Objetivo:

Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas y visualización gráficas relacionados con variables discretas asociado a distribuciones binomiales.

Descripcion:

Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programación R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la función acumulada, su visualización gráfica para su correcta implementación asociado a distribuciones binomiales. Los casos son identificados de la literatura relacionada con variables aleatorias discretas y distribuciones binomiales. Se deben elaborar dos ejercicios en este caso 17 encontrados en la literatura.

Proceso:

Paso 1: Cargar librerias

library(dplyr)
library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

Paso 2: Identificar ejercicios de la literatura

Ejercicio 2.1: Calculo de la probabilidad al disparar.

Sacado de: (https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucion-binomial/problemas-y-ejercicios-de-la-distribucion-binomial.html#tema_ejercicios-de-probabilidad-un-grupo-de-lectores)

La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco si dispara 10 veces:

  • Determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada.
  • ¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en 3 ocasiones?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en 1 ocasión?
  • Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que 4.
  • Encontrar la probabilidad de que sean mayor o igual que 6.
  • Determinar el valor esperado valor esperado (VE).
  • Determinar la varianza y su desviación estándard.
  • Grafica de barra de los valiables aleatoria.
  • Grafica de linea de la funcion acumulada.
x <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
n <- 10
exito <- 0.10
  • Determinar tabla de probabilidad usando la función creada y conforme a la fórmula.
tabla1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x = cumsum(f.prob.binom(x,n,exito)))
tabla1
##     x     f.prob.x  f.acum.x
## 1   1 0.3874204890 0.3874205
## 2   2 0.1937102445 0.5811307
## 3   3 0.0573956280 0.6385264
## 4   4 0.0111602610 0.6496866
## 5   5 0.0014880348 0.6511747
## 6   6 0.0001377810 0.6513124
## 7   7 0.0000087480 0.6513212
## 8   8 0.0000003645 0.6513216
## 9   9 0.0000000090 0.6513216
## 10 10 0.0000000001 0.6513216
  • ¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en 3 ocasiones?
valor.x <- 3
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 3 0.05739563 0.6385264
paste("La probabilidad de que acierte exactamente ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x,"%")
## [1] "La probabilidad de que acierte exactamente  3  es igual a :  0.057395628 %"
  • ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en 1 ocasión?
valor.x1 <- 1
la.probabilidad1 <- filter(tabla1, x == valor.x1) 
la.probabilidad1
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 1 0.3874205 0.3874205
paste("La probabilidad de que acierte por lo menos ", valor.x1, " es igual a : ", la.probabilidad1$f.prob.x,"%" )
## [1] "La probabilidad de que acierte por lo menos  1  es igual a :  0.387420489 %"
  • Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que 4.
valor.x2 <- 4
la.probabilidad2 <- filter(tabla1, x == valor.x2) 
la.probabilidad2
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 4 0.01116026 0.6496866
paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x2, " es igual a : ", la.probabilidad2$f.acum.x ,"%")
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a  4  es igual a :  0.6496866225 %"
  • Encontrar la probabilidad de que sean mayor o igual que 6.
valor.x3 <- 6
la.probabilidad3 <- filter(tabla1, x == valor.x3) 
la.probabilidad3
##   x    f.prob.x  f.acum.x
## 1 6 0.000137781 0.6513124
paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x3, " es igual a : ", la.probabilidad3$f.acum.x,"%" )
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a  6  es igual a :  0.6513124383 %"
  • Determinar el valor esperado valor esperado (VE).
VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE,"%")
## [1] "El valor esperado es:  1 %"
  • Determinar la varianza y su desviación estándard.
VA <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(VA,2),"%")
## [1] "La varianza es:  0.9 %"
DE <- sqrt(VA)
paste("La desviación estandar es: ", round(DE, 2),"%")
## [1] "La desviación estandar es:  0.95 %"
  • Grafica de barra de los valiables aleatoria.
ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity")

  • Grafica de lineaa de la funcion acumulada.
ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=f.acum.x)) +
    geom_point() + 
  geom_line()

Ejercicio 2.2: Probabilidad un grupo de lectores.
Sacado de : (https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucion-binomial/problemas-y-ejercicios-de-la-distribucion-binomial.html#tema_ejercicios-de-probabilidad-un-grupo-de-lectores)

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.

Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

  • Determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad acumulada.

  • ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

  • ¿Y cómo máximo 3?

  • Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que 4.

  • Encontrar la probabilidad de que sean mayor o igual que 6.

  • Determinar el valor esperado valor esperado (VE).

  • Determinar la varianza y su desviación estándard.

  • Grafica de barra de los valiables aleatoria.

  • Grafica de linea de la funcion acumulada.

  • Determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad acumulada

x1 <- c(1,2,3,4)
n1 <- 4
lectura <- 0.40

tabla2 <- data.frame(x=x1, f.prob.x1 = f.prob.binom(x1,n1,lectura), f.acum.x1 = cumsum(f.prob.binom(x1,n1,lectura)))
tabla2
##   x f.prob.x1 f.acum.x1
## 1 1    0.3456    0.3456
## 2 2    0.3456    0.6912
## 3 3    0.1536    0.8448
## 4 4    0.0256    0.8704
  • ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
valor.x4 <- 2
la.probabilidad4 <- filter(tabla2, x1 == valor.x4) 
la.probabilidad4
##   x f.prob.x1 f.acum.x1
## 1 2    0.3456    0.6912
paste("La probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela ", valor.x4, " personas, es igual a : ", la.probabilidad4$f.prob.x1,"%" )
## [1] "La probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela  2  personas, es igual a :  0.3456 %"
  • ¿Y cómo máximo 3?
valor.x5 <- 3
la.probabilidad5 <- filter(tabla2, x1 == valor.x5) 
la.probabilidad5
##   x f.prob.x1 f.acum.x1
## 1 3    0.1536    0.8448
paste("La probabilidad de como el maximo sean ", valor.x5, " es igual a : ", la.probabilidad5$f.prob.x1,"%" )
## [1] "La probabilidad de como el maximo sean  3  es igual a :  0.1536 %"
  • Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que 1
valor.x6 <- 1
la.probabilidad6 <- filter(tabla2, x1 == valor.x6) 
la.probabilidad6
##   x f.prob.x1 f.acum.x1
## 1 1    0.3456    0.3456
paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x6, " es igual a : ", la.probabilidad6$f.acum.x1,"%" )
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a  1  es igual a :  0.3456 %"
  • Encontrar la probabilidad de que sean mayor o igual que 4
valor.x7 <- 4
la.probabilidad7 <- filter(tabla2, x1 == valor.x7) 
la.probabilidad7
##   x f.prob.x1 f.acum.x1
## 1 4    0.0256    0.8704
paste("La probabilidad de que sea Mayor o igual a ", valor.x7, " es igual a : ", la.probabilidad7$f.acum.x1,"%" )
## [1] "La probabilidad de que sea Mayor o igual a  4  es igual a :  0.8704 %"
  • Determinar el valor esperado valor esperado (VE)
VE1 <- n1 * lectura
paste ("El valor esperado es: ", VE1,"%")
## [1] "El valor esperado es:  1.6 %"
  • Determinar la varianza y su desviación estándard
VA1 <- n1 * lectura *( 1 - lectura)
paste ("La varianza es: ", round(VA1,2),"%")
## [1] "La varianza es:  0.96 %"
DE1<- sqrt(VA1)
paste("La desviación estandar es: ", round(DE1, 2),"%")
## [1] "La desviación estandar es:  0.98 %"
  • Grafica de barra de los valiables aleatoria.
ggplot(data = tabla2, aes(x = x1, y=f.prob.x1)) +
  geom_bar(stat="identity")

  • Grafica de lineaa de la funcion acumulada.
ggplot(data = tabla2, aes(x = x1, y=f.acum.x1)) +
    geom_point() + 
  geom_line()

Paso 3: Interpretación del caso 17

En este caso se vio lo que es distribucion binomial, es cual se trata de sacar la probabilidad de un determinado numero de exitos y ensayos o cantidad.

En este caso se pido que se contexte lo siguiente:

3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto?

  • Las variables aleatorias discretas ayudan a sacar la probabilidad de elementos los cuales sean aleatorias en algunos ejercicios.

3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria?

  • Los valores que puede tomar son los sacados de la probabilidades aleatorias de los ejercicios.

3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos?

  • El espacio muestral es el que toma todas las posibilidades que pueda tener las variables, como en este caso que en el primer ejercicio da como espacio muestral 20, lo que quiere decir es son todas las posibles combinaciones y posibilidades que pueda tener este ejercicio.

3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)?

  • Estos pueden varian segun su caso, por ejemplo al lanzar una moneda dos veces, esta daria en total como 8 combinaciones, las cuales pueden dar una probabilidad de un grupo de los 8 casos que se conocen.

3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?

  • En el primer ejercicio, son 10 variables aleatorias y en el segundo son 4, cado representa una probabilidad diferente.

3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria?

  • La variable mas alta del primer ejercicio es de 0.38%, y del segundo ejercicio es de 0.34%.

3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias:

  • 3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria

  • En el primer ejercicio que sea igual a un valor de variable aleatoria es 0.38% y en el segundo 0.15%.

  • 3.7.2. Qué sea menor o igual *En el primer ejercicio es 0.64% y en el segundo es 0.47%.

  • 3.7.3. Que sea mayor o igual *En el primer ejercicio es 0.65% y en el segundo es 1%.

  • 3.7.4. Alguna otra pregunta del caso.

  • Ninguna.

3.8. ¿Qué significado tiene el gráfico de barra?

  • En este caso, ayuda a observar las probabilidades de los ejercicios y distinguir sus proabilidades.

3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?

*En este caso, es casi lo mismo que la de barras, solo que en la lineal, deja ver la probabilidad acumulada de los ejercicios, los cuales dan resultados diferentes a las variables aleatorias.