Objetivo

Encontrar probabilidades de acuerdo a la distribución binomial

Descripción

Identificar dos casos de la literatura de distribuciones de probabilidad binomial y realizar cálculos de probabilidades utilizando la fórmula y las funciones dbinom() y pbinom(), identificar el valor medio, la varianza y la desviación.

1. Cargar librerías

library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
#source("../funciones/funciones.distribuciones.r")

# o

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")

Ejercicio 1

Tienda de ropa MartinClothingStore (Anderson et al., 2008)

De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0.30.

  1. Identificar las probabilidad para cuando se compre 0,1,2,3, determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada
  2. Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes
  3. Encontrar la probabilidad de que compren los tres próximos clientes.
  4. Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos.
  5. Determinar el valor esperado y su significado
  6. Determinar la varianza y la desviación estándar y si significado
  7. Interpretar
  1. Identificar las probabilidad para cuando se compre 0,1,2,3, determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada
x <- c(0,1,2,3)
n <- 3
exito <- 0.30

Determinar tabla de probabilidad usando la función creada y conforme a la fórmula

tabla1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x = cumsum(f.prob.binom(x,n,exito)))
tabla1
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 0    0.343    0.343
## 2 1    0.441    0.784
## 3 2    0.189    0.973
## 4 3    0.027    1.000

Determinar tabla de probabilidad usando función propia de los paquetes base de r dbinom()

tabla2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla2
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 0    0.343    0.343
## 2 1    0.441    0.784
## 3 2    0.189    0.973
## 4 3    0.027    1.000

b) Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes

valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 2    0.189    0.973
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  2  es igual a :  0.189"

c) Encontrar la probabilidad de que compren los tres próximos clientes.

valor.x <- 3
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 3    0.027        1
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  3  es igual a :  0.027"

d) Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos.

valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 2    0.189    0.973
paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.acum.x )
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a  2  es igual a :  0.973"

e) Determinar el valor esperado y su significado

VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  0.9"
varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es:  0.63"
desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviación std es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La desviación std es:  0.79"

Ejercicio 2

Un jugador encesta con probabilidad 0.55. (La Distribución Binomial O de Bernoulli, n.d.):

  1. Determinar las probabilidad de los tiros del 1 al 6 con la tabla de probabilidad
  2. Determinr la probabilidad de encestar cuatro tiros P(x=4)
  3. Determinar la probabilidad de encestar todos tiros o sea seis P(x=6)
  4. Determinar la probabilidad de encestar al menor tres P.acum(x=3)
  5. Determinar el valor esperado VE
  6. Determinar la varianza y su desviación estándard Interpretar el ejercicio
x <- c(1,2,3,4,5,6)
n <- 6
exito <- 0.55
tabla1 <- data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x = cumsum(f.prob.binom(x,n,exito)))
tabla1
##   x   f.prob.x   f.acum.x
## 1 1 0.06089428 0.06089428
## 2 2 0.18606586 0.24696014
## 3 3 0.30321844 0.55017858
## 4 4 0.27795023 0.82812881
## 5 5 0.13588678 0.96401559
## 6 6 0.02768064 0.99169623
tabla2 <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla2
##   x   f.prob.x   f.acum.x
## 1 1 0.06089428 0.06089428
## 2 2 0.18606586 0.24696014
## 3 3 0.30321844 0.55017858
## 4 4 0.27795023 0.82812881
## 5 5 0.13588678 0.96401559
## 6 6 0.02768064 0.99169623
valor.x <- 4
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 4 0.2779502 0.8281288
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  4  es igual a :  0.277950234375"
valor.x <- 6
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x   f.prob.x  f.acum.x
## 1 6 0.02768064 0.9916962
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  6  es igual a :  0.027680640625"
valor.x <- 3
la.probabilidad <- filter(tabla1, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 3 0.3032184 0.5501786
paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.acum.x )
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a  3  es igual a :  0.550178578125"
VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  3.3"
  1. Varianza
varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es:  1.48"

Desviacion estandar

desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviación std es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La desviación std es:  1.22"