Objetivo

Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificacion de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas con variables discretas asociadas a distribuciones de Poisson.

Descripcion

Identificar casos realcionados con variables discretas para elaborar mediante programacion R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la funcion acumulada, su visualizacion grafica para su correcta implementacion asociado a distribuciones Poisson.

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library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

Ejercicios

1 Ejercicio

https://www3.uji.es/~mateu/t4-alumnos.pdf

Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una linea de ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes

  1. Cual es la probabilidad de que entre 10 unidades 2 se encuentren defectuosas?

  2. Y que a lo sumo 2 se encuentren defectuosas?

n <- 10
prob <- 0.005

media <- n * prob
datos <- data.frame(x=0:2, f.prob.x = round(dpois(x = 0:2, lambda = media),4))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 0   0.9512   0.9512
## 2 1   0.0476   0.9988
## 3 2   0.0012   1.0000
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue')

  1. Cual es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosos
prob <- round(f.prob.poisson(2, 10),4)

paste("La probabilida de que 2 salgan defectuosos : ", prob)
## [1] "La probabilida de que 2 salgan defectuosos :  0"
  1. Y que al sumarle 2 se encuentren defectuosas
p <- 0.05
k <- 2
n <- 10
pbinom(k,size=n,prob=p)
## [1] 0.9884964
2 Ejercicio

Suponga que los accidentes en una en una cierta calle siguen un proceso de poisson con una tasa de 2 accidentes por semana

  1. Halle la probabilidad de que ocurran5 accidentes durante la proxima semana
pro <- dpois(5,2)

paste("La probabilidad de que ocurran 5 accidente en la proxima semana es ", pro )
## [1] "La probabilidad de que ocurran 5 accidente en la proxima semana es  0.0360894088630967"
  1. Halle la probabilidad de que a lo mas ocurra 3 accidentes las proximas 2 semanas
Halo  <- ppois(3,4)
paste("La probabilidad de que ocurran 3 accidente en las proximas 2  semanas es ", Halo )
## [1] "La probabilidad de que ocurran 3 accidente en las proximas 2  semanas es  0.433470120366709"

Interpretacion del Caso

En el caso 1 se habla de la probabilidad de que salga una unidad defectuosa del ensamblaje la probabilidad es del 0.05%

El primer problema nos pide sacar la probabilidad de que entre 10 unidades 2 salgan defectuosas esto se hace de dos maneras como lo vimos en clase o con una fucion llamada dpois().

Nomas en el primer se puso la tabla de probabilidad porque batalle para ponerla en el 2 problema

Ejercicio 2

Tambien se saco del internet y trata de la probabilidad de que de que ocurran accidentes en una calle cualquiera este se saco con la funcion dpois() y ppois() y cada uno viene con sus probabilidades