Examen PyE 2

Examen de la segunda unidad de la materia de probabilidad y estadística (ingenierías) ITSON Agosto-Diciembre 2020

Este examen consta de 2 partes que se subirán a su carpeta personal en 2 archivos de word:

1. Archivo de word del examen digital generado en R Markdown con nombre: U2E1

2. Archivo de R MARKDOWN del examen Escrito a mano con nombre: U2E1.rmd

• El límite de entrega es a las 23:00 Horas del miércoles 18 de noviembre 2020

Examen Digital E2U2D

1. Distribución normal

Considerando una media de 40 y varianza de 20

• calcular la probabilidad de que \(X\) sea menor o igual a 43. \(P(\leq 43)\)

pnorm (43, mean = 40, sd = sqrt(20))

## [1] 0.7488325

• Calcular la probabilidad de que \(X\) sea mayor o igual a 36 y menor que 44, es decir:

\[ P(36\leq X < 44) \]

pnorm(44, mean = 40, sd = sqrt (20)) - pnorm(36,mean = 50, sd = sqrt (25))

## [1] 0.8118982

• ¿Cuál es el valor de \(X\) que deja un 80% por debajo de él?

qnorm (0.8, mean=40, sd = sqrt(20))

## [1] 43.76384

• Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20

x <- rnorm(50, mean = 40, sd = sqrt(20) )
x

##  [1] 45.86248 42.96355 33.60149 40.39265 39.87341 42.33319 37.36519 39.86730
##  [9] 39.14987 40.97159 45.12077 40.27955 45.71875 41.66697 42.44447 35.78667
## [17] 34.58113 37.25000 39.17262 42.21019 28.89520 38.09035 40.98868 40.94665
## [25] 42.49065 37.78823 26.04399 34.59432 36.42972 42.21398 56.55699 33.00484
## [33] 43.53230 41.57484 34.58806 40.10055 35.50867 36.07599 38.24105 38.77010
## [41] 45.48111 45.04142 33.85589 42.13068 48.69083 45.40039 39.88583 37.22277
## [49] 39.78488 40.87604

• Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique

Segun el histograma los datos se comportan normales en 40, que es donde existe mayor concentración de estos.

mean (x)

## [1] 39.82834

hist (x)

• Realice un gráfico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y explique.

El gráfico se muestra centrado, queriendo decir que los datos se comportan de manera normal conforme a la media

boxplot(x)

• Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población

hist (x, freq=FALSE) #Freq=FALSE, para que el área del histograma sea 1
curve (dnorm(x, mean=40, sd=sqrt(20)), from =30, to=50, add=TRUE)

2. Distribución binomial

hay 14 preguntas de selección multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6 alternativas y solo 1 es correcta.

• Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar)

sum(dbinom(x = 0:5, size = 14, prob = 0.166))

## [1] 0.9812789

• Elaborar gráfica de barras correspondiente a la probabilidad

barplot(dbinom(x = 0:14, size = 14, prob = 0.166), names.arg = 0:14)

3. Distribución exponencial

El tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 4 minutos.

• Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos (λ=2).

pexp(2, rate = 4)

## [1] 0.9996645

• Gráfique la función de densidad de probabilidad exponencial correspondiente

curve(dexp(x, rate = 4), xlim = c(0,10), xlab = "Valores de X", ylab = "Densidad de Probabilidad")

4. Distribución Poisson

Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente, Calcular la probabilidad de que 15 o más autos crucen el puente en un minuto cualquiera.

• calcule:

\[ P(X\geq 15)=1-P(X<17) \]

# Cola izquierda
1-ppois(14, lambda = 11)

## [1] 0.145956

#cola derecha
ppois(14, lambda = 11, lower.tail = FALSE)

## [1] 0.145956

5. Combinaciones

Un comité de 6 personas será seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la selección es aleatoria,

• ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 4 hombres y 2 mujeres?

\[\frac{\dbinom{7}{4} \dbinom{10}{2}}{\dbinom{17}{6}}\]

choose(7,4) * choose(10,2) / choose(17,6)

## [1] 0.1272624

6. Pregunta de rescate (opcional, solo suma y no resta si no se contesta)

Elabore un ensayo de máximo 1 cuartilla en el cual conteste a los siguientes cuestionamientos

• ¿Puede un sistema entenderse a sí mismo?, ¿Un robot ‘sabe’ que es un robot?

No puede, debido a que siempre hay un análisis nuevo, entonces puede modificar la perspectiva que anteriormente ya se había definido o entendido. Entonces un robot sabe lo que hasta ese momento se tiene comprendido que es un robot.

Examen Escrito a mano E2U2E

1. Calcular la probabilidad de acertar los 7 números (de 50 disponibles, en el cual el orden de selección no importa) al comprar un boleto de sorteo ‘lotto’

2. De un lote de 30 cafeteras de los que 4 son defectuosos se eligen 2. Calcular la probabilidad de que los dos artículos sean defectuosos.

3. Para una carrera de 20 automóviles fórmula 1

• 1. Calcular la probabilidad acertar los 3 que llegan en los primeros lugares

• 2. Calcular la probabilidad de acertar no solo los 3 automóviles que ganan sino el orden de su llegada a la meta.

4. Probabilidad condicional. Un grupo escolar está compuesto por 60 estudiantes de los cuales 36 estudian ingeniería y el resto estudian economía. Se sabe además que del total del grupo 40 son hombres y el resto son mujeres de las cuales la mitad estudia ingeniería.

Se selecciona al azar a un alumno del grupo y este resulta ser hombre

• 1. ¿cuál es la probabilidad de que estudie ingeniería?

• 2. si el alumno seleccionado hubiera resultado ser estudiante de economía

• 3. elabore una tabla con estos eventos

5. Eventos relacionados. En un estudio de salud pública se ha llegado a la conclusión de que

• La probabilidad de que una persona tenga daño pulmonar permanente al padecer COVID-19 (evento B) es de 0.11

• La probabilidad de que un paciente tenga comorbilidad (evento A) es el 0.30 y la probabilidad de que una persona sufra a la vez problemas de comorbilidad y daño pulmonar permanente (evento intersección de A y B) es del 0.06.

• Calcular la probabilidad de que una persona sufra daño pulmonar permanente si está presenta comorbilidad (probabilidad condicionada P(B/A)).