Objetivo
Encontrar probabilidades de acuerdo a la distribución binomial
Descripción
Identificar dos casos de la literatura de distribuciones de probabilidad binomial y realizar cálculos de probabilidades utilizando la fórmula y las funciones dbinom() y pbinom(), identificar el valor medio, la varianza y la desviación.
1.- Cargar librerias
library(dplyr)
##
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/funciones/funciones.distribuciones.r")
2.- Ejercicios
Tienda de ropa MartinClothingStore
De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0.30.
a-Identificar las probabilidad para cuando se compre 0,1,2,3, determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada
b-Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes
c-Encontrar la probabilidad de que compren los tres próximos clientes.
d-Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos.
e-Determinar el valor esperado y su significado
f-Determinar la varianza y la desviación estándar y si significado
a)
x=c(0,1,2,3)
n=3
exito=0.30
tabla1=data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x= cumsum(f.prob.binom(x,n,exito)))
tabla1
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.343 0.343
## 2 1 0.441 0.784
## 3 2 0.189 0.973
## 4 3 0.027 1.000
tabla2= data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla2
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.343 0.343
## 2 1 0.441 0.784
## 3 2 0.189 0.973
## 4 3 0.027 1.000
b)
valor.x=2
la.probabilidad=filter(tabla1,x==valor.x)
la.probabilidad
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 2 0.189 0.973
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x)
## [1] "La probabilidad cuando x es 2 es igual a : 0.189"
c)
valor.x=3
la.probabilidad=filter(tabla1,x==valor.x)
la.probabilidad
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 3 0.027 1
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x)
## [1] "La probabilidad cuando x es 3 es igual a : 0.027"
d)
valor.x=2
la.probabilidad=filter(tabla1,x==valor.x)
la.probabilidad
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 2 0.189 0.973
paste("La probabilidad de que sea menor o igual a ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.acum.x )
## [1] "La probabilidad de que sea menor o igual a 2 es igual a : 0.973"
e)
VE= n*exito
paste("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es: 0.9"
f)
varianza= n*exito*(1-exito)
paste("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es: 0.63"
desviacion.std=sqrt(varianza)
paste("La varianza es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La varianza es: 0.79"
2.1. Ejercicio 2
Un jugador encesta con probabilidad 0.55.
a)Determinar las probabilidad de los tiros del 1 al 6 con la tabla de probabilidad
b)Determinr la probabilidad de encestar cuatro tiros P(x=4)
c)Determinar la probabilidad de encestar todos tiros o sea seis P(x=6)
d)Determinar la probabilidad de encestar al menor tres P.acum(x=3)
e)Determinar el valor esperado VE
f)Determinar la varianza y su desviación estándard
a)
x=c(1,2,3,4,5,6)
n=6
exito=0.55
tabla1=data.frame(x=x, f.prob.x = f.prob.binom(x,n,exito), f.acum.x= cumsum(f.prob.binom(x,n,exito)))
tabla1
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 1 0.06089428 0.06089428
## 2 2 0.18606586 0.24696014
## 3 3 0.30321844 0.55017858
## 4 4 0.27795023 0.82812881
## 5 5 0.13588678 0.96401559
## 6 6 0.02768064 0.99169623
tabla2= data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla2
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 1 0.06089428 0.06089428
## 2 2 0.18606586 0.24696014
## 3 3 0.30321844 0.55017858
## 4 4 0.27795023 0.82812881
## 5 5 0.13588678 0.96401559
## 6 6 0.02768064 0.99169623
b)
valor.x=4
la.probabilidad=filter(tabla1,x==valor.x)
la.probabilidad
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 4 0.2779502 0.8281288
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x)
## [1] "La probabilidad cuando x es 4 es igual a : 0.277950234375"
c)
valor.x=6
la.probabilidad=filter(tabla1,x==valor.x)
la.probabilidad
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 6 0.02768064 0.9916962
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x)
## [1] "La probabilidad cuando x es 6 es igual a : 0.027680640625"
d)
valor.x=3
la.probabilidad=filter(tabla1,x==valor.x)
la.probabilidad
## x f.prob.x f.acum.x
## 1 3 0.3032184 0.5501786
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x)
## [1] "La probabilidad cuando x es 3 es igual a : 0.3032184375"
e)
VE= n*exito
paste("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es: 3.3"
f)
varianza= n*exito*(1-exito)
paste("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es: 1.48"
desviacion.std=sqrt(varianza)
paste("La varianza es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La varianza es: 1.22"
Interpretacion
Lo primero es cargar la librerias para despues comenzar con lo que se nos pide primero que es a) Identificar las probabilidad para cuando se compre 0,1,2,3, determinar la tabla de probabilidad incluyendo probabilidad cumulada y a)Determinar las probabilidad de los tiros del 1 al 6 con la tabla de probabilidad.
Despues b) Encontrar la probabilidad de que compren dos clientes y b)Determinr la probabilidad de encestar cuatro tiros P(x=4), cullos resultados serian: 0.189 y 0.2779
Despues realizamos lo siguiente c) Encontrar la probabilidad de que compren los tres próximos clientes y c)Determinar la probabilidad de encestar todos tiros o sea seis P(x=6) cullos resultados serian: 0.027 y 0.0276
Despues realizamos d) Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos y d)Determinar la probabilidad de encestar al menor tres P.acum(x=3) cullos resultados serian: 0.973 y 0.3032
Despues e) Determinar el valor esperado y su significado e)Determinar el valor esperado VE, primero el valor esperado es el valor medio de un conjunto de dato, en otras palabras el valor que esperamos obtener en sucesos aleatorios, para luego sacar los resultados los cuales son: 0.9 y 3.3
Por ultimo devemos f) Determinar la varianza y la desviación estándar y su significado y f)Determinar la varianza y su desviación estándar, primero el significado es que la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos y los resultados son: (0.63 y 0.79) y (1.48 y 1.22)