Problema 25 [Ver script ]

Las ratas Wistar son usadas frecuentemente como modelos para estudiar el efecto de la dieta sobre distintos desórdenes metabólicos. Este tipo de estudios requiere una elección cuidadosa de la composición de la dietas experimentales y control para que los resultados sean reproducibles. Con el objetivo de poner a punto un protocolo experimental, se realizó un estudio en el Bioterio Central de la FCEN para evaluar la ganancia en peso de ratas Wistar macho sometidas a seis dietas diferentes combinando alto y bajo contenido proteico y carne de vaca, cereal o carne de cerdo (BD_ratas.txt).

25.1.- Indicar cómo podría ser realizada esta investigación (el diseño experimental, la asignación de las unidades experimentales, los tratamientos y cómo se registró la variable respuesta).

25.2 Den una descripción gráfica y analítica de los datos. En base a lo que se observan en el gráfico, ¿creen posible la existencia de interacción entre la fuente de alimento y el nivel proteico sobre la ganancia en peso de las ratas?
25.3.- Planteen el modelo estadístico y detallar cuáles son los factores fijos, sus niveles, tratamientos y el número de réplicas para cada tratamiento.
25.4.- Pongan a prueba sus supuestos.
25.5.- Analicen los resultados obtenidos del análisis, pero primero planteen las hipótesis que van poner a prueba.
25.6.- Den las conclusiones estadísticas y biológicas lo más detalladas que pueda. ¿Hay interacción entre ambos factores?
25.7.- ¿Se les ocurre hacer alguna prueba más para completar el análisis? Si la respuesta es afirmativa, planteen las hipótesis correspondientes y realice el/los análisis.

Problema 26

Un laboratorio medicinal quiere lanzar un nuevo producto que se supone es antagonista de la androsterona. Para comprobar este efecto, se midió el largo de los cuernos (en cm) de 16 capones elegidos al azar, la mitad de los cuales había sido tratada (también al azar) con esa droga (supuesto antagonista), en presencia y en ausencia de androsterona. La otra mitad fue tratada con un placebo, también en presencia y en ausencia de la hormona. Los resultados obtenidos se muestran en el archivo BD_capones.txt.

datos <- read.table("BD_capones.txt",header=T)
str(datos)
## 'data.frame':    16 obs. of  3 variables:
##  $ droga        : Factor w/ 2 levels "No","Si": 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ...
##  $ androsterona : Factor w/ 2 levels "Con","Sin": 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 ...
##  $ largo_cuernos: int  8 9 7 10 13 16 12 14 6 7 ...
addmargins(table(datos$androsterona, datos$droga))
##      
##       No Si Sum
##   Con  4  4   8
##   Sin  4  4   8
##   Sum  8  8  16

26.1.- Indicar cuál es la unidad experimental. Definir las variables indicando qué tipo son (continua-discreta-categórica, aleatoria-fija, respuesta-explicatoria) ¿Cuántos tratamientos y réplicas hay? ¿Cómo podría controlarse la homogeneidad de las unidades experimentales?

modelo <- aov(largo_cuernos~androsterona*droga,data=datos)
library(car)
## Loading required package: carData
leveneTest(largo_cuernos~androsterona*droga,data=datos, center=mean)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.1919 0.8999
##       12
shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.94274, p-value = 0.3839

26.2.- Indicar cuál es el modelo teórico.

–

26.3.- Graficar y comentar los perfiles.

library("ggplot2")
library("ggpubr")
ggline(datos, x = "androsterona", y = "largo_cuernos", color = "droga", add = c("mean_se"))

No pareciese haber interacción 26.4.- Plantear la/s hipótesis y ponerla/s a prueba chequeando previamente los supuestos.

26.5.- Informar los resultados obtenidos y concluir si la droga estudiada es antagonista de la androsterona.

summary(modelo)
##                    Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## androsterona        1 100.00  100.00  51.064 1.17e-05 ***
## droga               1  36.00   36.00  18.383  0.00105 ** 
## androsterona:droga  1   0.25    0.25   0.128  0.72708    
## Residuals          12  23.50    1.96                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
0.72708    <0.05
## [1] FALSE

Asumo que no hay ineracción. Luego androsterona difiera y droga también.

