Objetivo Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas con variables discretas asociado a distribuciones de Poisson.

Descripción Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programación R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la función acumulada, su visualización gráfica para su correcta implementación asociado a distribuciones Poisson Los casos son identificados de la literatura relacionada con variables aleatorias discretas y distribuciones binomiales Se deben elaborar dos ejercicios en este caso 18 encontrados en la literatura

1. Cargar librerías

library(ggplot2)

Cargamos la Funcion

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")
## Warning: package 'gtools' was built under R version 4.0.3

2. Identificar ejercicios de la literatura

2.1. Ejercicio

Suponga que desea saber el número de llegadas, en un lapso de 15 minutos, a la rampa del cajero automático de un banco.(Anderson et al., 2008)

Si se puede suponer que la probabilidad de llegada de los automóviles es la misma en cualesquiera de dos lapsos de la misma duración y si la llegada o no–llegada de un automóvil en cualquier lapso es independiente de la llegada o no–llegada de un automóvil en cualquier otro lapso, se puede aplicar la función de probabilidad de Poisson.

Dichas condiciones se satisfacen y en un análisis de datos pasados encuentra que el número promedio de automóviles que llegan en un lapso de 15 minutos es igual a 10;

prob <- round(f.prob.poisson(10, 5),4)

paste("La probabilida de que sean exactamente 5 automóviles es de : ", prob)
## [1] "La probabilida de que sean exactamente 5 automóviles es de :  0.0378"
prob2 <- round(dpois(x = 5, lambda = 10),4)
paste("La probabilida de que sean exactamente 5 automóviles es de : ", prob2)
## [1] "La probabilida de que sean exactamente 5 automóviles es de :  0.0378"
datos <- data.frame(x=1:20, f.prob.x = round(dpois(x = 1:20, lambda = 10),4))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##     x f.prob.x f.acum.x
## 1   1   0.0005   0.0005
## 2   2   0.0023   0.0028
## 3   3   0.0076   0.0104
## 4   4   0.0189   0.0293
## 5   5   0.0378   0.0671
## 6   6   0.0631   0.1302
## 7   7   0.0901   0.2203
## 8   8   0.1126   0.3329
## 9   9   0.1251   0.4580
## 10 10   0.1251   0.5831
## 11 11   0.1137   0.6968
## 12 12   0.0948   0.7916
## 13 13   0.0729   0.8645
## 14 14   0.0521   0.9166
## 15 15   0.0347   0.9513
## 16 16   0.0217   0.9730
## 17 17   0.0128   0.9858
## 18 18   0.0071   0.9929
## 19 19   0.0037   0.9966
## 20 20   0.0019   0.9985
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x, color="red") ) +
  geom_point()

datos$f.acum[10]
## [1] 0.5831
paste("La probabilidad de que el valor de x sea menor o igua a 10 es: ", datos$f.acum[10])
## [1] "La probabilidad de que el valor de x sea menor o igua a 10 es:  0.5831"

Ejercicio 2.2

Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de contabilidad son muy inteligentes, calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes n=100 P=0.03 x= 5 Problema obtenido de: https://es.scribd.com/doc/61799994/EJERCICIOS-DE-DISTRIBUCION-DE-POISSON-resueltos

n <- 100
prob <- 0.003

media <- n * prob
datos <- data.frame(x=0:5, f.prob.x = round(dpois(x = 0:5, lambda = media),4))

datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))

datos
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 0   0.7408   0.7408
## 2 1   0.2222   0.9630
## 3 2   0.0333   0.9963
## 4 3   0.0033   0.9996
## 5 4   0.0003   0.9999
## 6 5   0.0000   0.9999
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue')

calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes

x <- 5
prob <- datos$f.prob.x[x+1]
paste("La probabiidad del valor de x=5 es: ", prob)
## [1] "La probabiidad del valor de x=5 es:  0"

Interpretacion del caso

En el caso numero 18 hablaremos sobre la distribución de poisson, igual como en los casos anteriores nos apoyaremos de 2 ejercicios resueltos en el entorno de r estudio:

Ejercicio 1: en este ejercicio hablamos sobre el numero de llegadas, en un lapso de 15 minutos a la rampa del cajero automático, si la administración desea saber la probabilidad de que llegan exactamente 5 automóviles en 15 minutos x seria igual a 5 entonces en la variable que nombramos como prov. ira directamente la probabilidad que la probabilidad es del 3.7%, en realidad se puede de dos maneras la primera es la que acabamos de ver y la segunda es con una función que tiene el r studio que es dpois(). Después creamos una tabla con probabilidades y frecuencias de la distribución de pisson el cual nomas se pusieron 20 datos en la tabla. La siguiente pregunta es ¿Cuál es la probabilidad de que sea x menor o igual a diez? Como ya tenemos en la tabla nuestra frecuencia acumulada nos posicionamos en el 10 que como dice la pregunta menor o igual a diez y eso nos da la probabilidad del 58.3%.

Ejercicio 2: fue sacado de internet y trata sobre el 3% de los alumnos de contabilidad son muy inteligentes y la pregunta es ¿Cuál es la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes? Y en la variable n que es la cantidad de alumnos es igual a los 100 y la de prob es igual al .003 y por ultimo la media es la multiplicación de n(prob) que es igual a 3, al igual que el anterior construimos una tabla pero ahora con 5 elementos que es lo que nos piden y su respectiva grafica realizada con la función ggplot, y la probabilidad fue del 0% ya que es muy difícil porque solo el 3% de los alumnos de contabilidad son muy listos.