Objetivo

Identificar los valores de la función de probabilidad bajo la fórmula de distribución de Hipergeométrica.

Descripción

Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribución de probabilidad de Hipergeométrica a partir de valores iniciales de los ejercicios.

Se generan las tablas de probabilidad conforme a distribución Hipergeométrica, se identifican los valores de probabilidad cuando la variable discreta x tenga algún exactamente algún valor, ≤ a algún valor o > o ≥, entre otros.

1. Cargar librerías

library(ggplot2)
#source("../funciones/funciones.distribuciones.r")

# o
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

2. Ejercicios

Ejercicio 1.

Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de 12 unidades cada una. * Asuma que un inspector selecciona al azar 3 de los 12 fusibles de una caja para inspeccionarlos. * Si la caja contiene exactamente 5 fusibles defectuosos,

En este ejercicio:: \(n=3\) Número de ensayos \(N=12\) Total de elementos \(r=5\) fusibles defectuosos en la caja, casos de éxito \(x\) es la cantidad de fusible defectusoso como variable aleatoria discreta, desde 0 hasta n (Anderson et al., 2008).

a) Tabla de probabilidad desde cero a tres

  • Valores
N <- 12 
n <- 3
r <- 5
x <- 0:n
datos1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(f.prob.hiper(x = x, N = N, n = n, r = r), 8))

datos1 <- cbind(datos1, f.acum.x = cumsum(datos1$f.prob.x))
datos1
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.15909091 0.1590909
## 2 1 0.47727273 0.6363636
## 3 2 0.31818182 0.9545455
## 4 3 0.04545455 1.0000000
m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n

datos2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos2 <- cbind(datos2, f.acum.x = cumsum(datos2$f.prob.x))

datos2
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.15909091 0.1590909
## 2 1 0.47727273 0.6363636
## 3 2 0.31818182 0.9545455
## 4 3 0.04545455 1.0000000
ggplot(data = datos2, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "orange") +
  geom_line(colour = 'green')

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso?

x <- 1
prob <- datos2$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es:  47.7273 %"

c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de tres fusibles defectuosos?

\(P(x≤2)=P(X=0)+P(x=1)+P(x=2)\)

x <- 2
prob <- datos2$f.acum.x[x+1]

paste("La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso es:  95.4545 %"

Ejercicio 2

Lotes con 40 componentes cada uno que contengan 3 o más defectuosos se consideran inaceptables. El procedimiento para obtener muestras del lote consiste en seleccionar 5 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso

a) Tabla de probabilidad desde cero a cinco

  • Valores
N <- 40
n <- 5
r <- 3
x <- 0:r

m <-n; N <-N; k <- r; n <- N - n
datos <- data.frame(x=x, f.prob.x = round(dhyper(x = x,m = m, n = n, k = k), 8))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 0 0.66244939 0.6624494
## 2 1 0.30111336 0.9635628
## 3 2 0.03542510 0.9989879
## 4 3 0.00101215 1.0000000
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "violet") +
  geom_line(colour = 'yellow')

b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso, si en todo el lote hay 3 defectuosos?

x <- 1
prob <- datos$f.prob.x[x+1]

paste("La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de que, en la muestra, se encuentre exactamente un componente defectuoso de tres es:  30.1113 %"

3. Interpretación

3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto?

  • 1: Es desde 0 hasta \(n\)
  • 2: 0,1,2,3,4…. \(n\)

3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria? Puede tomar cualquier valor de un intervalo real. En el caso del ejercicio 1 sería la variable 0 y en el ejercicio 2 serían del 0 al 5.

3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?

  • 1: 3
  • 2: 5

3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria? Cualquier valor de intervalo real.

3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado? Se compone de una serie de datos representados por puntos, unidos por segmentos lineales.