Objetivo

Encontrar probabilidades de acuerdo a la distribución binomial

Descripción

Identificar dos casos de la literatura de distribuciones de probabilidad binomial y realizar cálculos de probabilidades utilizando la fórmula y las funciones dbinom() y pbinom(), identificar el valor medio, la varianza y la desviación.

Paso 1. Cargar librerias

library(dplyr)
#source("../funciones/funciones.distribuciones.r")

# o

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

Ejercicios

Ejercicio 1

Tienda de ropa MartinClothingStore (Anderson et al., 2008)

De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0.30.

    1. Identificar las probabilidad para cuando se compre 0,1,2,3, determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada
    1. Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes
    1. Encontrar la probabilidad de que compren los tres próximos clientes.
    1. Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos.
    1. Determinar el valor esperado y su significado
    1. Determinar la varianza y la desviación estándar y si significado
    1. Interpretar
  1. Identificar las probabilidad para cuando se compre 0,1,2,3, determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada
  • Inicializar valores
x <- c(0,1,2,3)
n <- 3
exito <- 0.30
  • Determinar tabla de probabilidad usando la funcion creada y conforme de la formula
tabla1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x = cumsum(f.prob.binom(x,n,exito)))
tabla1
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 0    0.343    0.343
## 2 1    0.441    0.784
## 3 2    0.189    0.973
## 4 3    0.027    1.000
  • Determinar tabla de probabilidad usando función propia de los paquetes base de r dbinom()
tabla2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla2
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 0    0.343    0.343
## 2 1    0.441    0.784
## 3 2    0.189    0.973
## 4 3    0.027    1.000
  1. Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes
  • Identificar la probabildiad cuando P(x=2) de la tabla
  • Se puede usar tabla1 o tabla2 es la misma
valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 2    0.189    0.973
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  2  es igual a :  0.189"
  1. Encontrar la probabilidad de que compren los tres próximos clientes.
  • Identificar la probabildiad cuando P(x=3) de la tabla
  • Se puede usar tabla1 o tabla2 es la misma
valor.x <- 3
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 3    0.027        1
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  3  es igual a :  0.027"
  1. Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos.
  • Ahora usar la función acumulada por la pregunta \[P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)\]
valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 2    0.189    0.973
paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.acum.x )
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a  2  es igual a :  0.973"
  1. Determinar el valor esperado y su significado
  • El valor esperado de la distribución binomial \[μ=n⋅p\]
  • Siendo p el éxito de la probabilidad * y n el número de experimentos
VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  0.9"
  1. Determinar la varianza y la desviación estándar y si significado La varianza en la distribución binomial \[σ2=n⋅p⋅(1−p)\]
varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es:  0.63"
  • La desviacion \[σ=σ2−−√\]
desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviación std es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La desviación std es:  0.79"

Ejercicio 2

Un jugador encesta con probabilidad 0.55. (La Distribución Binomial O de Bernoulli, n.d.):

  • Determinar las probabilidad de los tiros del 1 al 6 con la tabla de probabilidad
  • Determinr la probabilidad de encestar cuatro tiros P(x=4)
  • Determinar la probabilidad de encestar todos tiros o sea seis P(x=6)
  • Determinar la probabilidad de encestar al menor tres P.acum(x=3)
  • Determinar el valor esperado VE
  • Determinar la varianza y su desviación estándard Interpretar el ejercicio

a)

x <- c(1,2,3,4,5,6)
n <- 6
exito <- 0.55

tabla1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x = cumsum(f.prob.binom(x,n,exito)))
tabla1
##   x   f.prob.x   f.acum.x
## 1 1 0.06089428 0.06089428
## 2 2 0.18606586 0.24696014
## 3 3 0.30321844 0.55017858
## 4 4 0.27795023 0.82812881
## 5 5 0.13588678 0.96401559
## 6 6 0.02768064 0.99169623
tabla2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla2
##   x   f.prob.x   f.acum.x
## 1 1 0.06089428 0.06089428
## 2 2 0.18606586 0.24696014
## 3 3 0.30321844 0.55017858
## 4 4 0.27795023 0.82812881
## 5 5 0.13588678 0.96401559
## 6 6 0.02768064 0.99169623

b)

valor.x <- 4
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 4 0.2779502 0.8281288
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  4  es igual a :  0.277950234375"

c)

valor.x <- 6
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 6 0.02768064 0.9916962
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  6  es igual a :  0.027680640625"

d)

valor.x <- 3
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 3 0.3032184 0.5501786
paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.acum.x )
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a  3  es igual a :  0.550178578125"

e)

VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  3.3"

Varianza

varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es:  1.48"

Desviacion estandar

desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviación std es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La desviación std es:  1.22"

Interpretacion

En el caso 17 hemos visto lo que es la distribucion binomial es dos ejercicios resultos la cuales nos piden los resultados de lo siguiente: En el ejercicio uno nos piden: Identificar las probabilidades para cuando se compre 0,1,2,3, determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada. Como podemos ver, para identificar la probabilidad primero se dan a inicializar los valores que x representa la cantidad del 0,1,2,3 la n son el numero de ensayos independientes entre si y la variable de éxito es el 0.30 ya que es la probabilidad de éxito y las probabilidades son: 0 es 0.343, en 1 es: 0.441, en 2 es: 0.189, en 3 es: 0.027.

Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes la probabilidad de que compren nomas 2 clientes es del 18.9%.

Encontrar la probabilidad de que compren los tres próximos clientes. En los 3 clientes la probabilidad es del: 2.7%.

Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos. La probabilidad de que sea menor o igual a 2 es del 97.3%.

Determinar el valor esperado y su significado el valor esperado es del 0.9.

Determinar la varianza y la desviación estándar y su significado la varianza es del 0.63 y la desviación estándar es de 0.79.

En el ejercicio 2 nos piden:

Determinar las probabilidades de los tiros del 1 al 6 con la tabla de probabilidad Indicamos los Mismos valores de las variables x que es igual a 1,2,3,4,5,6 que vendrían siendo los tiros a la canasta n es igual a 6 y el éxito es igual a 0.55. las probabilidades de encestar del 1 son del 0.06089, 2 es: 0.186065, 3 es: 0.3032, 4 es: 0.2779, 5 es: 0.1358, y del 6 es: 0.02768.

Determinar la probabilidad de encestar cuatro tiros P(x=4) La probabilidad de encestar los 4 tiros es del 27.79%

Determinar la probabilidad de encestar todos tiros o sea seis P(x=6) La probabilidad de encestar todos los tiros es del 2.76%

Determinar la probabilidad de encestar al menor tres P.acum(x=3) La probabilidad de encestar al menos tres tiros es del 55%

Determinar el valor esperado VE El valor esperado es del 3.3

Determinar la varianza y su desviación estándar La Varianza es de 1.48 y la desviación estándar es de 1.22