Problema 27

Un vivero contrata a un grupo de botánicos para que analice el efecto de la luz y de diferentes concentraciones de nutrientes en el crecimiento de la grama bahiana (pasto). Para ello se someten macetas a dos condiciones de luz (sombra y plena luz) y tres condiciones de nutrientes (bajo, medio y alto) y se les mide el crecimiento en centímetros. Los resultados se muestran en el archivo BD_grama.txt.

datos <- read.table("BD_grama.txt",header = T)
str(datos)
## 'data.frame':    60 obs. of  3 variables:
##  $ conc_nutrientes: Factor w/ 3 levels "Alta","Baja",..: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ luz            : Factor w/ 2 levels "luz","Sombra": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ crecimiento    : num  4.4 4.6 5.1 4.9 5.4 5.3 6.2 6.3 5.7 6.4 ...

27.1.- Realizar los análisis necesarios para estudiar el efecto de los nutrientes y de la luz sobre el crecimiento de la grama.

table(datos$luz, datos$conc_nutrientes)
##         
##          Alta Baja Media
##   luz      10   10    10
##   Sombra   10   10    10

Modelo de ANOVA 2 factores. \[Y_{i j k}=\mu+\alpha_{i}+\beta_{j}+\alpha \beta_{i j}+\varepsilon_{i j k}\] - \(\alpha_{i}\) : conc_nutrientes
- \(\beta_{j}\) : luz

Supuestos:

modelo <- aov(crecimiento~conc_nutrientes*luz, data=datos)
plot(modelo)

shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.97148, p-value = 0.1724
library(car)
leveneTest(crecimiento~conc_nutrientes*luz, data=datos, center=mean)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
##       Df F value Pr(>F)
## group  5  0.2075 0.9579
##       54
summary(modelo)
##                     Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## conc_nutrientes      2 177.68   88.84 178.581  < 2e-16 ***
## luz                  1  38.40   38.40  77.189 5.43e-12 ***
## conc_nutrientes:luz  2   0.93    0.47   0.936    0.399    
## Residuals           54  26.86    0.50                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# interaccion
0.399<0.05 # no rechazo H_o. Asumo que no hay interacción. 
## [1] FALSE

Primero, dado que no rechazo H_o no evidencias para rechazar que no existe interacción. Por lo tanto efectos aditivos. y evaluamos efectos principales Rechazo H_o(alfa) y H_o(beta). Hay evidencias que existe efecto debido a conc_nutrientes y luz.

Para luz ya se sabe que luz difiere de sombra (pues son 2).

27.2.- Sobre la base de sus resultados. ¿Ud. cree que el nivel bajo de nutrientes provoca un crecimiento diferencial con respecto a las demás concentraciones? Poner a prueba y concluir.

Para conc_nutrientes hago Tukey

library(emmeans)
Tukey <- emmeans(modelo,pairwise~conc_nutrientes,adjust="tukey")
## NOTE: Results may be misleading due to involvement in interactions
Tukey
## $emmeans
##  conc_nutrientes emmean    SE df lower.CL upper.CL
##  Alta             10.40 0.158 54    10.08    10.72
##  Baja              6.18 0.158 54     5.87     6.50
##  Media             8.26 0.158 54     7.94     8.57
## 
## Results are averaged over the levels of: luz 
## Confidence level used: 0.95 
## 
## $contrasts
##  contrast     estimate    SE df t.ratio p.value
##  Alta - Baja      4.21 0.223 54 18.898  <.0001 
##  Alta - Media     2.15 0.223 54  9.617  <.0001 
##  Baja - Media    -2.07 0.223 54 -9.281  <.0001 
## 
## Results are averaged over the levels of: luz 
## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates
plot(Tukey, comparisons = TRUE, horizontal=F)

Por lo que se concluye que un nivel bajo de conctraciones provoca un crecimiento diferencial con respecto a las demás concentraciones.

library("ggplot2")
library("ggpubr")
ggboxplot(datos, x = "luz", y = "crecimiento", color
= "conc_nutrientes")

# perfil 
library(ggpubr)
ggline(datos, x = "luz", y = "crecimiento", color = "conc_nutrientes", add = c("mean_se"))

Problema 28 [Resuelto en campus]

Las radiaciones ionizantes utilizadas con fines terapéuticos tienen efectos secundarios a nivel vascular, como daño endotelial, fibrosis, etc. Se sospecha además que estos efectos pueden ser más profundos si se combinan con hipercolesterolemia. A fin de estudiarlo, se utilizaron 120 ratones que se dividieron en 3 grupos de igual tamaño. Un grupo fue sometido a una irradiación de 4Gy, otro a una de 8Gy, mientras que el resto fue sometido a una simulación de irradiación. Luego de este tratamiento, cada grupo de ratones fue divido en forma balanceada y mientras que un grupo fue alimentado en forma estándar, al restante se lo alimentó con una dieta rica en grasas. El tratamiento se prolongó durante 18 semanas, al cabo de las cuales los ratones fueron sacrificados, la aorta extraída y analizada histológicamente. En cada corte se determinó el área aórtica lesionada (en μm2). Los resultados están en el archivo BD_radiaciones.txt.

datos <- read.table("BD_radiaciones.txt",header=T)
datos$radiacion <- as.factor(datos$radiacion)
table(datos$radiacion,datos$dieta)
##    
##     Estandar Grasas
##   0       20     20
##   4       20     20
##   8       20     20

28.1.- Indicar el modelo estadístico utilizado. Indicar y poner a prueba los supuestos.

