Caso 18.- Variables aleatorias discretas con distribuciones de Poisson
Guadiana Aguirre Christian
23/11/2020
Objetivo
- Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas con variables discretas asociado a distribuciones de Poisson.
Descripción
- Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programación R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la función acumulada, su visualización gráfica para su correcta implementación asociado a distribuciones Poisson Los casos son identificados de la literatura relacionada con variables aleatorias discretas y distribuciones binomiales Se deben elaborar dos ejercicios en este caso 18 encontrados en la literatura.
Cargar librerias y funciones
library(ggplot2)
library(knitr)
library(gtools)
library(dplyr)
## source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")Ejercicios de la literatura.
Se decriben ejercicios en donde se encuentra la función de distribución
Ejercicio # 1 Ejemplo docente.
Ejercicio proporcionado por el docente como ejemplo.
Suponga que desea saber el número de llegadas, en un lapso de 15 minutos, a la rampa del cajero automático de un banco.(Anderson et al., 2008)
Si se puede suponer que la probabilidad de llegada de los automóviles es la misma en cualesquiera de dos lapsos de la misma duración y si la llegada o no–llegada de un automóvil en cualquier lapso es independiente de la llegada o no–llegada de un automóvil en cualquier otro lapso, se puede aplicar la función de probabilidad de Poisson.
Dichas condiciones se satisfacen y en un análisis de datos pasados encuentra que el número promedio de automóviles que llegan en un lapso de 15 minutos es igual a 10;
Aquí la variable aleatoria es x número de automóviles que llegan en un lapso de 15 minutos.
Si la administración desea saber la probabilidad de que lleguen exactamente 5 automóviles en 15 minutos,x=5,y se obtiene:
- Obteniendo resultado utilizando funcion dpois().
prob2 <- round(dpois(x = 5, lambda = 10),4)
paste("La probabilida de que sean exactamente 5 automóviles es de : ", prob2)## [1] "La probabilida de que sean exactamente 5 automóviles es de : 0.0378"Tabla con variable, probabilidad y su probabilidad acumulada.
datos <- data.frame(x=1:20, f.prob.x = round(dpois(x = 1:20, lambda = 10),4))
datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))
datos## x f.prob.x f.acum.x
## 1 1 0.0005 0.0005
## 2 2 0.0023 0.0028
## 3 3 0.0076 0.0104
## 4 4 0.0189 0.0293
## 5 5 0.0378 0.0671
## 6 6 0.0631 0.1302
## 7 7 0.0901 0.2203
## 8 8 0.1126 0.3329
## 9 9 0.1251 0.4580
## 10 10 0.1251 0.5831
## 11 11 0.1137 0.6968
## 12 12 0.0948 0.7916
## 13 13 0.0729 0.8645
## 14 14 0.0521 0.9166
## 15 15 0.0347 0.9513
## 16 16 0.0217 0.9730
## 17 17 0.0128 0.9858
## 18 18 0.0071 0.9929
## 19 19 0.0037 0.9966
## 20 20 0.0019 0.9985ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x, color="red") ) +
geom_point()
¿Cual es la probabilidad de que sea x menor o igual a diez?
paste("La probabilidad de que el valor de x sea menor o igua a 10 es: ", datos$f.acum[10])## [1] "La probabilidad de que el valor de x sea menor o igua a 10 es: 0.5831"Ejercicio # 2
- https://www3.uji.es/~mateu/t4-alumnos.pdf
- Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es ocho.
fallas = 1:10
horas = c(12.5,25,37.5,50,65.5,75,87.5,100,112.5,125)
datos <- data.frame(fallas = c(1:10), Horas = c(horas))
kable(datos, caption = "Tabla de fallas por hora")| fallas | Horas |
|---|---|
| 1 | 12.5 |
| 2 | 25.0 |
| 3 | 37.5 |
| 4 | 50.0 |
| 5 | 65.5 |
| 6 | 75.0 |
| 7 | 87.5 |
| 8 | 100.0 |
| 9 | 112.5 |
| 10 | 125.0 |
datos <- data.frame(x=0:10, f.prob.x = round(dpois(x = 0:10, lambda = 4),4))
datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))
datos## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.0183 0.0183
## 2 1 0.0733 0.0916
## 3 2 0.1465 0.2381
## 4 3 0.1954 0.4335
## 5 4 0.1954 0.6289
## 6 5 0.1563 0.7852
## 7 6 0.1042 0.8894
## 8 7 0.0595 0.9489
## 9 8 0.0298 0.9787
## 10 9 0.0132 0.9919
## 11 10 0.0053 0.9972ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x, color="red", ) ) +
geom_point() + geom_line(color = 'blue')
¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?
prob1 <- round(dpois(x = 1, lambda = 2),4) * 100
paste("La probabilida de que falte 1 componente en 25hr es de : ", prob1,"%")## [1] "La probabilida de que falte 1 componente en 25hr es de : 27.07 %"¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas?
paste("Probabilidad de que fallen 2 componentes en 50 horas es: ", (datos$f.acum[3])* 100,"%")## [1] "Probabilidad de que fallen 2 componentes en 50 horas es: 23.81 %"¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas?
prob1 <- round(dpois(x = 10, lambda = 10),4) * 100
paste("La probabilida de que fallen 10 en 125hr es de: ", prob1)## [1] "La probabilida de que fallen 10 en 125hr es de: 12.51"Ejercicio # 3
- http://www.chihuahua.tecnm.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/05Distr%20Poisson.htm
- 1.- Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba,
datos <- data.frame(x=1:7, f.prob.x = round(dpois(x = 1:7, lambda = 3),4))
datos <- cbind(datos, f.acum.x = cumsum(datos$f.prob.x))
datos## x f.prob.x f.acum.x
## 1 1 0.1494 0.1494
## 2 2 0.2240 0.3734
## 3 3 0.2240 0.5974
## 4 4 0.1680 0.7654
## 5 5 0.1008 0.8662
## 6 6 0.0504 0.9166
## 7 7 0.0216 0.9382ggplot(data = datos, aes(x,f.prob.x, color="blue", ) ) +
geom_point() + geom_line(color = 'red')
A) 4 cheques sin fondo en un dia dado.
prob1 <- round(dpois(x = 4, lambda = 6),4) * 100
paste("Probabilidad de tener 4 cheques en un dia ", prob1,"%")## [1] "Probabilidad de tener 4 cheques en un dia 13.39 %"B) 10 cheques sin fondos en cualquiera de 2 dias consecutivos.
prob1 <- round(dpois(x = 10, lambda = 12),4) * 100
paste("Probabilidad de tener 10 cheques en 2 dias consecutivos: ", prob1,"%")## [1] "Probabilidad de tener 10 cheques en 2 dias consecutivos: 10.48 %"Interpretacion del caso
- Como se ve en los ejercicios anteriores, teniendo en cuenta el ejemplo # 3 parala probabilidad de tener solo 4 cheques sin fondo en un dia es de 13.4% y para probabilidad de tener 10 cheques en 2 dias consecutivos se del 10.5%
- Para el ejemplo # 2 las probabilidades que que falle un componente en 25 horas es del 27% mientras que para 2 componentes en 50 horas es del 23%, y para 125 horas la probabilidad de que fallen 10 componentes o mas es del 12.5%