Objetivo : Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificacion de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas con variables discretas asociadas a distribuciones de Poisson.

Descripcion: Identificar casos realcionados con variables discretas para elaborar mediante programacion R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la funcion acumulada, su visualizacion grafica para su correcta implementacion asociado a distribuciones Poisson.

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library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar una imperfección en 3 minutos.

Uilizando la función creada conforme a la fórmula

prob <- round(f.prob.poisson(0.2, 3),4)

paste("La probabilidad de identificar una imperfección en 3 minutos es de: ", prob)
## [1] "La probabilidad de identificar una imperfección en 3 minutos es de:  0.0011"

Tabla de probabilidad y gráfica de la probabilidad de Poisson

datos <- data.frame(x=1:5, f.prob.x = round(dpois(x = 1:5, lambda = 0.2),4))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 1   0.1637   0.1637
## 2 2   0.0164   0.1801
## 3 3   0.0011   0.1812
## 4 4   0.0001   0.1813
## 5 5   0.0000   0.1813
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "blue") +
  geom_line(colour = "orange")

paste("La probabilidad de que sea menor o igual a 3 minutos es: ", datos$f.acum[3])
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a 3 minutos es:  0.1812"

*¿Cual es la probabilidad de que en 4 se encuentren dos imperfecciones consecutivos?

prob <- round(dpois(x = 2, lambda = 4),4)

paste("La probabilidad cuando x = 2 y media igual a 4 es del:", prob * 100, "%")
## [1] "La probabilidad cuando x = 2 y media igual a 4 es del: 14.65 %"

*Determinar el valor esperado valor esperado (VE)

VE <- prob * prob
paste ("El valor esperado es: ", VE,"%")
## [1] "El valor esperado es:  0.02146225 %"

*Determinar la varianza y su desviación estándard

VA <- prob * prob *( 1 - prob)
paste ("La varianza es: ", round(VA,4),"%")
## [1] "La varianza es:  0.0183 %"
DE<- sqrt(VA)
paste("La desviación estandar es: ", round(DE, 2),"%")
## [1] "La desviación estandar es:  0.14 %"

*EJERCICIO #2

Un fabricante de automóviles se preocupa por una falla en el mecanismo de freno de un modelo específico. La falla puede causar en raras ocasiones una catástrofe a alta velocidad. Suponga que la distribución del número de automóviles por año que experimentará la falla es una variable aleatoria de Poisson con λ=5 (Walpole et al., 2012).

1-) La tabla de distribucion cuando media igual a 5

media <- 5

datos <- data.frame(x=0:20, f.prob.x = round(dpois(x = 0:20, lambda = media),8))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##     x   f.prob.x   f.acum.x
## 1   0 0.00673795 0.00673795
## 2   1 0.03368973 0.04042768
## 3   2 0.08422434 0.12465202
## 4   3 0.14037390 0.26502592
## 5   4 0.17546737 0.44049329
## 6   5 0.17546737 0.61596066
## 7   6 0.14622281 0.76218347
## 8   7 0.10444486 0.86662833
## 9   8 0.06527804 0.93190637
## 10  9 0.03626558 0.96817195
## 11 10 0.01813279 0.98630474
## 12 11 0.00824218 0.99454692
## 13 12 0.00343424 0.99798116
## 14 13 0.00132086 0.99930202
## 15 14 0.00047174 0.99977376
## 16 15 0.00015725 0.99993101
## 17 16 0.00004914 0.99998015
## 18 17 0.00001445 0.99999460
## 19 18 0.00000401 0.99999861
## 20 19 0.00000106 0.99999967
## 21 20 0.00000026 0.99999993
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue')

2-) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo más, 3 automóviles por año sufran una catástrofe?

x <- 3
prob <- datos$f.acum.x[x+1]
paste("La probabiidad del valor de x<=3 es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabiidad del valor de x<=3 es:  26.5026 %"

3.) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 1 automóvil por año experimente una catástrofe?

x <- 1
prob <- 1 - datos$f.acum.x[x+1]

paste("La probabiidad del valor de x>1 es: ", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabiidad del valor de x>1 es:  95.9572 %"

INTERPRETACION

En este caso numero 18 trabajamos por primera vez con los ejercicios de poisson que nos comento el maestro en las primeras unidades, son formulas a simple vista dificiles pero que una ves que se analizan detenidamente se convierten en algo bastante sencillo, se trabajaron 2 ejercicios en los cuales obtuvimos los siguientes resultados:

ËJERCICIO #1 :

*EJERCICIO #2 :