Modelo estadístico

\[Y_{i j k}=\mu+\alpha_{i}+\beta_{j}+\alpha \beta_{i j}+\varepsilon_{i j k}\] - \(Y_{i j k}\) : obervación (area) área aórtica lesionada del k-ésimo ratón sometido al tratamineto ij - \(\mu\) : media general o media de la población de área aórtica lesionada en ratones - \(\alpha_{i}\) : efecto factor 1 (radiacion)
- \(\beta_{j}\) : dieta
- \(\alpha \beta_{i j}\) : interacción
- \(\varepsilon_{i j k}\): error aleatorio

library("ggplot2")
library("ggpubr")
ggline(datos, x = "radiacion", y = "area", color ="dieta", add = c("mean_se"))

modelo1<-aov(area~dieta+radiacion+dieta:radiacion, data=datos)
plot(modelo1)

shapiro.test(modelo1$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo1$residuals
## W = 0.98132, p-value = 0.09437
0.09437<0.05 #no rechazo H_o 
## [1] FALSE
library(car)
leveneTest(area~dieta*radiacion, data=datos)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   5  0.6254 0.6807
##       114
0.6807<0.05 # no rechazo 
## [1] FALSE

28.2.- Plantear las hipótesis y realizar la prueba. ¿Qué conclusiones puede extraer
acerca del efecto de la radiación y la dieta sobre el daño vascular?

summary(modelo1)
##                  Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## dieta             1 264.34  264.34  4561.1 <2e-16 ***
## radiacion         2  44.03   22.01   379.9 <2e-16 ***
## dieta:radiacion   2  44.92   22.46   387.5 <2e-16 ***
## Residuals       114   6.61    0.06                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#interaccion
2e-16 <0.05 # rechazo H_o
## [1] TRUE

Hay evidencias para rechazar que no existe interacción entre la dieta y la intensidad de la radiación en el área aórtica lesionada en ratones/rechazar que el efecto del nivel de radiación sobre el área aórtica lesionada es independiente de la dieta recibida por los ratones Por lo tanto, el efecto de la intensidad de radiación sobre el área aórtica lesionada en ratones depende de la dieta. En consecuencia, no tiene sentido evaluar efectos principales→ efecto dieta y efecto nivel de radiación.

