Objetivo Encontrar probabilidades de acuerdo a la distribución binomial Caso de la agencia y venta de autos

Descripción Identificar dos casos de la literatura de distribuciones de probabilidad binomial y realizar cálulos de probabiliades utilizando la fórmula y las funciones dbinom() y pbinom(), identificar el valor medio, la varianza y la desviación

library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(ggplot2)
library(stringr)  # String
library(stringi)  # String
library(gtools)
library(knitr)
  1. Ejercicios
  2. Ejercicio

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

#1 ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas? #2 Encontrar la probabilidad de que sean menor o igual que dos.

x <- c(1, 2, 3 , 4)
n <- 4
exito <- 0.80

Determinar tabla de probabilidad usando la función creada y conforme a la fórmula

tabla <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 1   0.0256   0.0256
## 2 2   0.1536   0.1792
## 3 3   0.4096   0.5888
## 4 4   0.4096   0.9984

Determinar tabla de probabilidad usando función propia de los paquetes base de r dbinom()

tabla <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 1   0.0256   0.0256
## 2 2   0.1536   0.1792
## 3 3   0.4096   0.5888
## 4 4   0.4096   0.9984

Encontrar la probabilidad de que lo hayan leido dos personas

valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 2   0.1536   0.1792

La probabilidad es de 0.1724

Encontrar la probabilidad de que lo hayan leido dos personas o menos

valor.x <- 2
la.probabilidad <- filter(tabla, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x f.prob.x f.acum.x
## 1 2   0.1536   0.1792

La probabilidad es de 0.5517

Determinar el valor esperado y su significado El valor esperado de la distribución binomial

VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  3.2"

Determinar la varianza y la desviación estándar y si significado La varianza en la distribución binomial

varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es:  0.64"

La desviación

desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviación std es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La desviación std es:  0.8"

2.1. Ejercicio 2

La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 0.25 . Si dispara 10 veces 1¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? 2 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

Colocar valores

x <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
n <- 10
acierto <- 0.25
tabla <- data.frame(x=x, f.prob.x = dbinom(x = x, size = n, prob = exito), f.acum.x = cumsum(dbinom(x = x, size = n, prob = exito)))
tabla
##     x    f.prob.x    f.acum.x
## 1   1 0.000004096 0.000004096
## 2   2 0.000073728 0.000077824
## 3   3 0.000786432 0.000864256
## 4   4 0.005505024 0.006369280
## 5   5 0.026424115 0.032793395
## 6   6 0.088080384 0.120873779
## 7   7 0.201326592 0.322200371
## 8   8 0.301989888 0.624190259
## 9   9 0.268435456 0.892625715
## 10 10 0.107374182 0.999999898

Encontrar la probabilidad de que acierte exactamente en 3 ocasiones

valor.x <- 3
la.probabilidad <- filter(tabla, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x    f.prob.x    f.acum.x
## 1 3 0.000786432 0.000864256
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  3  es igual a :  0.000786431999999999"

Encontrar la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasion

valor.x <- 1
la.probabilidad <- filter(tabla, x == valor.x) 
la.probabilidad
##   x  f.prob.x  f.acum.x
## 1 1 4.096e-06 4.096e-06
paste("La probabilidad cuando x es ", valor.x, " es igual a : ", la.probabilidad$f.prob.x )
## [1] "La probabilidad cuando x es  1  es igual a :  4.09599999999999e-06"

Determinar el valor esperado y su significado El valor esperado de la distribución binomial

VE <- n * exito
paste ("El valor esperado es: ", VE)
## [1] "El valor esperado es:  8"

Determinar la varianza y la desviación estándar y si significado La varianza en la distribución binomial

varianza <- n * exito *( 1 - exito)
paste ("La varianza es: ", round(varianza,2))
## [1] "La varianza es:  1.6"

La desviación

desviacion.std <- sqrt(varianza)
paste("La desviación std es: ", round(desviacion.std, 2))
## [1] "La desviación std es:  1.26"
  1. Interpretación de los tres ejercicios identificando al menos los siguientes puntos: 180 a 200 palabras. Distribución binomial. 3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto? 3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria? 3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos 3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)? 3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria? 3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria? 3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias. 3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria 3.7.2. Qué sea menor o igual 3.7.3. Que sea mayor o igual 3.7.4. Alguna otra pregunta del caso. 3.8. ¿Qué significado tiene el gráfico de barra? 3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?

Ejercicio 1, 2 3.1 La variable es 4 y significa el número de personas que les interesa la lectura. En el segundo ejercicio la variable es 10 y aquí significa el número de disparos para poder encestar. 3.2 En el primer ejercicio puede tomar valores en un rango del 1 al 4 y en el segundo en un rango del 1 al 10 3.3 El primer ejercicio 0.0256, 0.1536, 0.4096, 0.4096 y en el segundo 0.000004096, 0.000073728, 0.000786432, 0.005505024, 0.026424115, 0.088080384, 0.201326592, 0.301989888, 0.268435456, 0.107374182 3.4 En el primero hay 4 y en el segundo 10 3.5 4 y 10 3.6 En el primero es 0.4096 y en el segundo es 0.301989888 3.8 Un gráfico de barras es una forma de resumir un conjunto de datos por categorías. Muestra los datos usando varias barras de la misma anchura, cada una de las cuales representa una categoría concreta. 3.9 Una agrupación importante que representa un conjunto ordenado de datos y un valor para mostrar, acumulados con el tiempo.