Objetivo
Identificar los valores de la función de probabilidad bajo la fórmula de distribución de Hipergeométrica.
Descripción
Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribución de probabilidad de Hipergeométrica a partir de valores iniciales de los ejercicios.
Se generan las tablas de probabilidad conforme a distribución Hipergeométrica, se identifican los valores de probabilidad cuando la variable discreta x tenga algún exactamente algún valor, ≤ a algún valor o > o ≥, entre otros.
Cargar las librerias
library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")
2.- Ejercicios
Ejercicio 1.
Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de 12 unidades cada una.
Asuma que un inspector selecciona al azar 3 de los 12 fusibles de una caja para inspeccionarlos.
Si la caja contiene exactamente 5 fusibles defectuosos,
En este ejercicio::
n=3 Número de ensayos
N=12 Total de elementos
r=5 fusibles defectuosos en la caja, casos de éxito
x es la cantidad de fusible defectusoso como variable aleatoria discreta, desde 0 hasta n (Anderson et al., 2008).
a) Tabla de probabilidad desde cero a tres
N=12
n=3
r=5
x=0:n
datos1=data.frame(x=x, f.prob.x = round(f.prob.hiper(x = x, N = N, n = n, r = r), 8))
datos1=cbind(datos1, f.acum.x = cumsum(datos1$f.prob.x))
datos1
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.15909091 0.1590909
## 2 1 0.47727273 0.6363636
## 3 2 0.31818182 0.9545455
## 4 3 0.04545455 1.0000000
m=n;N=N;k=r;n=N-n
datos2=data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))
datos2=cbind(datos2, f.acum.x=cumsum(datos2$f.prob.x))
datos2
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.15909091 0.1590909
## 2 1 0.47727273 0.6363636
## 3 2 0.31818182 0.9545455
## 4 3 0.04545455 1.0000000
ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) )+
geom_point(colour= "red")+
geom_line(colour= "blue")
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso?
x=1
prob=datos2$f.prob.x[x+1]
paste("La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es: 47.7273 %"
¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres fusibles defectuosos?
x=2
prob=datos2$f.acum.x[x+1]
paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: 95.4545 %"
d) ¿Cuál es el valor esperado?
N=12
n=3
r=5
VE=f.va.hiper(n=n, N=N, r=r)
paste("El valor esperado o media de este ejercicios es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado o media de este ejercicios es de: 1.25"
e) ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
varianza=f.varianza.hiper(VE=VE, n=3, N=12, r=5)
desvstd=sqrt(varianza)
paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] "El valor de la varianza es de: 0.5966 y la desviación std es de: 0.7724"
Ejercicio 2
a) Se tiene un lote de 100 artículos de los cuales 12 están defectuosos.
Tabla de distribución
N=100
n=10
r=12
x=0:n
datos=data.frame(x=x, f.prob.x = round(f.prob.hiper(x = x, N = N, n = n, r = r), 8))
datos=cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))
datos
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.26075027 0.2607503
## 2 1 0.39607636 0.6568266
## 3 2 0.24507225 0.9018989
## 4 3 0.08068222 0.9825811
## 5 4 0.01549689 0.9980780
## 6 5 0.00179241 0.9998704
## 7 6 0.00012447 0.9999949
## 8 7 0.00000502 0.9999999
## 9 8 0.00000011 1.0000000
## 10 9 0.00000000 1.0000000
## 11 10 0.00000000 1.0000000
b)¿Cuál es la probabilidad de que haya 3 defectuosos en una muestra de 10?
x=3
prob=datos$f.prob.x[x+1]
paste("La probabilidad de que haya 3 defectuosos en una muestra de 10 es de", prob)
## [1] "La probabilidad de que haya 3 defectuosos en una muestra de 10 es de 0.08068222"
c)¿Cual es el valor esperado?
N=100
n=10
r=12
VE=f.va.hiper(n=n, N=N, r=r)
paste("El valor esperado o media de este ejercicios es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado o media de este ejercicios es de: 1.2"
d)¿Cuál es la varianza y la desviacoón estándard?
varianza=f.varianza.hiper(VE=VE, n=10, N=100, r=12)
desvstd=sqrt(varianza)
paste("El valor de la varianza es de: ", round(varianza,4), " y la desviación std es de: ", round(desvstd, 4))
## [1] "El valor de la varianza es de: 0.96 y la desviación std es de: 0.9798"
Interpretacion
Lo primero es cargar las librerias, para despues pasar a los ejercicios
El primer ejercicios nos pide una tabla de probabilidades desde cero a tres y la tabla con los datos de frecuencia aporximada de x y la frecuancia acumulada de x, despues realizar una segunda tabla que debe arrojar los mismos datos que la primera tabla y por ultimo hacer una grafica con los datos solicitados de la segunda tabla.
Despues el ejercicio nos pide la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso la cual es 47.72%
El ejercicio nos pide la probabilidad de encontrar menos de tres fusibles defectuosos la cual sacamos con P(x≤2)=P(X=0)+P(x=1)+P(x=2) y nos da el resultado de 95.45%
Luego nos pide sacar el valor esperado la cual es de 1.25 y por ultimo nos pide sacar la varianza y la desviación stándar cullos resultados serian de 59.66% y 77.24% respectivamente
Luego resolvemos el segundo ejercicio, primero el ejercicio nos pide hacer una tabla de distribucion y al igual que el ejercicio anterior tenemos los datos de la frecuencia de la probabilidad de x y la frecuencia acumulada de x
Despues nos pide la probabilidad de que haya 3 defectuosos en una muestra de 10 cullo resultado es de 0.08068
Y por ultimo nos pide sacar el valor esperado, la varianza y la desviacion estandar cullos resultados serian VE=1.2 Varianza=96% Desviacion estandar=97.98%