en el área aórtica lesionada Se deben analizar los contrastes de interacción

library(emmeans)
Tukey <- emmeans(modelo1, pairwise~radiacion*dieta, adjust = "tukey")
summary(Tukey)
## $emmeans
##  radiacion dieta    emmean     SE  df lower.CL upper.CL
##  0         Estandar  0.379 0.0538 114    0.272    0.486
##  4         Estandar  0.366 0.0538 114    0.259    0.473
##  8         Estandar  0.364 0.0538 114    0.258    0.471
##  0         Grasas    1.805 0.0538 114    1.698    1.911
##  4         Grasas    3.427 0.0538 114    3.320    3.533
##  8         Grasas    4.783 0.0538 114    4.677    4.890
## 
## Confidence level used: 0.95 
## 
## $contrasts
##  contrast                estimate     SE  df t.ratio p.value
##  0 Estandar - 4 Estandar  0.01310 0.0761 114   0.172 1.0000 
##  0 Estandar - 8 Estandar  0.01455 0.0761 114   0.191 1.0000 
##  0 Estandar - 0 Grasas   -1.42582 0.0761 114 -18.729 <.0001 
##  0 Estandar - 4 Grasas   -3.04754 0.0761 114 -40.032 <.0001 
##  0 Estandar - 8 Grasas   -4.40421 0.0761 114 -57.852 <.0001 
##  4 Estandar - 8 Estandar  0.00145 0.0761 114   0.019 1.0000 
##  4 Estandar - 0 Grasas   -1.43892 0.0761 114 -18.901 <.0001 
##  4 Estandar - 4 Grasas   -3.06064 0.0761 114 -40.204 <.0001 
##  4 Estandar - 8 Grasas   -4.41731 0.0761 114 -58.024 <.0001 
##  8 Estandar - 0 Grasas   -1.44037 0.0761 114 -18.920 <.0001 
##  8 Estandar - 4 Grasas   -3.06209 0.0761 114 -40.223 <.0001 
##  8 Estandar - 8 Grasas   -4.41876 0.0761 114 -58.043 <.0001 
##  0 Grasas - 4 Grasas     -1.62172 0.0761 114 -21.302 <.0001 
##  0 Grasas - 8 Grasas     -2.97839 0.0761 114 -39.123 <.0001 
##  4 Grasas - 8 Grasas     -1.35667 0.0761 114 -17.821 <.0001 
## 
## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 6 estimates
library(multcompView)
library(multcomp)
## Loading required package: mvtnorm
## Loading required package: survival
## Loading required package: TH.data
## Loading required package: MASS
## 
## Attaching package: 'TH.data'
## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     geyser
cld(Tukey$emmeans)
##  radiacion dieta    emmean     SE  df lower.CL upper.CL .group
##  8         Estandar  0.364 0.0538 114    0.258    0.471  1    
##  4         Estandar  0.366 0.0538 114    0.259    0.473  1    
##  0         Estandar  0.379 0.0538 114    0.272    0.486  1    
##  0         Grasas    1.805 0.0538 114    1.698    1.911   2   
##  4         Grasas    3.427 0.0538 114    3.320    3.533    3  
##  8         Grasas    4.783 0.0538 114    4.677    4.890     4 
## 
## Confidence level used: 0.95 
## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 6 estimates 
## significance level used: alpha = 0.05
plot(Tukey, comparisons = TRUE, horizontal=F)

Problema 29

El deterioro de los agroecosistemas en regiones semiáridas ha provocado erosión y desertificación, por lo que en la actualidad se promueven prácticas culturales que incrementen la conservación de la materia orgánica en el suelo, como es el caso de la labranza reducida y la labranza cero. En la zona algodonera santafesina algunos productores están sembrando algodón sobre rastrojo de trigo, como medio de conservar el recurso suelo y hacer más eficiente el manejo del agua edáfica. Sin embargo, algunos autores han reportado que el rastrojo de trigo presenta efectos fitotóxicos sobre los cultivos posteriores. Para estudiar la respuesta de dos cultivares de algodón a distintos sistemas de siembra post trigo se llevó a cabo un ensayo a campo. Se utilizaron los cultivares comerciales de algodón Guazuncho INTA y Porá INTA y se ensayaron 3 sistemas de siembra:

  1. labranza cero o siembra directa (SD), con rastrojo de trigo en superficie
  2. labranza reducida (LR), que semi-incorporó el rastrojo de trigo al suelo
  3. labranza convencional (LC), que consistió en el pasaje de arado de rejas sobre el rastrojo de trigo, rastra de discos y cultivador de campo

Cuanto más superficial se encuentre el rastrojo, mayor será el contacto de las semillas de algodón con los extractos de trigo.
Las parcelas contaban con 6 surcos de 20 metros y se utilizaron en total 30 parcelas en un diseño balanceado. Los valores obtenidos de rendimiento se muestran en el archivo BD_algodon.txt.

datos <- read.table("BD_algodon.txt",header=T)
str(datos)
## 'data.frame':    30 obs. of  3 variables:
##  $ cultivo    : Factor w/ 2 levels "guazuncho","pora": 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
##  $ labranza   : Factor w/ 3 levels "LC","LR","SD": 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
##  $ rendimiento: int  2312 2126 2198 2348 2256 2423 2607 2531 2333 2400 ...
tabla <- table(datos$cultivo, datos$labranza)
addmargins(tabla)
##            
##             LC LR SD Sum
##   guazuncho  5  5  5  15
##   pora       5  5  5  15
##   Sum       10 10 10  30

29.1.- Identificar la unidad experimental, la variable respuesta, las variables predictoras con sus niveles y la cantidad de réplicas. Escriba el modelo en términos del problema, indicando la condición de cada término (fijo/aleatorio).

Modelo \[Y_{i j k}=\mu+\alpha_{i}+\beta_{j}+\alpha \beta_{i j}+\varepsilon_{i j k}\]
- \(\alpha_{i}\) lab - \(\beta_{j}\) cultivo

29.2.- Efectuar un gráfico de perfiles y comentar brevemente.

library(ggpubr)
ggline(datos, x = "cultivo", y = "rendimiento", color = "labranza", add = c("mean_se"))

Pareciera que hay interacción.

