Objetivo Identificar los valores de la función de probabilidad bajo la fórmula de distribución de Hipergeométrica.

Descripción Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribución de probabilidad de Hipergeométrica a partir de valores iniciales de los ejercicios.

Se generan las tablas de probabilidad conforme a distribución Hipergeométrica, se identifican los valores de probabilidad cuando la variable discreta x tenga algún exactamente algún valor, ≤ a algún valor o > o ≥, entre otros.

  1. Cargar librerías
library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")
  1. Ejercicios Ejercicio 1. De un lote de 40 microcomponentes, cada uno se denomina aceptable si no tiene mas de tres defectos.El procedimiento para muestrear el lote es la seleccion de cinco componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren exactamente un defectuoso en la muestra si hay tres defectuosos en todo el lote?

N=40 microcomponentes n= r=3 defectuosos x=

N <- 40
n <- 5
r <- 3
x <- 0:r

Distribución de la probabilidad por medio de la función creada llamada f.prob.hiper()

datos1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(f.prob.hiper(x = x, N = N, n = n, r = r), 8))

datos1 <- cbind(datos1, f.acum.x = cumsum(datos1$f.prob.x))
datos1

Distribución de la probabilidad por medio de la función base de R llamada dhyper()

m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n

datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))

datos2
ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "green") +
  geom_line(colour = 'brown')

¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren exactamente un defectuoso en la muestra si hay tres defectuosos en todo el lote?

x <- 1
prob <- datos2$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
  1. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres componentes defectuosos
x <- 2
prob <- datos2$f.acum.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")

¿cual es el valor esperado?

VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)

Determinar la varianza

varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))

La desviacion estandar

desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviación std es: ", round(desviacion.std, 2))

Ejercicio 2.

Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de 12 unidades cada una. * Asuma que un inspector selecciona al azar 3 de los 12 fusibles de una caja para inspeccionarlos. * Si la caja contiene exactamente 5 fusibles defectuosos,

N <- 12 
n <- 3
r <- 5
x <- 0:n
datos1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(f.prob.hiper(x = x, N = N, n = n, r = r), 8))

datos1 <- cbind(datos1, f.acum.x = cumsum(datos1$f.prob.x))
datos1
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n

datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))

datos2
ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "pink") +
  geom_line(colour = 'yellow')

¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso?

x <- 1
prob <- datos2$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")

¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres fusibles defectuosos?

x <- 2
prob <- datos2$f.acum.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")

¿Cuál es el valor esperado?

VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)

¿Cuál es la varianza?

varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))

desviación estándard

desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviación std es: ", round(desviacion.std, 2))
  1. Interpretación de los dos ejercicios identificando al menos los siguientes puntos: 180 a 200 palabras. Distribución Hipergeométrica.

3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto? 3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria? 3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos 3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)? 3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria? 3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria? 3.8. ¿Qué significado tiene el gráfico de barra? 3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?

3.1 En el primer ejercicio su varaible aleatoria es 5,40 y 3, esto quiere decir el numero de los componentes, los defectos que tiene cada uno y los que se muestran al azar. En el segundo ejercicio la variable aleatoria es 12,3 y 5, que indica los fusibles defectuosos, la cantidad que se selecciona al azar y el total de fusibles.

3.2 En el primero son 5,40 y 3. En el segundo son 12,3 y 5.

3.3 El espacio muestral en el primero es desde 0 hasta 3 y en el segundo es desde 0 hasta 3

3.4 Tanto en el primero como en el segundo hay 4

3.5 En el ejercicio 1 y 2 son los mismos casos, 3.

3.6 La probabilidad mas alta en el primer ejercicio es 0.66244939, mientras que en el segundo es 0.47727273

3.8 Este diagrama se puede representar de diferentes formas ya sea asi generando una onda o parabola o de otra forma que nos da a conocer los resultados son por medio de barras con diferentes tamaños indicando su probabilidad ya sea esta alta o baja.

3.9 Se compone de una serie de datos representados por puntos, unidos por segmentos lineales. Mediante este gráfico se puede comprobar rápidamente el cambio de tendencia de los datos.El diagrama lineal se suele utilizar con variables cuantitativas, para ver su comportamiento en el transcurso del tiempo.