Examen de la segunda unidad de la materia de probabilidad y estadística (ingenierías) ITSON Agosto-Diciembre 2020

Este examen consta de 2 partes que se subirán a su carpeta personal en 2 archivos de word:

  1. Archivo de word del examen digital generado en R Markdown con nombre: U2E1

  2. Archivo de R MARKDOEN del examen Escrito a mano con nombre: U2E1.rmd

Examen Digital E2U2D

  1. Distribución normal

Considerando una media de 40 y varianza de 20

  • calcular la probabilidad de que \(X\) sea menor o igual a 43. \(P(\leq 43)\)
pnorm(43, mean = 40, sd = sqrt(20)  )
## [1] 0.7488325
  • Calcular la probabilidad de que \(X\) sea mayor o igual a 36 y menor que 44, es decir:

\[ P(36\leq X < 44) \]

pnorm(44, 40, sqrt (20)) - pnorm(36, 40, sqrt (20) )
## [1] 0.6289066
  • ¿Cuál es el valor de \(X\) que deja un 80% por debajo de él?
qnorm (0.80, mean=40, sd = sqrt(20))
## [1] 43.76384
  • Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20
set.seed(123)
datos <- rnorm(50, mean=40, sd= sqrt(20) )
datos
##  [1] 37.49348 38.97061 46.97076 40.31532 40.57819 47.67000 42.06128 34.34247
##  [9] 36.92830 38.00694 45.47426 41.60914 41.79230 40.49499 37.51420 47.99132
## [17] 42.22646 31.20502 43.13656 37.88561 35.22455 39.02519 35.41157 36.74030
## [25] 37.20474 32.45688 43.74670 40.68591 34.91010 45.60723 41.90721 38.68040
## [33] 44.00312 43.92713 43.67422 43.07969 42.47720 39.72312 38.63169 38.29848
## [41] 36.89318 39.07017 34.34098 49.69987 45.40217 34.97731 38.19824 37.91305
## [49] 43.48811 39.62716
  • Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique
hist(datos)

  • Realice un gráfico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y explique
boxplot(datos)

  • Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población
library(pacman)
p_load("UsingR")
hist(datos, freq=FALSE) # Freq=FALSE, para que el área del histograma sea 1
curve(dnorm(x, mean(datos), sd(datos)), from=30, to=50, add=TRUE)

  1. Distribución binomial

hay 14 preguntas de selección multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6

  • Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar) alternativas y solo 1 es correcta.
dbinom(0, size=14, prob=0.166)+
dbinom(1, size=14, prob=0.166)+
dbinom(2, size=14, prob=0.166)+
dbinom(3, size=14, prob=0.166)+ 
dbinom(4, size=14, prob=0.166)+   
dbinom(5, size=14, prob=0.166)
## [1] 0.9812789
  • Elaborar gráfica de barrascorrespondiente a la probabilidad
barplot(dbinom(x = 0:14, size = 14, prob = 0.167), names.arg = 0:14)

  1. Distribución exponencial

El tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 4 minutos.

  • Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos (λ=2).
pexp(2, rate = 4)
## [1] 0.9996645
  • Gráfique la función de densidad de probabilidad exponencial correspondiente
curve(dexp(x, rate = 4), xlim = c(0,10), xlab = "Valores de X", ylab = "Densidad de Probabilidad")

  1. Distribución Poisson

Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente, Calcular la probabilidad de que 15 o más autos crucen el puente en un minuto cualquiera.

  • calcule:

\[ P(X\geq 15)=1-P(X<15) \]

1-ppois(14, lambda = 11)
## [1] 0.145956
#cola derecha
ppois(14, lambda = 11, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.145956
barplot(dpois(x = 0:30, 11), names.arg = 0:30)

  1. Combinaciones

Un comité de 6 personas será seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la selección es aleatoria,

  • ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 4 hombres y 2 mujeres?

\[\frac{\dbinom{7}{4} \dbinom{10}{2}}{\dbinom{17}{6}}\]

choose(7,4) * choose(10,2) / choose(17,6)
## [1] 0.1272624

Es 12.72% probable que se seleccione un comité de 6 personas, cuando 4 son hombres (de 7) y 2 son mujeres (de 10).

  1. Pregunta de rescate (opcional, solo suma y no resta si no se contesta)

Elabore un ensayo de máximo 1 cuartilla en el cual conteste a los siguientes cuestionamientos

  • ¿Puede un sistema entenderse a sí mismo?, ¿Un robot ‘sabe’ que es un robot? En mi punto de vista no creo que una maquina pueda saber que es una maquina ya que son herramientas utilizadas para tareas específicas creadas por el humano, pero no tengo duda de que en un futuro puedan desarrollar algo, lo veo como algo imposible de logra ya que no tendría la misma función que debe de cumplir, cambiaria todo acerca de las maquinas.

Examen Escrito a mano E2U2E

  1. Calcular la probabilidad de acertar los 7 números (de 50 disponibles, en el cual el orden de selección no importa) al comprar un boleto de sorteo ‘lotto’

  2. De un lote de 30 cafeteras de los que 4 son defectuosos se eligen 2. Calcular la probabilidad de que los dos artículos sean defectuosos.

  3. Para una carrera de 20 automóviles fórmula 1

    1. Calcular la probabilidad acertar los 3 que llegan en los primeros lugares

    1. Calcular la probabilidad de acertar no solo los 3 automóviles que ganan sino el orden de su llegada a la meta.
  1. Probabilidad condicional. Un grupo escolar está compuesto por 60 estudiantes de los cuales 36 estudian ingeniería y el resto estudian economía. Se sabe además que del total del grupo 40 son hombres y el resto son mujeres de las cuales la mitad estudia ingeniería.

Se selecciona al azar a un alumno del grupo y este resulta ser hombre

    1. ¿cuál es la probabilidad de que estudie ingeniería?
    1. si el alumno seleccionado hubiera resultado ser estudiante de economía
    1. elabore una tabla con estos eventos
  1. Eventos relacionados. En un estudio de salud pública se ha llegado a la conclusión de que

  • La probabilidad de que una persona tenga daño pulmonar permanente al padecer COVID-19 (evento B) es de 0.11

  • La probabilidad de que un paciente tenga comorbilidad (evento A) es el 0.30 y la probabilidad de que una persona sufra a la vez problemas de comorbilidad y daño pulmonar permanente (evento intersección de A y B) es del 0.06.

  • Calcular la probabilidad de que una persona sufra daño pulmonar permanente si está presenta comorbilidad (probabilidad condicionada P(B/A)).