b)

Hlöðum inn pökkum:

library(tidyverse)
library(knitr)

c)

Lesum inn gagnaskrá:

kaj <- read.table("https://notendur.hi.is/~ahj/husnaedisverd_2017.csv", sep = ";", header = T)

d)

Búm til nýja breytu fyrir fermetraverð:

kaj <- mutate(kaj, fermetraverd = kaupverd/birtm2)

e)

Búum til nýju breytuna teg_eign_groft byggt á teg_eign:

kaj <- mutate(kaj, teg_eign_groft = fct_recode(teg_eign, Sérbýli = "Einbýlishús", Sérbýli = "Parhús", Sérbýli = "Raðhús", Íbúð = "Íbúðareign"))

f)

Veljum þrjú hverfi úr gagnasafninu sem við notum hér eftir:

hverfi <- c(120, 130, 140)
kaj <- filter(kaj, matssvaedi%in%hverfi)
table(kaj$matssvaedi, kaj$teg_eign_groft)

##      
##       Sérbýli Íbúð
##   120     171  401
##   130     157  893
##   140      34   52

g)

Endurnefnum hverfin með viðeigandi nöfnum:

kaj <- mutate(kaj, teg_eign_groft,  hverfi=factor(matssvaedi))

kaj <- mutate(kaj, teg_eign_groft, matssvaedi = fct_recode(hverfi, GrafarvogurN ="120", GrafarvogurS ="130", GrafarvogurA ="140"))

h)

Teiknum mynd sem sýnir fjölda eigna eftir hverfum:

ggplot(kaj, aes(x = matssvaedi)) + geom_bar() + labs(x = "Hverfi", y = "Fjöldi eigna") + theme_classic()

i)

Teiknum mynd sem sýnir fjölda eigna eftir hverfum og tegundum:

ggplot(kaj, aes(x = matssvaedi, fill = teg_eign_groft)) + geom_bar(position = "dodge") + labs(x = "Hverfi", y = "Fjöldi eigna", fill = "Tegund eigna")

j)

Teiknum mynd sem er lýsandi fyrir stærð sérbýla eftir hverfum:

filter(kaj, teg_eign_groft == "Sérbýli") %>% ggplot(aes(x = matssvaedi, y = birtm2)) + geom_boxplot() + labs(x = "Hverfi", y = "Stærð (fermetrar)")

k)

Teiknum mynd sem sýnir fermetraverð íbúða eftir hverfum:

filter(kaj, teg_eign == "Íbúðareign") %>% ggplot(aes(x = matssvaedi, y = fermetraverd)) + geom_boxplot() + labs(x = "Hverfi", y = "Fermetraverð")

l)

Teiknum mynd sem sýnir stærð eigna og kaupverð skipt eftir hverfum:

ggplot(kaj, aes(x = birtm2, y = kaupverd)) + geom_point(aes(col=teg_eign_groft)) + facet_grid(~matssvaedi) + labs(x = "Stærð (fermetrar)", y = "Verð (krónur)", col = "Tegund eigna")

m)

medal <- round(mean(kaj$fermetraverd)*1000)
stadal <- round(sd(kaj$fermetraverd)*1000)

Meðaltal fermetraverðs í þessum hverfum er 261049 kr. og staðalfrávik er 42133.

n)

Búum til töflu sem sýnir fjölda eigna í hverfunum eftir gerð eigna:

table(kaj$matssvaedi, kaj$teg_eign_groft) %>% kable()

o)

Búum til töflu sem sýnir hlutfall sérbýla og íbúða í hverfunum þremur:

round(prop.table(table(kaj$matssvaedi,kaj$teg_eign_groft), margin = 1),3) %>% kable()

p)

Búum til töflu sem sýnir meðaltal, miðgildi, staðalfrávik fermetraverðs og fjölda skipt upp eftir hverfum og tegund eigna:

kaj %>%
  group_by(matssvaedi, teg_eign_groft) %>%
  summarise(meðaltal = mean(fermetraverd), staðalfrávik =sd(fermetraverd), miðgildi = median(fermetraverd), Fjöldi = n()) %>% kable()

q)

Teiknum mynd sem sýnir sambandið á milli stærðar og kaupverðs íbúða í hverfunum þremur:

filter(kaj, teg_eign == "Íbúðareign") %>%
  ggplot(aes(x = birtm2, y = kaupverd)) + geom_point(aes()) + labs(x = "Stærð (fermetrar)", y = "Kaupverd") + geom_smooth(method = "lm")

r)

Smíðum einfalt línulegt aðhvarf:

fit <- lm(kaupverd ~ birtm2, data = kaj)
summary(fit)

## 
## Call:
## lm(formula = kaupverd ~ birtm2, data = kaj)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -22634.6  -3096.9   -246.3   3182.8  30980.8 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept) 3525.958    326.854   10.79 <0.0000000000000002 ***
## birtm2       226.825      2.536   89.46 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4978 on 1706 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8243, Adjusted R-squared:  0.8242 
## F-statistic:  8003 on 1 and 1706 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Matið á skurðpunktinum er 3525.96 og matið á hallatölunni er 226.82

Þetta er besta tölfræðilega ágiskunin sem við höfum út frá einungis þessum tveimur breytum. Það er þó ekki skynsamlegt að stóla einungis á þetta þar sem skekkjumörkin geta orðið stór samanber staðalfrávikið

s)

Staðalfrávik þýðis er táknað með \(/sigma\). Staðalfrávik úrtaks reiknast sem: \[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^n (x_{i}-\bar{x})^2}{n-1}} \]