Uji Proporsi 1 Populasi

Kasus 1

Di suatu perguruan tinggi diduga kurang dari 10% mahasiswa membawa mobil pribadi ke kampus. Apakah dugaan di atas dapat diterima bila ternyata di antara 90 mahasiswa yang diambil secara acak terdapat 28 orang yang membawa mobil pribadi ke kampus? Gunakan taraf nyata 5%.

• Uji Hipotesis H0 : p ≥ 0,25 VS H1 : p < 0,25

dengan : p = proporsi mahasiswa membawa mobil pribadi ke kampus

• Taraf Kepercayaan = 90%

• Statistik Uji :

prop.test(x=28, n=90, p = 0.10, alternative = "less",
         correct = FALSE)
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  28 out of 90, null probability 0.1
## X-squared = 44.568, df = 1, p-value = 1
## alternative hypothesis: true p is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.3959029
## sample estimates:
##         p 
## 0.3111111

• Kesimpulan : Nilai p bernilai bernilai 0,311. Karena nilai p > alpha (0,05) , maka H0 tidak ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa tidak lebih dari 10 mahasiswa membawa mobil pribadi ke kampus.

Kasus 2

Sebuah perusahaan mie instant (perusahaan X) menyatakan bahwa 40% diantara penggemar mie instant menggemari dan mengkonsumsi produk perusahaan X tersebut. Untuk menguji pendapat ini, diambil contoh acak 40 orang penggemar mie instant dan ditanyakan jenis mie instant yang mereka gemari dan konsumsi. Bila ternyata 15 orang diantara 40 orang tersebut menggemari dan mengkonsumsi produk perusahaan X tersebut, kesimpulan pa yang dapat ditarik? (Gunakan taraf nyata 5%).

• Hipotesis H0 : p = 0,40 VS H1 : p ≠ 0,40

dengan p= proporsi penggemar mie instant menggemari dan mengkonsumsi produk perusahaan X

• Tingkat kepercayaan = 95% • Statistik Uji :

prop.test(x=15, n=40, p = 0.4, alternative = "two.sided",
        correct = FALSE)
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  15 out of 40, null probability 0.4
## X-squared = 0.10417, df = 1, p-value = 0.7469
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.4
## 95 percent confidence interval:
##  0.2422298 0.5296756
## sample estimates:
##     p 
## 0.375

• Kesimpulan : Nilai p bernilai bernilai 0,7469. Karena nilai p > alpha (0,05) , maka H0 tidak ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa 40% diantara penggemar mie instant menggemari dan mengkonsumsi produk perusahaan X

Kasus 3

Sebuah alat pengemasan barang menghasilan kemasan yang rusak sebesar 10%. Karena tingginya persentase kerusakan kemasan menggunakan alat tersebut, manajemen perusahaan memutuskan membeli alat pengemasan baru. Contoh acak sebanyak 200 kemasan yang menggunakan alat pengemasan baru diambil dan ternyata 11 di antaranya rusak.

Untuk menguji efektifitas alat pengemasan tersebut, manajer produksi meminta Anda untuk menyelidiki apakah telah terjadi penurunan persentase kemasan yang rusak yang dihasilkan oleh alat pengemasan baru.

• Hipotesis H0 : p = 10% VS H1 : p ≠ 10%

Dengan p= proporsi alat pengemasan barang menghasilan kemasan yang rusak

• Statistik Uji :

prop.test(x=11, n=200, p=0.1,
        alternative = "two.sided",correct = FALSE)
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  11 out of 200, null probability 0.1
## X-squared = 4.5, df = 1, p-value = 0.03389
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.03098534 0.09578700
## sample estimates:
##     p 
## 0.055

• Kesimpulan Nilai p bernilai bernilai 0,03389. Karena nilai p < alpha (0,05) , maka H0 ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa proporsi alat pengemasan barang menghasilan kemasan yang rusak tidak sama dengan 10%

Uji Proporsi 2 Populasi

Sebuah LSM dalam studi terbarunya menemukan bahwa sekitar 275 dari 500 penduduk di Kota Jakarta menyukai sosok calon A sebagai Gubenur DKI Jakarta yang baru, sedangkan untuk masyarakat kota pinggiran Jakarta hanya 100 dari 250 penduduk yang memilih calon A. LSM tersebut ingin menguji apakah benar bahwa calon A ini lebih disukai di daerah perkotaan Jakarta dibandingkan daerah pinggiran Jakarta? Gunakanlah taraf nyata 5%.

• Hipotesis H0 : p1 = p2 VS H1 : p1 > p2

dengan :

p1= proporsi penduduk di Kota Jakarta menyukai sosok calon A sebagai Gubenur DKI Jakarta yang baru

p2=proporsi penduduk di pinggiran Jakarta menyukai sosok calon A sebagai Gubenur DKI Jakarta yang baru

• Tingkat kepercayaan = 95% • Statistik Uji :

prop.test(x=c(275,100), n=c(500,100), 
          alternative = "two.sided",correct = FALSE)
## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity
##  correction
## 
## data:  c(275, 100) out of c(500, 100)
## X-squared = 72, df = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.4936064 -0.4063936
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 
##   0.55   1.00

• Kesimpulan : Nilai p bernilai bernilai 0,000. Karena nilai p < alpha (0,05) , maka H0 ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa proporsi penduduk di Kota Jakarta menyukai sosok calon A sebagai Gubenur DKI Jakarta yang baru lebih dari proporsi masyarakat kota pinggiran Jakarta. Jadi, LSM tersebut benar bahwa calon A ini lebih disukai di daerah perkotaan Jakarta dibandingkan daerah pinggiran Jakarta