*Carpeta de trabajo

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Problema No.1 (probabilidad condicionada)

Ejemplo 1: Se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad incondicional). Si incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par) entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.

Probabilidad condicional

Problema No.2 (probabilidad total)

Ejercicio 1: En un saquito hay papeletas de tres colores, con las siguientes probabilidades de ser elegidas:

  1. Amarilla: probabilidad del 50%.

  2. Verde: probabilidad del 30%

  3. Roja: probabilidad del 20%.

Según el color de la papeleta elegida, podrás participar en diferentes sorteos. Así, si la papeleta elegida es:

  1. Amarilla: participas en un sorteo con una probabilidad de ganar del 40%.

  2. Verde: participas en otro sorteo con una probabilidad de ganar del 60%.

  3. Roja: participas en un tercer sorteo con una probabilidad de ganar del 80%.

Con esta información, ¿qué probabilidad tienes de ganar el sorteo en el que participes?:

Probabilidad total

Ejercicio No.3 (teorema de Bayes)

Ejercicio 1: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:

  1. A1:Que llueva: probabilidad del 50% =P(A1).

  2. A2:Que nieve: probabilidad del 30% = P(A2)

  3. A3:Que haya niebla: probabilidad del 20% = P(A3).

Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:

  1. Si llueve: probabilidad de accidente del 10% = P(B/A1)

  2. Si nieva: probabilidad de accidente del 20% = P(B/A2)

  3. Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5% = P(B/A3)

Suponga que el evento B es que suceda un accidente

Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovió o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:

Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades de los eventos A1,A2,A3 cambian: son probabilidades condicionadas P(A1/B),P(A2/B),P(A3/B) .

Teorema de Bayes