Objetivo Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas con variables discretas asociado a distribuciones de Hipergeométrica.

Descripción Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programación R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la función acumulada, su visualización gráfica para su correcta implementación asociado a distribuciones Hipergeométrica Los casos son identificados de la literatura relacionada con variables aleatorias discretas y distribuciones Hipergeométrica Se deben elaborar dos ejercicios en este caso 19 encontrados en la literatura

1. Cargar librerías

library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")
## Warning: package 'gtools' was built under R version 4.0.3

2. Identificar ejercicios de la literatura

Ejercicio 1.

Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de 12 unidades cada una.

Asuma que un inspector selecciona al azar 3 de los 12 fusibles de una caja para inspeccionarlos.

Si la caja contiene exactamente 5 fusibles defectuosos,En este ejercicio:

a) Tabla de probabilidad desde cero a tres

N <- 12 
n <- 3
r <- 5
x <- 0:n
datos1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(f.prob.hiper(x = x, N = N, n = n, r = r), 8))

datos1 <- cbind(datos1, f.acum.x = cumsum(datos1$f.prob.x))
datos1
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.15909091 0.1590909
## 2 1 0.47727273 0.6363636
## 3 2 0.31818182 0.9545455
## 4 3 0.04545455 1.0000000
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n

datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))

datos2
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.15909091 0.1590909
## 2 1 0.47727273 0.6363636
## 3 2 0.31818182 0.9545455
## 4 3 0.04545455 1.0000000
ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue')

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso?

x <- 1
prob <- datos2$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es:  47.7273 %"

c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres fusibles defectuosos

P(x≤2)=P(X=0)+P(x=1)+P(x=2)

x <- 2
prob <- datos2$f.acum.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es:  95.4545 %"

d) ¿Cuál es el valor esperado

N <- 12 
n <- 3
r <- 5
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)

paste("El valor esperado o media de este ejercicio es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado o media de este ejercicio es de:  1.25"

e) ¿Cuál es la varianza y la desviación estándard?

varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 3, N = 12, r = 5)

desvstd <- sqrt(varianza)

paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] "El valor de la varianza es de:  0.5966  y la desviación std es de:  0.7724"

Ejercicio 2

Lotes con 40 componentes cada uno que contengan 3 o más defectuosos se consideran inaceptables.

El procedimiento para obtener muestras del lote consiste en seleccionar 5 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso (Camacho Avila, 2019), (Walpole et al., 2012)

a) Tabla de probabilidad desde cero a cinco

N <- 40
n <- 5
r <- 3
x <- 0:r

m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n
datos <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.66244939 0.6624494
## 2 1 0.30111336 0.9635628
## 3 2 0.03542510 0.9989879
## 4 3 0.00101215 1.0000000
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue')

b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso, si en todo el lote hay 3 defectuosos?

x <- 1
prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es:  30.1113 %"

c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres componentes defectuosos

x <- 2
prob <- datos$f.acum.x[x+1]

paste("La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente menos de tres componentes defectuosos es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente menos de tres componentes defectuosos es:  99.8988 %"

d) ¿Cuál es el valor esperado

N <- 40 
n <- 5
r <- 3
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)

paste("El valor esperado o media de este ejercicio es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado o media de este ejercicio es de:  0.375"

e) ¿Cuál es la varianza y la desviación estándard?

varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 5, N = 40, r = 3)

desvstd <- sqrt(varianza)

paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] "El valor de la varianza es de:  0.3113  y la desviación std es de:  0.5579"

3. INTERPRETACION DEL CASO

En el caso 19 trata sobre la distribución hipergeométrica y al igual que en casos anteriores se explicará con 2 ejercicios sobre dicha distribución los ejercicios son.

Ejercicio 1: Este ejercicio trata sobre una fabrica que fabrica fusibles que empaca en cajas de 12 unidades cada una. Un inspector selecciona al azar 3 de los 12 fusibles de una caja para inspeccionarlos. Si la caja contiene exactamente 5 fusibles defectuosos. Bueno comenzamos la variable con la letra n son 3 que son los 3 fusibles que selecciona al azar de los 12. La N es el total de fusibles de una caja. Y la r es igual a 5 que son los fusibles defectuosos. Y x que es la cantidad de fusible defectuosos con la variable aleatoria discreta desde 0 hasta n. La primera pregunta es ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles esta defectuoso? Y la probabilidad fue del 47.7% de que se encuentre uno defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres fusibles defectuosos? Y para sacar esta probabilidad tendremos que sumar la P(x=0) + P(x=1) +P(x=2) ya sumando esas 3 probabilidades es igual al 95.45%. el Valor esperado en este ejercicio es del 1.25. y la varianza y desviación estándar, la varianza es igual a 0.5966 y la desviación es de 0.7724 que es el grado de dispersión de los valores de la distribución.

Ejercicio 2: el 2do problema trata sobre lotes con 40 componentes cada uno que contengan 3 o mas defectuosos se consideran inaceptables y como en el anterior la n es igual a 5 que son los componentes al azar, N es igual a 40 que es igual al total de elementos, la k que es igual a 3 que es los lotes defectuosos. Después mostramos una grafica con las probabilidades. La pregunta 1 es ¿Cuál es la probabilidad de que en la muestra se encuentre exactamente un componente defectuoso, si en todo el lote hay 3 defectuosos? Calculamos dicha probabilidad y es del 30.11%, ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres componentes defectuosos? Y como es menos de 3 hacemos las sumas de las probabilidades entre o a 2 sin contar el 3 y es del 99.89%, el valor esperado en este problema es del 0.375. la varianza y desviación estándar es igual a; la varianza es 0.3113 y la desviación estándar es de 0.5579.