Objetivo

Encontrar probabilidades de acuerdo a la distribucion binomial

Descripcion

Identificar dos casos de la literatura de distribuciones de probabilidad binomial y realizar calculos de probabilidades utilizando la formula y las funciones dbinom() y pbinom(). Identificar el valor medio, la varianza y la desviacion

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library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(ggplot2)

Ejercicios

1 Ejercicio

Tienda de ropa MartinClothingStore

De acuerdo con la experiencia el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es del 0.30

    1. Identificar las probabilidades para cuando se compre 0,1,2,3 determinar la tabla de probabilidades incluyendo probabilidad cumulada
    1. Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes
    1. Encontrar la probabilidad de que compren los tres proximos clientes
    1. Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos
    1. Determinar el valor esperado y su significado
    1. Determinar la varianza y la desviacion estandar y su significado
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")
A) Identificar las probabilidades para cuando se compre 0,1,2,3 determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada
x <- c(0,1,2,3)
n <- 3
exito <- 0.30

*Determinar tabla de probabilidad usando la funcion de los paquetes de r dbinom()

tabla1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x =  cumsum(f.prob.binom(x,n,exito)))
tabla1
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 0    0.343    0.343
## 2 1    0.441    0.784
## 3 2    0.189    0.973
## 4 3    0.027    1.000

Grafica de barra de las variables aleatorias

ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity")

*Grafica de lineal de la funcion acumulada

ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=f.acum.x)) +
    geom_point() + 
  geom_line()

    1. Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes
valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 2    0.189    0.973

El valor es .189 Nomas que lo deje asi porque me marcaba error y asi es como no me marcaba

paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad )
## [1] "La probabilidad cuando x es  2  es igual a :  2"    
## [2] "La probabilidad cuando x es  2  es igual a :  0.189"
## [3] "La probabilidad cuando x es  2  es igual a :  0.973"
    1. Encontrar la probabilidad de que compren los tres proximos clientes
valor.x <- 3
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 3    0.027        1

La probabilidad es 0.027

paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad )
## [1] "La probabilidad cuando x es  3  es igual a :  3"    
## [2] "La probabilidad cuando x es  3  es igual a :  0.027"
## [3] "La probabilidad cuando x es  3  es igual a :  1"
    1. Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos
valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 2    0.189    0.973

La probabilidad es de 0.973

paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad )
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a  2  es igual a :  2"    
## [2] "La probabilidad de que sea menor o igual a  2  es igual a :  0.189"
## [3] "La probabilidad de que sea menor o igual a  2  es igual a :  0.973"
  • Determinar el valor esperado y su significado
VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  0.9"
    1. Determinar la varianza y la desviacion estandar y su significado
varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es:  0.63"
  • La Desviacion
desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviaci昼㸳n std es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La desviaci<f3>n std es:  0.79"
Ejercicio 2
Un jugador encesta con probabilidad 0.55
    1. Determinar las probabilidades de los tiros del 1 al 6 con la probabilidad
    1. Determinar la probabilidad de encestar cuatro tiros
    1. Determinar la probabilidad de encestar todos los tiros o sea seis
    1. Determinar la probabilidad de encestar al menos tres
    1. Determinar el valor esperado
    1. Determinar la varianza y su desviacion estandar
x <- c(0,1,2,3,4,5,6)
n <- 6
exito <- 0.55
tabla1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x = cumsum(f.prob.binom(x,n,exito)))
tabla1
##   x    f.prob.x    f.acum.x
## 1 0 0.008303766 0.008303766
## 2 1 0.060894281 0.069198047
## 3 2 0.186065859 0.255263906
## 4 3 0.303218437 0.558482344
## 5 4 0.277950234 0.836432578
## 6 5 0.135886781 0.972319359
## 7 6 0.027680641 1.000000000
  • Determinar tabla de probabilidades usando funcion dbinom
tabla2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla2
##   x    f.prob.x    f.acum.x
## 1 0 0.008303766 0.008303766
## 2 1 0.060894281 0.069198047
## 3 2 0.186065859 0.255263906
## 4 3 0.303218437 0.558482344
## 5 4 0.277950234 0.836432578
## 6 5 0.135886781 0.972319359
## 7 6 0.027680641 1.000000000
valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 2 0.1860659 0.2552639

La probabilidad es de 0.186065

paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad )
## [1] "La probabilidad cuando x es  2  es igual a :  2"             
## [2] "La probabilidad cuando x es  2  es igual a :  0.186065859375"
## [3] "La probabilidad cuando x es  2  es igual a :  0.25526390625"
    1. Encontrar la probabilidad de sestar 4 tiros
valor.x <- 4
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 4 0.2779502 0.8364326

La probabilidad es 0.2779502

paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad )
## [1] "La probabilidad cuando x es  4  es igual a :  4"             
## [2] "La probabilidad cuando x es  4  es igual a :  0.277950234375"
## [3] "La probabilidad cuando x es  4  es igual a :  0.836432578125"
    1. Determinar de encestar 6 tiros
valor.x <- 6
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x   f.prob.x f.acum.x
## 1 6 0.02768064        1

La probabilidad es del 0.027680640625

paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad )
## [1] "La probabilidad cuando x es  6  es igual a :  6"             
## [2] "La probabilidad cuando x es  6  es igual a :  0.027680640625"
## [3] "La probabilidad cuando x es  6  es igual a :  1"
    1. Determinar la probabilidad de encestar al menos 3
valor.x <- 3
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 3 0.3032184 0.5584823

La probabilidad acumulada es del 0.5584823

paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad )
## [1] "La probabilidad cuando x es  3  es igual a :  3"            
## [2] "La probabilidad cuando x es  3  es igual a :  0.3032184375" 
## [3] "La probabilidad cuando x es  3  es igual a :  0.55848234375"
    1. Determinar el valor esperado
VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  3.3"
    1. Determinar la varianza y su desviacion estandar
varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es:  1.48"
desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviaci昼㸳n std es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La desviaci<f3>n std es:  1.22"
Interpretacion de los Ejercicios:

Ejercicio 1 fue el ejercicio de una tienda de ropa y que se solicita sacar

  • Identificar la probabilidad de que se compre 0,1,2,3

  • Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes? Este la probabilidad fue 0,189

  • Encontrar la probabilidad de que compren los tres clientes? 0.027

  • Encontrar la probabilidad que sean menor o igual que 2 ? 0.973

  • Determinar valor eperado? 0.9

  • Determinar la varianza y su desviacion estandar? La varianza es 0.63 y la desviacion estandar es 0.79

Ejercicio 2 Fue el de un men que juega basquetball y cuya probabilidad de que enceste es del .55

  • Determinar las probabilidades de los tiros del 1 al 6 ? 0.1860

  • Determinar la probabilidad de encestar cuatro tiros? 0.2779502

  • Determinar la probabilidad de encestar todos los tiros o sean seis? 0.02768064

  • Determinar la probabilidad de encestar al menos tres ? 0.5584823

  • Determinar valor esperado? 3.3

  • Determinar la varianza y su desviacion estandar? La varianza es 1.48 y la desviacion estandar 1.22

Preguntas
3.1 Cual es la variable aleatoria su su significado en el contexto?
  • Estas variables ayudan a sacar la probabilidad de elementos los cuales sean aleatorias
3.2 Que valores puede tomar la variable aleatoria?
  • Los valores que toma son sacados de las probabilidades aleatorias
3.3 Cual es el espacio muestral?
  • El espacio muestral es el que toma todas las posibilidades que pueda tener la variable
3.4 Cuantos elemento hay en el espacio muestral?
  • Varia segun el ejercicio que se va a hacer por ejemplo al lanzar una moneda dos veces genera una combinacion de 8 en total las cuales pueden dar una probabilidad
3.5 Cuantos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?
  • En el primer ejercicio son 4 y en el segundo 7
3.6 Cuales son las probabilidades mas altas de cada variable aleatorias?

*En el segundo es 0.30 y en el segundo 0.44

3.7 Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias

En el ejercicio 1 0.784 y en el 2 0.55

Que significado tiene el grafico de barra?

Que significado tiene el grafico lineal?