Objetivo

Identificar los valores de las funciones de probabilidad bajo la formula de distribucion de Hipergeometrica

Descripcion

Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribucion de probabilidad de Hipergeometrica a partir de valores iniciales de los ejercicios.

Se generan las tablas de probabilidad conforme a distribucion Hipergeometrica, se identifican los valores de probabilidad cuando las variable discreta x tenga algun exactamente algun valor. \(\leq\) a algun valor o > o. \(\geq\)

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library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

Ejercicio 1

Referencias (Anderson et al. 2008)

Una Empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de 22 unidades cada una.

  • Asuma que un inspector selecciona azar 8 de los 22 fusibles de una caja para inspeccionarlos.

  • Si la caja contiene exactamente 8 fusibles defectuosos

  • n = 8 Numeros de inspeccionar
  • N = 22 Total de los Elementos

  • r = 8 fusibles defectuosos en la caja

A) Tabla de probabilidad desde 0 a 3

N <- 22 
n <- 8
r <- 8
x <- 0:n
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n

datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))

datos2
##   x   f.prob.x   f.acum.x
## 1 0 0.00939112 0.00939112
## 2 1 0.08586171 0.09525283
## 3 2 0.26295150 0.35820433
## 4 3 0.35060200 0.70880633
## 5 4 0.21912625 0.92793258
## 6 5 0.06374582 0.99167840
## 7 6 0.00796823 0.99964663
## 8 7 0.00035025 0.99999688
## 9 8 0.00000313 1.00000001
ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue')

B) Cual es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los 3 fusibles esta defectuoso ?

x <- 1
prob <- datos2$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est攼㸱 defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est<e1> defectuoso es:  8.5862 %"

C) Cual es la probabilidad de que encontrar menos de tres fusibles defectuosos?

x <- 2
prob <- datos2$f.acum.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est攼㸱 defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles est<e1> defectuoso es:  35.8204 %"

D) Cual es el valor esperado?

N <- 22 
n <- 8
r <- 8
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)

paste("El valor esperado o media de este ejercicios es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado o media de este ejercicios es de:  2.90909090909091"

E) Cual es el la varianza y la desviacion estandar?

varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 8, N = 22, r = 8)

desvstd <- sqrt(varianza)

paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4))
## [1] "El valor de la varianza es de:  1.2342"
paste(" Y la desviaci昼㸳n estandar es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] " Y la desviaci<f3>n estandar es de:  1.1109"

Ejercicio 2

Se tiene un lote de 100 videojuegos de los cuales 12

A) Tabla de distribucion

N <- 100
n <- 10
r <- 12
x <- 0:n
datos <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(f.prob.hiper(x = x, N = N, n = n, r = r), 8))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))
datos
##     x   f.prob.x  f.acum.x
## 1   0 0.26075027 0.2607503
## 2   1 0.39607636 0.6568266
## 3   2 0.24507225 0.9018989
## 4   3 0.08068222 0.9825811
## 5   4 0.01549689 0.9980780
## 6   5 0.00179241 0.9998704
## 7   6 0.00012447 0.9999949
## 8   7 0.00000502 0.9999999
## 9   8 0.00000011 1.0000000
## 10  9 0.00000000 1.0000000
## 11 10 0.00000000 1.0000000
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue')

B) Cual es la probabilidad de que haya 3 defectuosos en una muestra de 10?

x <- 3

prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que haya 3 defectuosos en una muestra de 10 es de", prob)
## [1] "La probabilidad de que haya 3 defectuosos en una muestra de 10 es de 0.08068222"

C) Cual es el valor Esperado?

N <- 100 
n <- 10
r <- 12
VE <- f.va.hiper(n = n, N = N, r = r)

paste("El valor esperado o media de este ejercicios es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado o media de este ejercicios es de:  1.2"

D) Cual es la varianza y la desviacion estandar?

varianza <- f.varianza.hiper(VE = VE, n = 10, N = 100, r = 12)

desvstd <- sqrt(varianza)

paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviaci昼㸳n std es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] "El valor de la varianza es de:  0.96  y la desviaci<f3>n std es de:  0.9798"

Interpretacion del Caso 19

Interpretacion Preguntas

3.1 Cual es la variable aleatoria y su contexto?

  • En el 1 es 22, 8, 8

  • En el 2 es 100, 10, 12

3.2 Que valores puese tomar la variable aleatoria?
  • Puede tomar cualquier valor en un intervalo real
3.3 Cual es el espacio muestral?

  • En el 1 es: 22, 8, 8

  • En el 2 es: 100,10,12

3.4 Cuantos elementos hay en el espacio muestral()

  • En el 1 son 8

  • En el 2 son 9

3.5 Cuantos casos hay en cada valor de cada variable aleatoria?

  • En el 1 son 8

  • En el 2 son 9

3.6 Cuales son las probabilidades mas altas de cada variable?

  • En el 1 es 0.26

  • En el 2 es 0.39

3.8 Que significado tiene el grafico?
  • Se utilizan para visualizar los datos de una forma mas aceptada
Que significado tiene el grafico lineal acumulado?
  • Esta compuesto de datos que son representados por puntos unidos por una linea