Objetivo
Identificar los valores de la función de probabilidad bajo la fórmula de distribución de Poisson.
Descripción
Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programación R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la función acumulada, su visualización gráfica para su correcta implementación asociado a distribuciones Poisson. Los casos son identificados de la literatura relacionada con variables aleatorias discretas y distribuciones binomiales
Cargar librerias
library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")
2. Ejercicios
1. Ejercicio
Suponga que desea saber el número de llegadas, en un lapso de 15 minutos, a la rampa del cajero automático de un banco.(Anderson et al., 2008)
Si se puede suponer que la probabilidad de llegada de los automóviles es la misma en cualesquiera de dos lapsos de la misma duración y si la llegada o no–llegada de un automóvil en cualquier lapso es independiente de la llegada o no–llegada de un automóvil en cualquier otro lapso, se puede aplicar la función de probabilidad de Poisson.
Dichas condiciones se satisfacen y en un análisis de datos pasados encuentra que el número promedio de automóviles que llegan en un lapso de 15 minutos es igual a 10;
a)Si la administración desea saber la probabilidad de que lleguen exactamente 5 automóviles en 15 minutos,x=5,y se obtiene:
Uilizando la función creada conforme a la fórmula
b)Tabla de probabiidad y gráfica de la probabilidad de Poisson
a)
prob=round(f.prob.poisson(10,5),4)
paste("La probabilidad de que sean exactamente 5 automoviles es de: ", prob)
## [1] "La probabilidad de que sean exactamente 5 automoviles es de: 0.0378"
prob2=round(f.prob.poisson(10, 5),4)
paste("La probabilida de que sean exactamente 5 automóviles es de : ", prob2)
## [1] "La probabilida de que sean exactamente 5 automóviles es de : 0.0378"
b)
datos=data.frame(x=1:20, f.prob.x=round(dpois(x=1:20, lambda = 10),4))
datos=cbind(datos, f.acum.x=cumsum(datos$f.prob.x))
datos
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 1 0.0005 0.0005
## 2 2 0.0023 0.0028
## 3 3 0.0076 0.0104
## 4 4 0.0189 0.0293
## 5 5 0.0378 0.0671
## 6 6 0.0631 0.1302
## 7 7 0.0901 0.2203
## 8 8 0.1126 0.3329
## 9 9 0.1251 0.4580
## 10 10 0.1251 0.5831
## 11 11 0.1137 0.6968
## 12 12 0.0948 0.7916
## 13 13 0.0729 0.8645
## 14 14 0.0521 0.9166
## 15 15 0.0347 0.9513
## 16 16 0.0217 0.9730
## 17 17 0.0128 0.9858
## 18 18 0.0071 0.9929
## 19 19 0.0037 0.9966
## 20 20 0.0019 0.9985
ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x, color="red"))+
geom_point()
datos$f.acum.x[10]
## [1] 0.5831
paste("La probabilidad de que el valor de x sea menor o igua a 10 es: ", datos$f.acum[10])
## [1] "La probabilidad de que el valor de x sea menor o igua a 10 es: 0.5831"
2.2. Ejercicio
En ciertas instalaciones industriales los accidentes ocurren con muy poca frecuencia. Se sabe que la probabilidad de un accidente en cualquier día dado es 0.005 y los accidentes son independientes entre sí (Walpole et al., 2012).
n=400
prob=0.005
media=n*prob
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier periodo dado de 400 días habrá un accidente en un día?
x=1
prob=datos$f.prob.x[x+1]
paste("La probabilidad del valor de x=1 es: ", prob)
## [1] "La probabilidad del valor de x=1 es: 0.2707"
c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya a lo más tres días con un accidente?
x=3
prob=datos$f.acum.x[x+1]
paste("La probabilidad del valor de x<=3 es: ", prob)
## [1] "La probabilidad del valor de x<=3 es: 0.8571"
Interpretacion
Primero cargarmos la libreria y los datos que usaremos para despues pasar empezar los dos ejercicios
El primer ejercico nos pide Si la administración desea saber la probabilidad de que lleguen exactamente 5 automóviles en 15 minutos,x=5,y que se obtiene, Tabla de probabilidad y gráfica de la probabilidad de Poisson, ¿Cual es la probabilidad de que sea x menor o igual a diez? y la media diferente.
Para el primero utilizamos la funcion creada a partir de la formula para asi darnos la respuesta de que la probabilidad de que sean exactamente 5 automóviles es de : 0.0378 y utilizando la funcion dpois no da que la probabilida de que sean exactamente 5 automóviles es de : 0.0378 como se puede ver es la misma por lo ambos metodos funcionan.
Despues hacemos una tabla de probabilidad y hacemos una grafica con estos datos utilizando la funcion ggplot donde podemos ver los datos de la tabla.
Para saver la probabilidad de que sea x menor o igual a diez sacamos la frecuencia acumulada de 10 la cual es 0.5831
Para concluir sacamos la media diferente y tenemos que la probabilidad cuando x = 1 y media igual a 2 es del: 27.07
El segundo ejercicio nos dice que En ciertas instalaciones industriales los accidentes ocurren con muy poca frecuencia. Se sabe que la probabilidad de un accidente en cualquier día dado es 0.005 y los accidentes son independientes entre sí La tabla de distribución de probablidad de Poisson con media igual a 2, ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier periodo dado de 400 días habrá un accidente en un día? y ¿Cuál es la probabilidad de que haya a lo más tres días con un accidente?
Primero devemos sacar la media para esto multiplicamos la probabilidad de que estos accidentes pasen la cual es 0.005 con un numero n de casos
Para asi poder realizar la tabla de poisson con una media igual a 2 y con estos datos y la funcion ggplot realizar una grafica que muestre los datos
Despues sacamosla probabilidad de que en cualquier periodo dado de 400 días habrá un accidente en un día para esto tenemos que la probabilidad de que x=1 es de 0.2707 ciendo x el dia
Pasa los mismo cuando nos pide la probabilidad de que haya a lo más tres días con un accidente y el resultado es que la probabilidad de que haya un accidente en 3 o menos dias es de 0.8571