29.3.- ¿Puede seguir suponiendo normalidad de los residuos y homogenenidad de varianzas? Fundamente.

modelo <- aov(rendimiento~cultivo*labranza, data=datos)
plot(modelo$fitted.values, modelo$residuals)

leveneTest(rendimiento~cultivo*labranza, data=datos, center=mean)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
##       Df F value Pr(>F)
## group  5  0.6893 0.6363
##       24
qqPlot(modelo$residuals)

## [1] 21  7
shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.93869, p-value = 0.08384

Luego asumo que cumplen lso supuestos.

29.4.- ¿Cuáles son las conclusiones del ensayo? ¿Se verifican las sospechas? Efectuar recomendaciones en función de los objetivos planteados. Acompañar las conclusiones con un gráfico.

summary(modelo)
##                  Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## cultivo           1  149955  149955   18.76 0.000228 ***
## labranza          2 1942178  971089  121.46 2.79e-13 ***
## cultivo:labranza  2  323848  161924   20.25 7.04e-06 ***
## Residuals        24  191882    7995                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Hay evidencias que indica interacción. Entocnes no puedo estudiar los efectos principales. Hago contraste de Tukey de todos contra todos para estudiar los efectos simples.

library(emmeans)
Tukey <- emmeans(modelo, pairwise~cultivo*labranza, adjust = "tukey")
summary(Tukey)
## $emmeans
##  cultivo   labranza emmean SE df lower.CL upper.CL
##  guazuncho LC         2943 40 24     2860     3026
##  pora      LC         2802 40 24     2720     2885
##  guazuncho LR         2138 40 24     2055     2220
##  pora      LR         2492 40 24     2409     2574
##  guazuncho SD         2248 40 24     2165     2331
##  pora      SD         2459 40 24     2376     2541
## 
## Confidence level used: 0.95 
## 
## $contrasts
##  contrast                    estimate   SE df t.ratio p.value
##  guazuncho LC - pora LC         140.6 56.6 24  2.486  0.1679 
##  guazuncho LC - guazuncho LR    805.4 56.6 24 14.242  <.0001 
##  guazuncho LC - pora LR         451.4 56.6 24  7.982  <.0001 
##  guazuncho LC - guazuncho SD    695.0 56.6 24 12.290  <.0001 
##  guazuncho LC - pora SD         484.2 56.6 24  8.562  <.0001 
##  pora LC - guazuncho LR         664.8 56.6 24 11.756  <.0001 
##  pora LC - pora LR              310.8 56.6 24  5.496  0.0002 
##  pora LC - guazuncho SD         554.4 56.6 24  9.804  <.0001 
##  pora LC - pora SD              343.6 56.6 24  6.076  <.0001 
##  guazuncho LR - pora LR        -354.0 56.6 24 -6.260  <.0001 
##  guazuncho LR - guazuncho SD   -110.4 56.6 24 -1.952  0.3970 
##  guazuncho LR - pora SD        -321.2 56.6 24 -5.680  0.0001 
##  pora LR - guazuncho SD         243.6 56.6 24  4.308  0.0029 
##  pora LR - pora SD               32.8 56.6 24  0.580  0.9915 
##  guazuncho SD - pora SD        -210.8 56.6 24 -3.728  0.0119 
## 
## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 6 estimates
library(multcompView)
library(multcomp)
cld(Tukey$emmeans)
##  cultivo   labranza emmean SE df lower.CL upper.CL .group
##  guazuncho LR         2138 40 24     2055     2220  1    
##  guazuncho SD         2248 40 24     2165     2331  1    
##  pora      SD         2459 40 24     2376     2541   2   
##  pora      LR         2492 40 24     2409     2574   2   
##  pora      LC         2802 40 24     2720     2885    3  
##  guazuncho LC         2943 40 24     2860     3026    3  
## 
## Confidence level used: 0.95 
## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 6 estimates 
## significance level used: alpha = 0.05
plot(Tukey, comparisons = TRUE, horizontal=F)

Rechazo en todos salvo en los siguientes:

Entonces. sí hay interacción entre el tipo de cultivares y los sistemas de siembras.
Ante labranza convencional, el rendimiento de G y P no difieren.
Ante cultivos de G, SD y LR no difieren.
Ante cultivos de P, SD y LR tampoco difieren.

Por lo que luego conluimos que el rastrojo podría presentar efectos fitotóxicos como se pensaba porque existen difrencias singificativas entre labranza convencional y rastrojo de trigo.