U3A1

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Asignación de la unidad 3 de la materia de Probabilidad y Estadística ITSON1112

• Los siguientes ejercicios tienen como objetivo repasar algunos conceptos vistos, pero ahora a mano para poder comprender cómo es probabilidad condicionada y de qué forma en base a esto se pueden hacer inferencias utilizando la aproximación bayesiana.

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Independencia de eventos

Para cierta población de empleados, los porcentajes de quienes aprueban y reprueban un examen de aptitud para un trabajo, especificado según el sexo, se muestran en la siguiente tabla. Es decir, de todas las personas que presentan el examen, el 24% cae en la categoría hombre-aprobado, el 16% cae en la categoría hombre-reprobado, y así sucesivamente. Se selecciona al azar un empleado de esta población. Sea A el evento de que el empleado apruebe el examen y H el evento de que se seleccione a un hombre.

• ¿son independientes los eventos A y H?

Ley multiplicativa

Tres equipos de radar que funcionan independientemente, están disponibles para detectar cualquier avión que vuela sobre cierta área. Cada equipo tiene una probabilidad de 0.02 de no detectar un avión que vuele en el área.

• 1. Si un avión entra por casualidad al área ¿cuál es la probabilidad de que no sea detectado?
• 2. Si un avión entra por casualidad al área ¿cuál es la probabilidad de que sea detectado por los tres equipos de radares?

Teorema de la probabilidad total

La irregularidad del corte de productos de papel aumenta a medida que las hojas de la cuchilla se desgastan. Sólo el 1% de productos cortados con cuchillas nuevas tienen cortes irregulares, el 3% de los cortados con cuchillas de filo promedio exhiben irregularidades y el 5% de los cortados con cuchillas desgastadas presentan irregularidades. Si el 25% de las cuchillas utilizadas en el proceso de corte son nuevas, el 60% tiene un filo promedio y el 15% de las cuchillas están desgastadas

• ¿cuál es la proporción de productos que tendrán cortes irregulares?

Teorema de Bayes

En cierta población de votantes 40% son republicanos y 60% son demócratas. Se reporta que 30% de los republicanos y 70% de los demócratas están a favor de cierta elección. Se escoge a una persona al azar de esta población y declara a favor de dicha elección.

• Encuentre la probabilidad condicional de que esta persona sea un demócrata.