
- La probabilidad de que el viajero sea arrestado por los narcoticos teniendo 6 narcoticos en una botella de 15 pildoras donde 9 de ellas no son dañinas es del: 4.395. En la grafico notamos que la probabilidad mayor de ser detenido es si identifica 1 pildoras con un porcentaje del 47.4%
- En cuanto al valor esperado tendriamos 1.2 de promedio para todas las variables. para la varianza es de 0.617 y la desviacion es de 0.785.
2.4 Ejemplo # 4
https://es.slideshare.net/alexanderfloresvalencia/ejercicios-de-distribucin-hipergeometrica
5.- Se debe seleccionar 2 mienbros de un comite entre 5, para que asistan a un convencion. Suponga que el comite esta formando por 3 mujeres y 2 hombres. Determinar la probabilidad de seleccionar 2 mujeres al azar.
datos iniciales
N <- 5
n <- 2
r <- 3
x <- 0:nA) Determinar la probabilidad de seleccionar 2 mujeres al azar.
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n
datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))
datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))
datos2## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.1 0.1
## 2 1 0.6 0.7
## 3 2 0.3 1.0prob <- round(datos2$f.prob.x[3],6)
paste("Probabilidad de seleccionar 2 mujeres es de: ",prob * 100,"%")## [1] "Probabilidad de seleccionar 2 mujeres es de: 30 %"ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
geom_point(colour = "red") +
geom_line(colour = 'blue')
B) Valor esperado del problema
N <- 5
n <- 2
r <- 3
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)
paste("El valor esperado o media de este ejercicios es de: ", VE)## [1] "El valor esperado o media de este ejercicios es de: 1.2"C) ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 2, N = 5, r = 3)
desvstd <- sqrt(varianza)
paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))## [1] "El valor de la varianza es de: 0.36 y la desviación std es de: 0.6"Interpretacion del caso individualmente.
- La probabilidad de seleccionar a 2 mujeres donde hay 3, en un grupo donde seleccionamos 3 personas al azar es del: 30%, y de seleccionar solo 1 es del 60% hay mas posibilidades de seleccionar solo 1.
- En cuanto a valor esperado tenemos un promedio del 1.2 y mientras que en la varianza y la desviacion estandar tenemos 0.36 y 0.6 respectivamente.