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Probabilidad condicionada

Ejemplo 3: Un grupo escolar esta compuesto por 50 alumnos de los cuales 36 estudian ingeniería y el resto estudian economía. Se sabe además que del total del grupo 30 son hombres y el resto son mujeres de las cuales la mitad estudia ingeniería. Se selecciona al azar a un alumno del grupo y este resulta ser hombre

1. ¿cuál es la probabilidad de que estudie ingeniería?

2. si el alumno seleccionado hubiera resultado ser estudiante de economía, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

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Ley Multiplicativa

Ejemplo 1. Estudiamos el evento A : varones mayores de 40 años casados y el evento B :varones mayores de 40 años con más de 2 hijos y obtenemos la siguiente información:

Un 35% de los varones mayores de 40 años están casados.

De los varones mayores de 40 años y casados, un 30% tienen más de 2 hijos (evento B condicionado al evento A).

Calcular la probabilidad de que un varón mayor de 40 años esté casado y tenga más de 2 hijos (evento intersección de A y B).

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Teorema de Probabilidad total

Ejercicio 1: En un saquito hay papeletas de tres colores, con las siguientes probabilidades de ser elegidas:

1. Amarilla: probabilidad del 50%.

2. Verde: probabilidad del 30%

3. Roja: probabilidad del 20%.

Según el color de la papeleta elegida, podrás participar en diferentes sorteos. Así, si la papeleta elegida es:

1. Amarilla: participas en un sorteo con una probabilidad de ganar del 40%.

2. Verde: participas en otro sorteo con una probabilidad de ganar del 60%

3. Roja: participas en un tercer sorteo con una probabilidad de ganar del 80%.

Con esta información, ¿qué probabilidad tienes de ganar el sorteo en el que participes?:

Ejercicio 2 : Van a cambiar a tu jefe y se barajan diversos candidatos:

1. Carlos, con una probabilidad del 60%

2. Juan, con una probabilidad del 30%

3. Luis, con una probabilidad del 10%

En función de quien sea tu próximo jefe, la probabilidad de que te suban el sueldo es la siguiente:

1. Si sale Carlos: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 5%.

2. Si sale Juan: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 20%.

3. Si sale Luis: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 60%.

En definitiva, ¿cual es la probabilidad de que te suban el sueldo?:

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Teorema de bayes

Ejercicio 1: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:

1. A1:Que llueva: probabilidad del 50% =P(A1).

2. A2:Que nieve: probabilidad del 30% = P(A2)

3. A3:Que haya niebla: probabilidad del 20% = P(A3).

Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:

1. Si llueve: probabilidad de accidente del 10% = P(B/A1)

2. Si nieva: probabilidad de accidente del 20% = P(B/A2)

3. Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5% = P(B/A3)

1. Probabilidad de que estuviera lloviendo dado que ocurrió un accidente:

2. Probabilidad de que estuviera nevando dado que ocurrió un accidente:

3. Probabilidad de que hubiera niebla dado que ocurrió un accidente: