U3A1
Conceptos de repaso
Los siguientes ejercicios tienen como objetivo repasar algunos conceptos vistos, pero ahora a mano para poder comprender cómo es probabilidad condicionada y de qué forma en base a esto se pueden hacer inferencias utilizando la aproximación bayesiana:
Del documento pye 3 realizar a mano y integramos en un documento de r markdwon
Realizaremos 5 ejercicios de los siguientes temas:
- Independencia de eventos
- Ley multiplicativa
- Teorema de la probabilidad total
- Teorema de bayes
Independencia de eventos
1.- Para cierta población de empleados, los porcentajes de quienes aprueban y reprueban un examen de aptitud para un trabajo, especificado según el sexo, se muestran en la siguiente tabla. Es decir, de todas las personas que presentan el examen, el 24% cae en la categoría hombre-aprobado, el 16% cae en la categoría hombre-reprobado, y así sucesivamente. Se selecciona al azar un empleado de esta población. Sea A el evento de que el empleado apruebe el examen y H el evento de que se seleccione a un hombre. ¿son independientes los eventos A y H?
Ley multiplicativa
6.- Cierto equipo de fútbol tiene una probabilidad de 0.75 de ganar a cualquiera de cuatro equipos en su división. Si los juegos son independientes ¿cuál es la probabilidad de que el equipo gane todos los juegos de su división?
Teorema de la probabilidad total
11.- La irregularidad del corte de productos de papel aumenta a medida que las hojas de la cuchilla se desgastan. Sólo el 1% de productos cortados con cuchillas nuevas tienen cortes irregulares, el 3% de los cortados con cuchillas de filo promedio exhiben irregularidades y el 5% de los cortados con cuchillas desgastadas presentan irregularidades. Si el 25% de loas cuchillas utilizadas en el proceso de corte son nuevas, el 60% tiene un filo promedio y el 15% de las cuchillas están desgastadas, ¿cuál es la proporción de productos que tendrán cortes irregulares?
Teorema de bayes
15.- Se ha observado que los hombres y las mujeres reaccionan de una manera diferente en ciertas circunstancias; 70% de las mujeres reacciona de manera positivamente en dichas circunstancias, mientras que el porcentaje en los hombres es solamente del 40%. Se sometió a prueba un grupo de 20 personas, 15 mujeres y 5 hombres, y se les pidió llenar un cuestionario para descubrir sus reacciones. Una respuesta escogida al azar de las 20 resultó negativa. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido contestada por un hombre?
16.- Cuando los artículos llegan al final de una línea de producción, un supervisor escoge los que deben pasar por una inspección completa; 10% de todos los artículos producidos son defectuosos; 60% de todos los artículos defectuosos y 20% de todos los artículos buenos pasan por una inspección completa. ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo sea defectuosos dado que pasó por una inspección completa?
